2021年人教版九年级下册27.3《位似》同步练习 含答案

2021年人教版九年级下册27.3《位似》同步练习

一．选择题

1．如图，△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（，） C．（2，﹣1） D．（2，﹣）

2．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，A′B′＝2，则AB的长为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（4，4）、D（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，若点B的坐标为（3，1），则点A的坐标为（　　）

A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）

4．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣3，1） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）

5．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣3，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2） 

C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）

6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述不正确的是（　　）

A．△AMO与△ABC位似 B．△AMO与△BCD位似 

C．△ANO与△ACD位似 D．△AMN与△ABD位似

7．如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（　　）

A．（3，﹣2） B．（6，﹣4） C．（4，﹣6） D．（6，4）

8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形，位似中心在y轴上，对应点B、F的坐标分别为（﹣4，4）、（2，1），则位似中心的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）

二．填空题

9．△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，则△ABC与△DEF的位似比为　   　．

10．在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，3），B（﹣6，0），以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′，则A′B′的中点坐标是　   　．

11．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出　   　个．他们之间的关系是　   　．

12．如图，三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：4，三角形ABC的面积为9，则三角形A'B'C'的面积为　   　．

13．如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点B的坐标为（3，﹣2），则点B′的坐标是　   　．

14．如图，△ABC∽△DEF，则△ABC与△DEF是以　   　为位似中心的位似图形，若＝，则△DEF与△ABC的位似比是　   　．

三．解答题

15．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．

（1）在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC相似的△DEF；

（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1．

16．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．

（1）写出△ABC的外心P的坐标　   　．

（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．

17．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点O是格点，△ABC是格点三角形（顶点在网格线交点上），且点A1是点A以点O为位似中心的对应点．

（1）画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1．

（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为　   　；

（3）△A1B1C1的周长为　   　．

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△A'B'C'以点O为位似中心，且它们的顶点都为网格线的交点．

（1）在图中画出点O（要保留画图痕迹），并直接写出：△ABC与△A'B'C'的位似比是　   　．

（2）请在此网格中，以点C为位似中心，再画一个△A1B1C，使它与△ABC的位似比等于2：1．

19．如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，﹣1）、C（3，1）．

（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；

（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，在提供的网格中画出放大后的△A′B′C′；

（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′　   　，B′　   　，C′　   　；

（4）求点A′到直线B'C'的距离．

20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为

A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．

（3）①点B1的坐标为　   　；

②求△A2B2C2的面积．

参考答案

一．选择题

1．解：∵△OE′F′与△OEF关于原点O位似，相似比为1：2，

∴对应点的坐标乘以﹣，

∵E（﹣4，2），

∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）．

故选：C．

2．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，

∴A′B′∥AB，

∴△PA′B′∽△PAB，

∴＝＝，

∴AB＝4，

故选：C．

3．解：∵在第一象限内将线段CD缩小为线段AB，点B的坐标为（3，1），D（6，2），

∴以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，

∵C（4，4），

∴端A点的坐标为：（2，2）．

故选：C．

4．解：如图点P为位似中心，

∴＝，即＝，

解得，PB＝3，

∴点P的坐标为（﹣3，2），

故选：A．

5．解：以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，点B的坐标为（﹣3，﹣3），

则点B的对应点B'的坐标为（﹣3×，﹣3×）或（3×，3×），即（﹣1，﹣1）或（1，1），

故选：D．

6．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AM＝MB，AO＝OC，

∴MO∥BC，

∴△AMO∽△ABC，且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，

∴△AMO与△ABC位似，A正确，不符合题意；

∵△AMO与△BCD对应边互相平行，

∴△AMO与△BCD是位似图形，B正确，不符合题意；

同A的判断方法，△ANO与△ACD位似，△AMN与△ABD位似，C、D正确，不符合题意；

故选：B．

7．解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，

∴△ABO与△DCO的相似比为1：2，

∵点B的坐标为（﹣3，2），

∴点C的坐标为（6，﹣4），

故选：B．

8．解：如图，连接BF交y轴于P，则点P为位似中心，

∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），

∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），

∴CG＝3，

∵BC∥GF，

∴＝＝，

∴GP＝1，PC＝2，

∴点P的坐标为（0，2），

故选：B．

二．填空题

9．解△ABC与△DEF是位似图形，且对应面积比为4：9，

∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，

故答案为：2：3．

10．解：∵点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（﹣6，0），

∴AB的中点坐标为（﹣，），

∵以原点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A′B′，

∴A′B′的中点坐标是（﹣×2，×2）或（×2，﹣×2），即（﹣9，3）或（9，﹣3），

故答案为：（﹣9，3）或（9，﹣3）．

11．解：以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，

可作出两个位似图形，

由于其是关于同一个点的位似图形，所以其位似图形为关于点A成中心对称．

故答案为：2，成中心对称．

12．解：∵三角形ABC和三角形A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA'＝3：4，

∴AC：A′C′＝OA：OA′＝3：4，

∵三角形ABC的面积为9，

∴三角形A'B'C'的面积为：16．

故答案为：16．

13．解：∵△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，

而点B的坐标为（3，﹣2），

∴点B′的横坐标为3×（﹣），纵坐标为﹣2×（﹣），

即B′点的坐标为（﹣2，）．

故答案为（﹣2，）．

14．解：如图所示：△ABC∽△DEF，

则△ABC与△DEF是以O为位似中心的位似图形，

若＝，则△DEF与△ABC的位似比是：．

故答案为：O，．

三．解答题

15．解：（1）如图②，△DFE为所作；

（2）如图③，△A1B1C1为所作．

16．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；

故答案为（4，2）；

（2）如图，△A′B′C′为所作．

17．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

（2）△A1B1C1与△ABC的位似比为：1：3；

（3）△A1B1C1的周长为：9++＝9+3+3．

故答案为：（2）1：3；（3）9+3+3．

18．解：（1）如图所示：点O即为所求，△ABC与△A'B'C'的位似比是：1；2；

故答案为：1：2；

（2）如图所示：△A1B1C即为所求．

19．解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；

（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（3）A′（﹣2，0），B′（﹣4，2），C′（﹣6，﹣2）；

故答案为：（﹣2，0），（﹣4，2），（﹣6，﹣2）；

（4）设点A′到直线B'C'的距离为h，

则h×2＝4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4，

解得：h＝．

20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作，C2 （﹣1，﹣2）；

（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）；

②△A2B2C2的面积＝4（4×3﹣×4×1﹣×3×1﹣×3×2）＝22．

故答案为（﹣5，4）．