西藏昌都市第一高级中学2021届高三上学期期末考试 文科数学 (含答案)
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文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)
1. 已知集合，，则（ ）
A. {-1，0，1} B. {-1，0} C. [-1，1) D. {-1，1}
（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3. 某四棱锥的三视图如右图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
- 等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）
A. 72 B. 90 C. 36 D. 45
5.若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=
A．2 B．3 C．4 D．8
6.知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y =2x+b，则( )
A． B．a= e，b=1 C． D．，
7.我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三 个更无争．小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个
求解算法，则输出的值为（ ）．
A.20 B.25 C.30 D.35
- 9 B. 6 C. 3 D. 1
9. 函数部分图像是（ ）
A. B. C. D.
10已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设，向量且，则
气温x/℃ | 18 | 13 | 10 | ﹣1 |
用电量y/千瓦时 | 24 | 34 | 38 | 62 |
14.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得回归直线方程＝x+中=-2，预测当气温为﹣4℃时，用电量的度数约为 ．
15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当时,,则f(919)= ______ .
16.设,则
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求答）
17）（本小题满分12分）
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.
(1)求C的大小；
(2)如果a＋b＝6，，求c的值．
18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数 | 分组 | 低碳族 的人数 | 占本组 的频率 |
第一组 | [25，30) | 120 | 06 |
第二组 | [30，35) | 195 | |
第三组 | [35，40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40，45) | 0.4 | |
第五组 | [45，50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50，55] | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求 的值；
(2)从年龄段在[40，50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率.
19.在正方体中，E为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
20. 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.
22. 以原点O为极点，x轴为正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为，圆C的极坐标方程为。
（1）求直线和⊙C的普通方程；
（2）若直线与⊙C交于A，B两点，求弦AB。
23. 设函数
（1）若时,解不等式;
（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围。
高三数学文答案
一.选择题
1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11. D 12A
二.填空题
13.0 14.67.5 15.6 16.2
三.解答题
17.（满分12分）
(1)由正弦定理，＝可化为＝，即tan C＝.
又∵C∈(0，π)，∴C＝.
（2）由，有∴ab＝8.
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝(a＋b)2－2ab－2abcos
＝(a＋b)2－3ab＝62－3×8＝12.∴c＝2.
- 第一组的人数为，频率为
所以由题可知，第二组的频率为0.3，
所以第二组的人数为所以
第四组的频率为，所以第四组的人数为，
所以。
（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，
所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人
设岁中的4人为a、b、c、d，岁中的2人为m、n，
则选取2人作为领队的有
，共15种；其中恰有1人年龄在岁的有
、
共8种,以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为。
.
20.解：（1）将代入椭圆方程，可得，
又，，
解得，，，
即有椭圆的方程为；
（2）设，，，
由
所以
由
得，
解得，
又方程要有两个不等实根，，所以
的值符合上面条件，所以
22.解：（1）直线的方程为，
可得：
即：．
的极坐标方程为．
可得：，
即：，
故得直线的普通方程为：；的普通方程为：．
（2）由，可知圆心为，半径，
那么：圆心到直线的距离，
故得直线与圆交于，两点间的弦长为．
(23)解：（1）当时，，
由，得
①当时，不等式化为，所以，原不等式的解为
②当时，不等式化为，即，所以，原不等式无解。
③当时，不等式化为，即，所以，原不等式的解为。
综上，原不等式的解为。
（2）因为关于的不等式有解，所以
因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，
所以，，解得，
所以，的取值范围为[－1，3]
