【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系（2）测试卷（含解析）

总分100分  时间40分钟

一、选择题(每题5分)

1、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（           ）A  1对         B  2对     C   3对      D   4对

【答案】D

【解析】

试题分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，因为BC是⊙O的切线，所以∠ABC=90°，所以可得：∠A与ABD互余，∠A与∠C互余；∠ABD与∠CBD互余；∠CBD与∠C互余.

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵BC是⊙O的切线，

∴∠ABC=90°，

∴∠A与ABD互余，∠A与∠C互余；∠ABD与∠CBD互余；∠CBD与∠C互余.

考点：切线的性质定理

2、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是

A．    B．1     C．2      D．3

【答案】C

【解析】

试题分析：连接OD，因为CE是⊙O的切线，所以OD⊥CE，可得：OD∥AE，所以可得：CD:ED=OC:AO=2:1.

解：如下图所示，连接OD，

∵CE是⊙O的切线，

∴OD⊥CE，

∴OD∥AE，

∵BC=OB，

∴OC:AO=2:1，

∴CD:ED=OC:AO=2:1.

考点：1.切线的性质定理；2.平行线分线段成比例定理

3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于

A．20°    B．30°    C．40°    D．50°

【答案】C

【解析】

试题分析：因为OC=OA，∠A=25°，可以求出∠COD=50°，因为CD是⊙O的切线，所以∠DCO=90°，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出∠D的度数.

解：∵OC=OA，∠A=25°，

∴∠C=∠A=25°，

∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，

∵CD是⊙O的切线，

∴∠DCO=90°，

∴∠D+∠DOC=90°，

∴∠D=40°

考点：切线的性质定理

4、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（    ）

A．30°  B．45°  C．60°  D．67.5°

【答案】D

【解析】

试题分析：因为PD切⊙O于点C，所以∠DCO=90°，因为CO=CD，所以∠COD=45°，因为OA=OC，所以∠OCA=22.5°，所以可以求出∠ACP=67.5°.

解：∵PD切⊙O于点C，

∴∠PCO=∠DCO=90°，

∵CO=CD，

∴∠COD=45°，

∵OA=OC，

∴∠OCA=22.5°，

∴∠ACP=67.5°.

考点：切线的性质定理

二、填空题(每题10分)

5、已知：如图所示，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°，∠B=26°，∠PDC=           

【答案】36°

【解析】

试题分析：首先连接OC，根据切线的性质定理可得：∠BCO＝90°，根据三角形内角和定理求出∠BCD＝126°，所以可得：∠OCD＝36°，根据等边对等角求出∠PDC的度数.

解：连接OC，则∠BCO＝90°，

∵∠A=28°，∠B=26°，

∴∠BCD＝126°，

∴∠OCD＝36°，

∵OC=OD，

∴∠PDC=∠OCD=36°.

考点：切线的性质定理.

6、如图1，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线DC，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

【答案】14cm.

【解析】

试题分析：根据切线长定理可以得到：AD+BC=DC，所以可得：△PCD的周长PA+PB.

解：如下图所示，∵PA、PB分别切圆O于A、B，

∴PA=PB＝7，[来源:学+科+网Z+X+X+K]

∵DC是⊙O的切线，

∴DA=DE，CE=CB，

∴△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+DA+PC+BC=PA+PB=14

考点：切线长定理

7、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．

【答案】2

【解析】

试题分析：利用勾股定理求出AB的长度，设△ABC的内切圆的半径是r，根据三角形的面积公式可得关于r的方程，解方程求出r。

解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=，

∴，

∴，

解得：r=2.

考点：切线的性质定理

8、如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.

【答案】1

【解析】

试题分析：首先设BC＝3x，则可以得到：OD＝x，OC＝2x，利用勾股定理可以得到关于x的方程，解方程求出BC的长度.

解：连接OD，

∵CD与⊙O相切，

∴∠CDO=90°，

设BC=x，则AC=3x，

∴AB=2x，

∴OA=OB=x，

∴OD=OB＝x，

∴OC＝2x，

∴，

解得：x=1，

∴BC=1.

考点：1.切线的性质定理；2.勾股定理

9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是           ．

【答案】相交

【解析】

试题分析：根据∠C=90°，∠A=60°，可以求出∠B=30°，过点C作CD⊥AB，根据直角三角形的性质可得：CD=BC=2cm，因为3>2，所以⊙C与AB相交.[来源:Zxxk.Com]

解：如下图所示，过点C作CD⊥AB，

∵∠C=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴CD=BC，

∵BC=4cm，

∴CD=2cm，

∵3>2，

∴⊙C与AB相交.

考点：直线和圆的位置关系

三、解答题(每题15分)[来源:Zxxk.Com]

10、当 △ABC的内切圆的半径r， △ABC的周长为L，求△ABC的面积

【答案】

【解析】

试题分析：连接△ABC的内心与△ABC的三个顶点，把三角形分成了三个小三角形，三个小三角形的面积之和等于△ABC的面积.

解：如下图所示，，

∴，

∵△ABC的周长为L，

∴AB+BC+AC=L，

∴

考点：三角形的内切圆.

11、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

求证:CD是⊙O的切线;

[来源:学.科.网Z.X.X.K]

【答案】证明见解析

【解析】

试题分析：连接OD，根据等边对等角可得：∠ADO=∠OAD，因为AB为⊙O的直径，可得：∠ADO+∠BDO=90°，所以可证∠CDA+∠ADO=90°，所以可得：OD⊥CE，所以可证结论成立.

证明：连接OD

∵OA=OD

∴∠ADO=∠OAD

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADO+∠BDO=90°[来源:学科网]

∴在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°

∵∠CDA=∠CBD

∴∠CDA+∠ADO=90°

∴OD⊥CE

即CE为⊙O的切线

考点：切线的判定定理