人教版九年级数学上册21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系精品教案

课题

*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系

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教学目标

1.知识与技能

要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式,能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数,会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和,两根之差.

2.过程与方法

通过韦达定理的教学过程,使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程,发展推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,进一步培养学生的创新意识和创新精神.

3.情感、态度与价值观

通过情境教学过程,激发学生的求知欲望,培养学生积极学习数学的态度.体验数学活动中充满着探索与创造,体验数学活动中的成功感,建立自信心.

教学

重难点

重点:一元二次方程根与系数的关系.

难点:让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系,并用语言表述.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

一般地,对于关于x的方程x2+px+q=0(p,q为已知常数,p2-4q≥0),试用求根公式求出它的两个解x1,x2,算一算x1+x2,x1·x2的值,你能得出什么结果?

探索新知

合作探究

问题1:在方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a的取值决定什么?b2-4ac的取值呢?两根怎么求?同学们可知道a,b,c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有没有其他关系?今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系.

问题2:解下列方程并填写下表:

(1)x2-5x+6=0;

(2)2x2+5x+3=0;

(3)3x2-2x-8=0.

填写下表

请观察上表,你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗?

问题3:请根据以上的观察发现进一步猜想:

方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1,x2与a,b,c之间的关系:　　　　　、　　　　　.

问题4:你能证明上面的猜想吗?请证明,并用文字语言叙述说明.分小组讨论以上的问题,并作出推理证明.

若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=　　　　,x2=　　　　,则x1+x2=　　　　;x1x2=　　　　.

当堂训练

1.试一试:根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积(方程两根为x1,x2,k是常数)

(1)2x2-3x+1=0,

x1+x2=　　　　;x1x2=　　　　;

(2)3x2+5x=0,

x1+x2=　　　　;x1x2=　　　　;

(3)-4x2+x+2=0,

x1+x2=　　　　;x1x2=　　　　;

(4)5x2+kx-6=0,

x1+x2=　　　　;x1x2=　　　　.

2.已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1,求它的另一个根及k的值.

3.利用根与系数的关系,求一元二次方程3x2-3x-1=0的两个根的

(1)平方和;(2)倒数和.

归纳小结

1.易错点

(1)代入公式前,先确定a,b,c的符号;

(2)代入公式时,注意系数前的符号;

(3)应用根与系数的关系前,确保一元二次方程有实根.

2.常见的与两根有关的代数式变形

(1)+=(x1+x2)2-2x1x2;

(2)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;

(3)+=.

板书设计

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教学反思