【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 25.2.1用列举法求概率（1）测试卷（含解析）

一、选择题

1. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个白球、两个红球．如果一次从袋中摸出两个球，那么摸出的两个球都是红球的概率是（　　）

A．           B．           C．          D．

【答案】A．

【解析】

解析：列表得：

共有8种等可能结果．其中两次取出的小球都是红色的有4种，所以摸出的两个球都是红球的概率=，

故选A．

考点：列表法.

2. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（　　）

A．        B．        C．               D．

【答案】C．

【解析】

解析：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，

其中构成三角形的有3，5，7共1种，

则P（构成三角形）=．

故选C．

考点：列表法.

3. 将一个正六面体骰子连掷两次，它们的点数都是4的概率是（　　）

A．          B．         C．             D．

【答案】D．

【解析】

解析：每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有6×6=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，

∴它们的点数都是4的概率是．

故选D．

考点：列表法.

4.有5条线段长度分别为1，3，4，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形的频率为（　　）

A．0.15      B．0.10       C．0.20         D．0.30

【答案】D．

【解析】

解析：从1，3，4，5，7中任取三条为一组，共有10种等可能的结果数，它们是：1、3、4，1、3、5，1、3、7，1、4、5，1、4、7，1、5、7，3、4、5，3、4、7，3、5、7，4、5、7，其中一定能构成三角形的结果数为3，

所以一定能构成三角形的频率=0.3．

故选D．

考点：列表法.

5. 王老师要选择两名同学担任九年级毕业典礼主持人．现有2名男同学和3名女同学候选，那么王老师选择一名男同学和一名女同学担任主持人的概率为（　　）

A．          B．       C．         D．

【答案】C．

【解析】

解析：列表如下：

所有等可能的情况有20种，其中恰为一男一女的情况有12种，

则P=．

故选C．

考点：列表法.

6. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（　　）

A．       B．           C．          D．

【答案】D．

【解析】

解析：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，

共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，

两枚硬币都是正面朝上的占一种，

所以两枚硬币都是正面朝上的概率=．

故选D．

考点：列表法.

7. 一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（　　）

A．      B．       C．          D．

【答案】D．

【解析】

解析：列表如下：

所有等可能的情况有30种，其中两次都是红球的情况有2种，

则P=．

故选D．

考点：列表法.

二、填空题

8. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．则两次都摸到红球的概率是　    　．

【答案】0.5.

【解析】

解析：列表得：

∴一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，

∴两次都摸到红球的概率是0.5.

考点：列表法.

9. 明手里有6张完全一样的卡片，其中4张正面画上记号“A”，另外2张卡片被画上记号“B”，先将其背面朝上洗匀，让小东从中随机抽取2张卡片，则他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率等于　　．

【答案】.

【解析】

解析：列表得：

∵共有30种等可能的结果，他抽出的两张均有“A”记号的卡片的有12种情况，

∴他抽出的两张均有“A”记号的卡片的概率为：．

考点：列表法.

10. 从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是　　．

【答案】.

【解析】

解析：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，

∴组成两位数能被3整除的概率为=．

考点：列表法.

11. 现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是　　．

【答案】.

【解析】

解析：列表得：

∵共有16种等可能的结果，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，

∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是．

考点：列表法.

12.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是　　．

【答案】.

【解析】

解析：列表得：

∵共有16种情况，第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有5种，

∴P（第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=，

考点：列表法.

13. 在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其余都相同，若分别从两个口袋中随机取出一个小球，则取出的两个小球颜色相同的概率是　　．

【答案】.

【解析】

解析：根据题意列表如下：

所有的可能有9种情况，颜色相同的占了3种，

则P颜色相同=．

考点：列表法

14. 把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为　　．（注：长度单位一致）

【答案】.

【解析】

解析：列表得：

因此，点A（x，y）的个数共有9个；

则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；

可得P=．

考点：列表法

三、解答题

15. 在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．

（1）用列表法或树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率；

（3）小明、小华玩游戏，规则如下：组成数对和为偶数小明赢，组成数对和为奇数小华赢．你认为这个游戏公平吗？若不公平，请重新设计一个对小明、小华都公平的游戏．

【答案】（1）所有可能结果见解析；（2）；（3）游戏公平.

【解析】

解析：（1）分析题意，列表得：

所以共有16种等可能的结果；

（2）满足所确定的一对数是方程x+y=5的解的结果有4种：（2，3）（3，2），

此事件记作A，则P（A）=.

（3）组成数对和为偶数的概率=，组成数对和为奇数的概率=，所以游戏公平．

考点：列表法.

16. 在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．

（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是　　；

（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

解析：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，

∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；

（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）

共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，

所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，

所以P（A）=．

考点：列表法.

17. 甲、乙两人玩如图所示的转盘游戏，游戏规则是：转盘被平均分作3个区域，颜色分别为黑、白、红，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色，如果指针指在两区域之间，则重转一次．两人参与游戏，一人转动两次转盘，另一人猜颜色，若转出的颜色与猜出的颜色所表示的特征相符，则猜颜色的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．猜颜色的方法从下面三种方案中选一种．

A．猜“颜色相同”或“颜色不同”

B．猜是“一定有黑色”

C．猜是“没有黑色”

请利用所学的概率知识回答下列问题：

（1）用树状图或列表法列出所有可能结果．

（2）如果你是猜颜色的人，你将选择哪种猜颜色方案，并且怎样猜才能使自己尽可能获胜？为什么？

【答案】（1）所有可能见解析；（2）选方案B．

【解析】

解析：（1）列表如下：

共有9种等可能的结果；

（2）选方案B．理由如下：

因为P（A方案）=，P（B方案）=，P（C方案）=，

所以P（B）＞P（C）＞P（A）．

所以选方案B．

考点：列表法.