人教版九年级数学上册22.3　实际问题与二次函数精品教案

课题22.3　实际问题与二次函数课时第1课时上课时间 教学目标1.知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值(或最小值)问题的方法.2.过程与方法通过对生活中实际问题的研究,体会数学建模的思想.通过对“矩形面积”和“销售利润”的学习和探究,渗透转化及分类的数学思想方法.3.情感、态度与价值观通过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学知识的价值,从而提高学生学习数学知识的兴趣.教学重难点重点:探究利用二次函数的最大值(或最小值)解决实际问题的方法.难点:如何将实际问题转化为二次函数的问题.教学活动设计二次设计课堂导入1.通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.(1)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10.2.以上两个函数,哪个函数有最大值,哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?3.在实际问题中你是否会解决最值问题? 探索新知合作探究活动1:教材第49页“问题”从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?教学活动:1.画出二次函数h=30t-5t2(0≤t≤6)的草图,完成相应的问题.2.通过图象实际看的是函数的顶点坐标.3.不用画图,用计算的方法如何求出顶点坐标.4.学生交流探讨,写出演算过程,教师巡视指导.利用我们得出的结论解决下面实际生活中的面积和利润问题.活动2:教材第49页“探究1”面积问题:探究1:用总长为60 m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l为多少米时,场地的面积S最大?教学活动:教师引导学生分析与矩形面积有关的量,教师深入小组参与讨论.在活动中,教师应重点关注:(1)学生是否能用l的代数式表示出另一条边长,准确地建立函数关系;(2)学生是否能探究出自变量的取值范围.   续表探索新知合作探究活动3:教材第50页,“探究2”利润问题探究2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大.教师展示问题:(1)该如何定价呢?(2)问题中的变量是什么?提示:(1)学生分组讨论如何利用函数模型解决问题;(2)利润随价格的变化而变化.师生共同分析下面的问题:(1)销售额为多少?(2)进货额为多少?(3)利润y与每件涨价x元的函数关系是什么?(4)利润y与每件降价x元的函数关系是什么? 当堂训练某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?归纳小结 1. 面积类问题如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,四周一样宽为x,则阴影部分的面积可表示为(a-2x)(b-2x).2.利润类问题(1)利润=售价-进价;(2)总利润=每件利润×销售量=总收入-总支出.板书设计第1课时　实际问题与二次函数(1)最值问题(1)面积最值问题(2)利润最值问题教学反思            课题22.3　实际问题与二次函数课时第2课时上课时间 教学目标1.知识与技能(1)通过图形之间的关系列出函数解析式.(2)用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题.2.过程与方法通过创设合理情景,引导学生恰当建立平面直角坐标系,灵活地将实际问题转化为二次函数问题解答.3.情感、态度与价值观通过本节课的教学,使学生能够正确面对困难,迎接挑战.教学重难点重点:建立平面直角坐标系解决有关抛物线型的实际问题.难点:实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立.教学活动设计二次设计课堂导入喷出的水柱,投篮时篮球的运动路线,桥拱等,这些图形有什么共同特点? 探索新知合作探究活动1:多媒体展示教材第51页探究3:探究3:抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?师生活动:学生自主探究,合作交流,经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程.问题1:从题目本身的哪些条件,你能联想到用二次函数解决问题?(形状)问题2:求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题?(线段长的的关系)在明确上述两个问题后,让学生尝试着建立平面直角坐标系,并求出这条抛物线表示的函数关系式.师生活动:学生先独立思考,再在小组内交流,教师巡视,适时点拨,最后以小组汇报形式班内交流.有三种建立直角坐标系的常用方法:1.以水面所在直线为x轴,以AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.2.以最下端水面所在直线为x轴,以CD的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.3.以拱桥顶端水平线所在直线为x轴,以垂直该线的直线为y轴建立直角坐标系.学生建立不同的坐标系,得到不同的解析式,类比总结:三个解析式间的关系,指出恰当的建立坐标系可以使解答简便.     续表探索新知合作探究4.总结解有关抛物线型实际问题的一般思路:(1)根据题意建立适当的直角坐标系.(2)把已知条件转化为坐标系中点的坐标.(3)用待定系数法求抛物线的解析式.(4)利用二次函数解析式结合图象解决问题.活动2:变式练习要修建一个圆形水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高,高度为3 m,水柱落地处离地中心3 m.(1)求抛物线解析式;(2)水管应多长? 当堂训练如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线形图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为 m,到墙边OA的距离分别为 m, m.(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线形图案?归纳小结通过本节的学习,你有哪些收获?在解决问题的过程中,我们应该注意什么问题?板书设计第2课时　实际问题与二次函数(2)1.拱桥问题例题讲解2.解决抛物线型问题的解题思路(1)根据题意建立适当的直角坐标系(2)把已知条件转化为坐标系中点的坐标(3)用待定系数法求抛物线的解析式(4)利用二次函数解析式结合图象解决问题教学反思