所属成套资源：人教版数学九年级上册全册教案合集
人教版九年级数学上册24.2.1 点和圆的位置关系精品教案
展开课题 | 24.2.1 点和圆的位置关系 | 课时 | 1课时 | 上课时间 |
|
教学目标 | 1.知识与技能 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2.过程与方法 (1)经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力. (2)通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略. 3.情感、态度与价值观 (1)形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神. (2)学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果. | ||||
教学 重难点 | 重点:点和圆的三种位置关系、三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 难点:利用不同的方法判断点和圆的位置关系,利用外心解决有关问题. | ||||
教学活动设计 | 二次设计 | ||||
课堂导入 |
同学们看过奥运会的射击比赛吗?射击的靶子是由许多圆组成的,射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的;如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道这个运动员的成绩吗?请同学们算一算.(击中最里面的圆的成绩为10环,依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢?这就是本节课研究的课题. |
| |||
探索新知 合作探究 | 活动1:出示问题1:探索点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径,若点在圆上,那么这个点到圆心的距离等于半径,若点在圆外,那么这个点到圆心的距离大于半径,若点在圆内,那么这个点到圆心的距离小于半径. 如图,设☉O的半径为r,A点在圆内,B点在圆上,C点在圆外,那OA<r,OB=r,OC>r.反过来也成立,即若点A在☉O内⇔OA<r;若点A在☉O上⇔OA=r;若点A在☉O外⇔OA>r. 活动2:出示问题2 (1)线段垂直平分线的性质及作法. (2)作圆的关键是什么? | ||||
续表
探索新知 合作探究 | 师生互动: 1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 作法:如图,分别以A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,在AB的两侧找出两交点C,D,作直线CD,则直线CD就是线段AB的垂直平分线,直线CD上的任一点到A与B的距离相等. 2.我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么? 3.由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随之确定. 活动3:出示问题3:做一做 (1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆? (2)作圆,使它经过已知点A,B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? (3)作圆,使它经过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆? 师生互动: 1.根据我们的分析可知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答. 2.(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的,因此这样的圆有无数个.如图(1). (2)已知点A,B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A,B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A,B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2). |
|
续表
探索新知 合作探究 | (3)要作一个圆经过A,B,C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线,到B,C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到A,B,C三点的距离相等,就是所作圆的圆心. 因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫这个圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. 3.反证法:先假设命题的结论不成立,经过推理论证得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命题成立. |
|
当堂训练 | 1.教材第101页“复习巩固”第1题.(学生独立完成,直接利用圆心距d和半径r来判断) 2.如何解决“破镜重圆”的问题.(实质:不在同一直线上的三点确定一个圆) | |
归纳小结 | 1.本节学习的数学知识: (1)点和圆的位置关系. (2)不在同一直线上的三点确定一个圆. 2.本节学习的数学方法是数形结合和反证法. | |
板书设计 | ||
24.2.1 点和圆的位置关系 1.点和圆的位置关系: 若点A在☉O内⇔OA<r;若点A在☉O上⇔OA=r;若点A在☉O外⇔OA>r. 2.不在同一直线上的三点确定一个圆 3.三角形的内心和外心 4.反证法 | ||
教学反思 | ||
| ||
