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人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角精品教案
展开课题24.1.4 圆周角课时1课时上课时间 教学目标1.知识与技能(1)了解圆周角的概念.(2)掌握圆周角的定理及其推论.(3)知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义.(4)知道圆内接四边形的对角互补,会简单运用这个结论.2.过程与方法在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法.3.情感、态度与价值观在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.教学重难点重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导、圆内接四边形的对角互补及运用它们解题.难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理.教学活动设计二次设计课堂导入在如图中,当球员在B,D,E处射门时.他所处的位置对球门,AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 探索新知合作探究活动1:认识圆周角1.观察∠ABC、∠ADC、∠AEC,这样的角有什么特点?2.给出定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边都与圆相交,两者缺一不可)3.辨一辨,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?活动2:探究圆周角的性质如图,所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜想.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现.活动3:证明圆周角定理及推论1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?续表探索新知合作探究2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如图.3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?4.怎样证明我们的第一个猜想:同弧所对的圆周角相等?(利用同弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”,结论还成立吗?8.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?总结:同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.(要通过圆心角来转换) 当堂训练1.如图,已知CD是☉O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( ) (A)25° (B)30° (C)40° (D)50°2.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,那么∠BCD是( ) (A)120° (B)100° (C)80° (D)60°3.如图,AB为☉O的直径,CF⊥AB于E,交☉O于D,AF交☉O于G.求证:∠FGD=∠ADC. 第1题图 第2题图 第3题图 归纳小结1.圆周角的概念.2.探究圆周角的性质.3.圆内接四边形及其性质.板书设计24.1.4 圆周角1.圆周角:2.定理:推论:3.圆内接四边形对角互补.教学反思