高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间精品巩固练习

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.1 随机事件和样本空间精品巩固练习，共4页。

(建议用时：40分钟)





一、选择题


1．下列现象中，不可能事件是( )


A．三角形的内角和为180°


B．a⊥α，b⊥α，a∥b


C．锐角三角形中两内角和小于90°


D．三角形中任意两边之和大于第三边


C [锐角三角形中两内角和大于90°.]


2．下列事件中的随机事件为( )


A．若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)c


B．没有水和空气，人也可以生存下去


C．抛掷一枚硬币，反面向上


D．在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾


C [A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．]


3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


C [该生选报的所有可能情况是：{数学和计算机}，{数学和航空模型}，{计算机和航空模型}，所以试验的样本点共有3个．]


4．下列事件中，随机事件的个数为( )


①平面四边形内角和为360°；②三角形中大边对大角，大角对大边；③三角形中两个内角和小于90°；④三角形中任意两边之差小于第三边


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


A [三角形中的两个内角和小于90°，也可能大于90°，∴③是随机事件，而①②④均为必然事件．]


5．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事件A，“这2个数的和为偶数” 为事件B，则A＋B和AB包含的样本点数分别为( )


A．1；6B．4; 2


C．5; 1D．6；1


C [从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4) }. 其中事件A包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．事件B包含的样本点有：(1,3)，(2,4)，共2个．所以事件A＋B包含的样本点有：(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共5个；


事件AB包含的样本点有： (2,4)，共1个．]


二、填空题


6．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________个．


5 [样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．]


7．下列试验中是随机事件的有________．


①某收费站在一天内通过的车辆数；②一个平行四边形的对边平行且相等；③某运动员在下届奥运会上获得冠军；④某同学在回家的路上捡到100元钱；⑤没有水和阳光的条件下，小麦的种子发芽．


①③④ [①③④都是随机事件，②是必然事件，⑤是不可能事件．]


8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，满足“它是偶数”样本点的个数为________．


Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5 [样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”样本点有：2,4,6,8,10，共有5个．]


三、解答题


9．已知集合M＝{－2,3}，N＝{－4,5,6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标．


(1)写出这个试验的样本空间；


(2)求这个试验样本点的总数；


(3)写出“第一象限内的点”所包含的样本点．


[解] (1)Ω＝{(－2，－4)，(－2,5)，(－2,6)，(3，－4)，(3,5)，(3,6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4,3)，(5,3)，(6,3)}．


(2)试验样本点的总数是12.


(3)“第一象限内的点”所包含的样本点为：(3,5)，(3,6)，(5,3)，(6,3)．


10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．


(1)写出该试验的样本空间；


(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？


[解] 以(J，S，B)表示三人中出剪刀、石头、布的情况．


(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．


(2)“三人出拳相同”包含的样本点有：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．





1．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有( )


A．6种 B．12种


C．24种 D．36种


D [试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．]


2．(多选题)在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中是随机事件的是( )


A．3件都是正品 B．至少有1件次品


C．3件都是次品 D．至少有1件正品


ABD [25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机事件．]


3．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．


16 [至少需摸完黑球和白球共15个．]


4．下列试验中，随机事件有________，必然事件有________．


①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形；②打开电视机，正好在播新闻；③从装有3个黄球、5个红球的袋子中任摸4个，全部都是黄球；④下周六是晴天．


②④ ① [①是必然事件，③是不可能事件，②④是随机事件．]


5．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．


(1)写出该试验的样本空间Ω；


(2)写出A，B包含的样本点；


(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？


[解] (1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．


(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．


(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，


从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种).