人教版九年级数学上册21.1　一元二次方程精品教案

课题21.1　一元二次方程课时1课时上课时间 教学目标1.知识与技能(1)理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.(2)掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式,能将一个一元二次方程化为一般形式.(3)理解一元二次方程的根的概念,会判断一个数是否是一个一元二次方程的根.2.过程与方法(1)通过根据实际问题列方程,向学生渗透知识来源于生活.(2)通过观察,思考,交流,获得一元二次方程的概念及其一般形式和其他三种特殊形式.(3)经历观察,归纳一元二次方程的概念,一元二次方程的根的概念.3.情感、态度与价值观通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点重点:一元二次方程的概念,一般形式和一元二次方程的根的概念.难点:通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教学活动设计二次设计课堂导入参加一次集会,如果有x个人,每两人之间都握一次手,共握了21次手,请你列出符合上述条件的方程,并判断方程是什么类型? 探索新知合作探究探究课本问题2分析:1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思?2.全部比赛场数是多少?若设应邀请x个队参赛,如何用含x的代数式表示全部比赛场数?整理所列方程后观察:(1)方程中未知数的个数和次数各是多少?(2)下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些?4x+3=0;x2+2x-4=0;x2+y-4=0;x2-75x+350=0;+2x-6=0概念归纳:1.一元二次方程定义:分析:首先它是整式方程,然后未知数的个数是1,最高次数是2.2.一元二次方程的一般形式:分析:(1)为什么规定a≠0?(2)方程左边各项之间的运算关系是什么?关于x的一元二次方程ax2-bx-c=0(a≠0)的各项分别是什么?各项系数是什么?3.特殊形式:ax2+bx=0(a≠0);ax2+c=0(a≠0);ax2=0(a≠0).  续表探索新知合作探究课本例题分析:类比一元一次方程的去括号,移项,合并同类项,进行同解变形,化为一般形式后再写出各项系数,注意方程化为一般形式后,其中的“-”是性质符号负号,不是运算符号减号.一元二次方程的根的概念1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念.2.下面哪些数是方程x2+5x+6=0的根?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?(1)x2-64=0;(2)x2+1=0;(3)x2-3x=0;(4)x2+2x+1=0.4.思考:一元一次方程一定有一个根,一元二次方程呢?5.排球邀请赛问题中,所列方程x2-x=56的根是8和-7,但是答案只能有一个,应该是哪个?归纳:1.一元二次方程根的情况.2.一元二次方程的解要满足实际问题. 当堂训练1.课本练习2.补充:(1)在下列方程中,一元二次方程的个数是(　　)①3x2+7=0;②ax2+bx+c=0;③(x-2)(x+5)=x2-1;④3x2-=0 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个(2)关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程,则a范围为　　　　.(3)已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为　　　　.归纳小结1.一元二次方程的概念及其一般形式,能将一个一元二次方程化为一般形式,并正确指出其各项系数.2.一元二次方程的根的概念,能判断一个数是否是一个一元二次方程的根.板书设计21.1　一元二次方程教学反思