课题	21.3　实际问题与一元二次方程	课时	第1课时	上课时间
教学目标	1.知识与技能 (1)以流感为问题背景,按一定传播速度逐步传播的问题; (2)以封面设计为问题背景,边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程,体会方程刻画现实世界的模型作用. 2.过程与方法通过自主探究,独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,正确建立一元二次方程. 3.情感、态度与价值观在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.
教学重难点	重点:建立数学模型,找等量关系,列方程. 难点:找等量关系,列方程.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	某细菌利用二分裂方式繁殖,每次一个分裂成两个,那么五次繁殖后共有多少个细菌呢?
探索新知合作探究	一、课本19页探究1 分析: ①设每轮传染中平均一个人传染了x个人.这里的一轮指一个传染周期. ②第一轮的传染源有几个人?第一轮后有几个人被传染了流感?包括传染源在内,共有几个人患着流感? ③第二轮的传染源有几个人?第二轮后有几个人被传染了流感?包括第二轮的传染源在内,共有几个人患着流感? ④本题用来列方程的相等关系是什么?列出方程. 拓展:课本思考.四轮呢? 归纳: 本题以流感为问题背景,讨论按一定传播速度逐步传播的问题,特别需要注意的是,在实际生活中,类似问题很多,比如细胞分裂,信息传播,传染病扩散,害虫繁殖等,一般就考虑两轮传播,这些问题有通性,在解题时有规律可循. 二、课本20页探究3 分析: ①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同,是什么含义? ②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗?如果不相等,应该有什么关系? ③若设正中央的长方形的长和宽分别为9a cm,7a cm,尝试表示边衬的长度,并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系?

续表

探索新知

合作探究

④“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求四周边衬的宽度,除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比,设上下边衬宽与左右边衬宽.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9∶7,设正中央的长方形的长为9x cm,宽为7x cm.尝试列出方程.

⑤方程的两个根都是正数,但是它们不都是问题的解,需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际,这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.

当堂训练

1.从正方形铁片,截去2 cm宽的一条长方形,余下的面积是48 cm2,则原来的正方形铁片的面积是(　　)

(A)8 cm (B)64 cm

2.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35 m,所围的面积为150 m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为　　　　.

3.有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)

4.在一块长12 m,宽8 m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8 m2的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少?

归纳小结

1.在实际生活中有许多类似几何图形的问题,可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决.

2.对于比较复杂的问题,可以通过设间接未知数的方法来列方程.

板书设计

第1课时　传播类、面积类问题

1.传播问题

2.面积类问题

教学反思

课题	21.3　实际问题与一元二次方程	课时	第2课时	上课时间
教学目标	1.知识与技能 (1)能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. (2)能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 2.过程与方法 (1)经历将实际问题抽象为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能用一元二次方程对之进行描述. (2)体验解决问题的多样性,发展实践应用意识. 3.情感、态度与价值观通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识的应用价值,提高学生学习数学的兴趣.
教学重难点	重点:列一元二次方程解实际问题. 难点:发现问题中的等量关系.
教学活动设计					二次设计
课堂导入	月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
探索新知合作探究	(学生活动)请同学们独立完成下面的题目. 问题:某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元? 老师点评:总利润=每件平均利润×总件数.设每张贺年卡应降价x元,则每件平均利润应是(0.3-x)元,总件数应是500+×100 经分析一种贺年卡原来平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了减少库存降价销售,并知每降价0.1元,便可多售出100张,为了达到某个目的,每张贺年卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其他东西,量与量之间又有怎样的关系呢?即绝对量与相对量之间的关系. 【例1】某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡,甲种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,乙种贺年卡平均每天可售出200张,每张盈利0.75元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元,那么商场平均每天可多售出100张;如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元,那么商场平均每天可多售出34张.如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元,那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大.

续表

探索新知合作探究	(学生活动) 【例2】两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元,生产1 t乙种药品的成本是6 000元,随着生产技术的进步,现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元,生产1 t乙种药品的成本是3 600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 老师点评: 绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000)÷2=1 000元,乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600)÷2=1 200元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大. 相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题.
当堂训练	新华商场销售甲、乙两种冰箱,甲种冰箱每台进货价为2 500元,市场调研表明:当销售价为2 900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.乙种冰箱每台进货价为2 000元,市场调研表明:当销售价为2 500元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低45元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元,那么两种冰箱的定价应各是多少?
归纳小结	1.平均变化率:若增长(或降低)前的数量为a,以后每次的平均增长(或降低)率为x,则第二次增长(或降低)后的数量为a(1+x)2(或a(1-x)2). 2.销售问题:总利润=每个利润×销售量.
板书设计
第2课时　平均增长率、销售类问题
教学反思