江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期期末考试 数学试题（Word版，含答案）
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数学试题
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分）
1. 设全集，集合，集合，则M∩（）=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4. 已知函数的图象恒过定点，且函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
5. 已知函数与函数的图像关于对称，且，有如下五个命题，正确的个数为（ ）
①函数的定义域为；
②函数是偶函数
③若，则取值范围是
④对于任意的，都有
⑤对于函数定义域中任意的两个不同实数，，总满足．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
6. 对于函数，，设，，若存在，使得，则称互为“零点相邻函数”.若与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
【答案】C
8. 在中，，，，若点为边所在直线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，全部选对得5分，只要有一个选错得0分，漏选得3分，满分20分）
9. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
10. 下列结论中正确的是（ ）
A. 终边经过点的角的集合是；
B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；
D. ，，则．
【答案】ABD
11. 如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的为（ ）
A. 当时，
B. 当P是线段中点时，，
C. 若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段
D. 的最大值为
【答案】BCD
12. 设函数，，给定下列命题，其中正确的是（ ）
A. 若方程有两个不同实数根，则；
B. 若方程恰好只有一个实数根，则；
C. 若，总有恒成立，则；
D. 若函数有两个极值点，则实数．
【答案】ACD
三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13. 已知，则____.
【答案】
14. 若，则的最小值等于_____.
【答案】
15. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________
【答案】
16. 如图，在四边形中，对角线与相交于点.已知，，，且是中点，若，则的值为__________.
【答案】
四、解答题（本大题共6小题，满分70分）
17. 若集合，集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
18. 已知扇形的面积为，弧长为，设其圆心角为
（1）求的弧度；
（2）求的值.
【答案】（1）（2）
19. 在①②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中.
问题.已知全集U=R，A={x|2x-1<0}，且_________，求
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】若选择①，；若选择②，
20. 在直角坐标系中，O为坐标原点，，，.
（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；
（2）若，求点C的坐标.
【答案】（1）；（2）
21. 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时 (万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
（1）求年利润 (万元)关于年产量（台）的函数关系式；
（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？
【答案】（1）（2）90
22. 已知函数是定义在R上的奇函数.
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数的单调性，并利用结论解不等式：；
（3）是否存在实数k，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）是R上的增函数，证明见解析；；（3）存在；实数k的取值范围是.
