【精品导学案】人教版 九年级上册数学25.2用列举法求概率（2）导学案（含答案）

【学习目标】

掌握用画树状图法求事件的概率.

通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。

通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣

【学习重点】

用列举法求事件的概率

【学习难点】

选择恰当的方法分析事件的概率

学习过程:

【课前预习】

认真自学课本内容，完成下列问题

⑴.用列举法求简单随机事件的概率

同时掷两枚完全相同的硬币所产生的可能结果共有  4  结果，它们分别是 （正，反），（正，正），（反，正），（反，反），其中两枚全部正面朝上的可能结果只有 1 种，我们把两枚硬币全部正面朝上记为事件A，则P(A)=    ，其中两枚全部反面朝上记为事件B，则P(B)=     ，其中一枚正面朝上和一枚反面朝上的可能结果有  2  种，我们把一枚正面朝上和一枚反面朝上记为事件C，则P(C)=        。

（2）利用概率解决简单问题的步骤

①利用列举法，列举出事件所有等可能结果n

②利用相关知识对事件A会发生的结果m作出判断

③利用公式P(A)=     ，求出相应的概率

⑶.当一次实验涉及两个因素或分两步进行时，为了不重不漏掉所有可能的结果，可采用树状图法。

【自学尝试】

例1. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．[来源:Z,xx,k.Com]

（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是　　；

（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，

∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，

∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：．

例2. 把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．

（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．

（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．

【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；

（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，

画树状图为：

（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，

所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率=．

总结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图分析.

【学习巩固】

1. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（　　）

A．           B．          C．              D．

解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，

所以组成的二位数为5的倍数的概率=．[来源:Z#xx#k.Com]

故选C．

2. 如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（　　）

A．           B．              C．            D．

解：画树状图得：

∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，

∴两个指针同时落在奇数上的概率是：．

故选A．

3. 有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（　　）

A．            B．            C．            D．

解：根据题意，画出树状图如下：

一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；

共4个，所以，P=．

故选D．

4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是                 　．

解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，

∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：．

5. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（　　）

A．          B．           C．           D．

解：当n=2时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，

画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中2次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数为30，

所以能过第二关的概率=．

故选A．

6. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．

（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；

（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．

解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，

∴恰好选到丙的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，

∴恰好选中甲、乙两人的概率为：．

7. 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．

（1）每位考生将有　3　种选择方案；[来源:学科网]

（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．

解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，

∴每位考生将有3种选择方案；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，

∴小颖和小华将选择同种方案的概率为：．

8. 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；[来源:学科网ZXXK]

（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

解：（1）如图：[来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴P（足球踢到小华处）=

（2）应从小明开始踢如图：

若从小明开始踢，P（踢到小明处）=

同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=

若从小华开始踢，P（踢到小明处）=