人教版九年级数学上册22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质精品教案

课题22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质课时1课时上课时间 教学目标1.知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质.2.过程与方法使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯.3.情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中,体会数形结合与转化,体会数学内在的美感.教学重难点重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象.难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质.教学活动设计二次设计课堂导入1.同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么?(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象)3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 探索新知合作探究一、举例【例题】 画二次函数y=ax2的图象.提问:观察这个函数的图象,它有什么特点?让学生观察、思考、讨论、交流,归结为它有一条对称轴,且对称轴和图象有一个交点.抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线.顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.二、探究规律1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别?2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点.两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论、交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下.对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出.对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0).   探索新知合作探究三、归纳、概括函数y=x2,y=-x2,y=2x2,y=-2x2是函数y=ax2的特例,由它们图象的共同特点,可猜想:函数y=ax2的图象是一条　　　　,它关于　　　　对称,它的顶点坐标是　　　　.如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?为什么?先让学生观察图,回答以下问题;(1)xA,xB大小关系如何?是否都小于0?(2)yA,yB大小关系如何?(3)xC,xD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC,yD大小关系如何?(xA<xB,且xA<0,xB<0;yA>yB;xC<xD,且xC>0,xD>0,yC<yD)其次,让学生填空.当x<0时,函数值y随着x的增大而　　　　,当x>0时,函数值y随x的增大而　　　　;当x=　　　　时,函数值y=ax2(a>0)取得最小值,最小值y=以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质.思考以下问题:观察函数y=-x2,y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当a<0时,抛物线y=ax2有些什么特点?它反映了当a<0时,函数y=ax2具有哪些性质?让学生讨论、交流,达成共识,当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点是抛物线上位置最高的点.图象的这些特点,反映了当a<0时,函数y=ax2的性质;当x<0时,函数值y随x的增大而增大;当x>0时,函数值y随x的增大而减小,当x=0时,函数值y=ax2取得最大值,最大值是y=0. 当堂训练P32练习归纳小结1.画函数y=ax2的图象的步骤.2.函数y=ax2的性质.板书设计22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质教学反思