人教版九年级数学上册21.2.2　公式法精品教案

课题

21.2.2　公式法

课时

1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)理解一元二次方程求根公式的推导过程.

(2)会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.

(3)理解一元二次方程根的判别式,并会用它判别一元二次方程根的情况.

2.过程与方法

(1)经历探索求根公式的过程提升学生合情合理的推理能力.

(2)提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯.

3.情感、态度与价值观

(1)通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.

(2)学会和他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.

教学

重难点

重点:求根公式的推导和公式法的应用.

难点:求根公式的推导和判别式的运用.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

(学生活动)用配方法解下列方程.

(1)6x2-7x+1=0;(2)4x2-3x=52.

(老师点评)总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).

(1)移项;

(2)化二次项系数为1;

(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;

(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;

(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.

探索新知

合作探究

对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学们独立完成下面这个问题.

问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,

试推导它的两个根x1=,x2=.

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:

(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

(2)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.

探索新知

合作探究

(3)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等实数根即x1=,

x2=;

当b2-4ac=0时,方程有两个相等实数根即x1=x2=;

当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.

当堂训练

用公式法解下列方程.

(1)2x2-4x-1=0;

(2)5x+2=3x2;

(3)(x-2)(3x-5)=0;

(4)4x2-3x+1=0.

归纳小结

1.易错点

(1)注意化简方程为一般形式;

(2)确定a,b,c的值时,应包括它的符号;

(3)注意:一元二次方程若有根则必有两个;

(4)求出的根应适当化简.

2.用公式法解一元二次方程的步骤

(1)整理:化为一般形式;

(2)确定系数:准确写出各式系数;

(3)计算:求出b2-4ac的值,确定方程根的情况;

(4)代入:把有关数字代入求根公式;

(5)定根:写出原方程的根.

板书设计

21.2.2　公式法

1.一元二次方程根的判别式

2.求根公式

3.例题

教学反思