高中数学初等函数提升练习含答案
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初等函数提升
一、选择题
1．如果函数y＝(ax－1)－的定义域为(0，＋∞)那么a的取值范围是( )
A．a>0 B．0<a<1 C．a>1 D．a≥1
2．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于( )
A. B．2 C．4 D.
3．在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝ax与指数函数g(x)＝ax的图象可能是( )
4．函数的值域是( )
A．(0，＋∞) B．(0,2] C．(，2] D．(－∞，2]
5．函数y＝3x与y＝()x的图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
6．若－1<a<0，则有( )
A．2a>()a>0.2a B．()a>0.2a>2a C．0.2a>()a>2a D．2a>0.2a>()a
7．设a、b满足0<a<b<1，下列不等式中正确的是( )
A．aa<ab B．ba<bb C．aa<ba D．bb<ab
8．下列式子中正确的个数是( )
①loga(b2－c2)＝2logab－2logac ②(loga3)2＝loga32
③loga(bc)＝(logab)·(logac) ④logax2＝2logax
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如果lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x等于( )
A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3 C. D.
10． 的值等于( )
A．2＋ B．2 C．2＋ D．1＋
11．设log(a－1)(2x－1)>log(a－1)(x－1)，则( )
A．x>1，a>2 B．x>1，a>1 C．x>0，a>2 D．x<0,1<a<2
12．若函数y＝log(a2－1)x在区间(0,1)内的函数值恒为正数，则a的取值范围是( )
A．|a|>1 B．|a|> C．|a|< D．1<|a|<
13．已知集合A＝{y|y＝log2x，x>1}，B＝{y|y＝()x，x>1}，则A∪B＝( )
A．{y|0<y<} B．{y|y>0} C．∅ D．R
14.若0<a<1，函数y＝loga(x＋5)的图象不通过( )
A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
15．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
16．幂函数y＝xα (α≠0)，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA.那么，αβ＝( )
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
17．下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( )
A．f(x)＝3x2－4x＋5 B．f(x)＝x3－5x－5
C．f(x)＝lnx－3x＋6 D．f(x)＝ex＋3x－6
18．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )
A．(0,1] B．(0,1) C．(－∞，1) D．(－∞，1]
19．函数f(x)＝lgx－的零点所在的大致区间是( )
A．(6,7) B．(7,8) C．(8,9) D．(9,10)
20．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α、β是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、α、β的大小关系可能是( )
A．a<α<b<β B．a<α<β<b C．α<a<b<β D．α<a<β<b
21．函数f(x)＝的零点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
22．函数y＝x3与y＝x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在区间为( )
A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)
23．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为( )
A．－1 B．0 C．3 D．不确定
24．函数f(x)＝的零点有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
25．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断
二、填空题
1．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，)，则f[f(2)]＝________.
2．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域为__________．
3．已知x>0时，函数y＝(a2－8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是________
4．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是________．
5．已知5lgx＝25，则x＝________，已知logx8＝，则x＝________.
6．若log0.2x>0，则x的取值范围是________；若logx3<0，则x的取值范围是________．
7．用“>”“<”填空：(1)log3(x2＋4)___1；(2)log(x2＋2)___0；(3)log56_____log65；(4)log34___.
8．y＝logax的图象与y＝logbx的图象关于x轴对称，则a与b满足的关系式为________．
9．函数y＝ax＋1(0<a≠1)的反函数图象恒过点______．
10．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，那么这个幂函数的解析式为________．
11．若(a＋1)<(2a－2)，则实数a的取值范围是________．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x | －3 | －2 | －1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 6 | 0 | －4 | －6 | －6 | －4 | 0 | 6 |
则使ax2＋bx＋c>0的自变量x的取值范围是______．
13．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0.01，
则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；
④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．
三、解答题
1．已知f(x)＝x＋1，g(x)＝2x，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．试问在哪个区间上，f(x)的值小于g(x)？哪个区间上，f(x)的值大于g(x)?
2．已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的单调性；(3)x为何值时，函数值大于1.
3．已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是
(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．
4．已知函数y＝xn2－2n－3(n∈Z)的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．
5．若函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，求a的取值范围．
参考答案：
一、选择题：1-5CBBBB 6-10CCACB 11-15ADBAA 16-20ADDDC 21-25CCBAD
二、填空题：1．16 2．{y|－≤y≤1}3． a>3或a<－3 4．1<x<3且x≠2 5．100；4 6． (0,1)，(0,1)
8．ab＝1 9．(1，－1) 10．y＝x 11． (3，＋∞) 12．(－∞，－2)∪(3，＋∞)
13．①⑤
三、解答题：
1.[解析] 在同一坐标系中，画出函数f(x)＝2x与g(x)＝＋1的图象如图所示，两函数图象的交点为(0,1)和(3,8)，
显然当x∈(－∞，0)或x∈(3，＋∞)时，f(x)>g(x)，当x∈(0,3)时，f(x)<g(x)．
2.[解析] (1)f(x)＝loga(ax－1)有意义，应满足ax－1>0即ax>1
当a>1时，x>0，当0<a<1时，x<0
因此，当a>1时，函数f(x)的定义域为{x|x>0}；0<a<1时，函数f(x)的定义域为{x|x<0}．
(2)当a>1时y＝ax－1为增函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数；当0<a<1时y＝ax－1为减函数，因此y＝loga(ax－1)为增函数
综上所述，y＝loga(ax－1)为增函数．
(3)a>1时f(x)>1即ax－1>a
∴ax>a＋1∴x>loga(a＋1)
0<a<1时，f(x)>1即0<ax－1<a
∴1<ax<a＋1∴loga(a＋1)<x<0.
3.[解析] (1)若f(x)为正比例函数，则
⇒m＝1.
(2)若f(x)为反比例函数，则
⇒m＝－1.
(3)若f(x)为二次函数，则
⇒m＝.
(4)若f(x)为幂函数，则m2＋2m＝1，∴m＝－1±.
4.[解析] 因为图象与y轴无公共点，所以n2－2n－3≤0，又图象关于y轴对称，则n2－2n－3为偶数，由n2－2n－3≤0得，－1≤n≤3，又n∈Z.∴n＝0，±1,2,3
当n＝0或n＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．
当n＝－1或n＝3时，有y＝x0，其图象如图A.
当n＝1时，y＝x－4，其图象如图B.
∴n的取值集合为{－1,1,3}．
5.[解析] ∵f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，
∴log3(ax2－x＋a)＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．
当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，若ax2－x＋a－1＝0有解，
则Δ＝1－4a(a－1)≥0，即4a2－4a－1≤0，
解得≤a≤且a≠0.
综上所述，≤a≤.
