人教版九年级数学上册21.3　实际问题与一元二次方程精品教案

课题21.3　实际问题与一元二次方程课时第1课时上课时间 教学目标1.知识与技能(1)以流感为问题背景,按一定传播速度逐步传播的问题;(2)以封面设计为问题背景,边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程,体会方程刻画现实世界的模型作用.2.过程与方法通过自主探究,独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,正确建立一元二次方程.3.情感、态度与价值观在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.教学重难点重点:建立数学模型,找等量关系,列方程.难点:找等量关系,列方程.教学活动设计二次设计课堂导入某细菌利用二分裂方式繁殖,每次一个分裂成两个,那么五次繁殖后共有多少个细菌呢? 探索新知合作探究一、课本19页探究1分析:①设每轮传染中平均一个人传染了x个人.这里的一轮指一个传染周期.②第一轮的传染源有几个人?第一轮后有几个人被传染了流感?包括传染源在内,共有几个人患着流感?③第二轮的传染源有几个人?第二轮后有几个人被传染了流感?包括第二轮的传染源在内,共有几个人患着流感?④本题用来列方程的相等关系是什么?列出方程.拓展:课本思考.四轮呢?归纳:本题以流感为问题背景,讨论按一定传播速度逐步传播的问题,特别需要注意的是,在实际生活中,类似问题很多,比如细胞分裂,信息传播,传染病扩散,害虫繁殖等,一般就考虑两轮传播,这些问题有通性,在解题时有规律可循.二、课本20页探究3分析:①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同,是什么含义?②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗?如果不相等,应该有什么关系?③若设正中央的长方形的长和宽分别为9a cm,7a cm,尝试表示边衬的长度,并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系?    续表探索新知合作探究④“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求四周边衬的宽度,除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比,设上下边衬宽与左右边衬宽.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9∶7,设正中央的长方形的长为9x cm,宽为7x cm.尝试列出方程.⑤方程的两个根都是正数,但是它们不都是问题的解,需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际,这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义. 当堂训练1.从正方形铁片,截去2 cm宽的一条长方形,余下的面积是48 cm2,则原来的正方形铁片的面积是(　　) (A)8 cm (B)64 cm(C)8 cm2 (D)64 cm22.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35 m,所围的面积为150 m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为　　　　.3.有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)4.在一块长12 m,宽8 m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8 m2的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少? 归纳小结1.在实际生活中有许多类似几何图形的问题,可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决.2.对于比较复杂的问题,可以通过设间接未知数的方法来列方程.板书设计第1课时　传播类、面积类问题1.传播问题2.面积类问题教学反思