人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数——实际问题与反比例函数》同步检测4附答案

一、耐心填一填（每小题6分，计24分）

1．已知点P（1，）在反比例函数的图像上，其中 (为实数)，则这个函数的图像在第_______ 象限.

2．正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）,则k1k2=____________.

3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

则这个反比例函数的表达式是_____________.

4．两个反比例函数，在第

一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，P3，…，

P2 005在反比例函数图象上，它们的横坐标

分别是x1，x2，x3，…，x2 005，纵坐标分别

是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过

点P1， P2，P3，…，P2 005分别作y轴的平

行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），

Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，y2 005），

则y2 005=       ．

二、精心选一选（每小题4分，计24分）

1．三个反比例函数在轴上方

的图象，由此观察得到的大小关系为 （       ）．

A．>>         B．>>

C．>>         D．>>

2．反比例函数y=中，当x=－1时，y=－4，如果y的取值范围为－4≤y≤—1, 则x的取值范围是（    ）．

A．1<x<4      B．4<x<1      C．—1<x<—4      D．—4≤x≤—1

3．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（   ）．

A．x＜－1　          

B．x＞2　

C．－1＜x＜0，或x＞2 

D．x＜－1，或0＜x＜2

4．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是 （  　）．

 ABCD

三、用心想一想（本大题共52分）

1．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，6）、B（2，3）、C（6，1）．

⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C；

⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图；

⑶ 求出⑵中你推测的图像的函数解析式，并说明该函数的图像一定过这三点．

[来源:Zxxk.Com]

2．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是．

（1）          求一次函数的解析式，

（2）          求△AOB的面积．

3．（12分）已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

⑴ 求点P的坐标和两个函数的解析式；

⑵ 若点M(，)和点N (，)都在一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于；

（3）若点M(，)和点N (，)都在反比例函数的图象上．试通过计算或利用反比例函数的性质，比较和的大小．

[来源:学科网ZXXK]

4．（16分）“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用尺规不可能“三等分角” .下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角“的方法（如图），将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数的图象交于点P，以P为圆心，以2OP为半径作弧交图象于点R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到得到∠MOB，则.要明白帕普斯的方法，请你研究以下问题：

（1）设、，求直线OM相对应的函数解析式（用含a,b的代数式表示）.

（2）分别过P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q，请说明Q点在直线OM上，据此证明.

[来源:Zxxk.Com]

参考答案

一、耐心填一填

1．一、三    2．12   3．    4．2004.5

二、精心选一选

1．C   2．D  3．D   4．D

三、用心想一想

1．

2．（1）A（—2，4）B（4，—2），y=—x+2；（2）6

3．（1）（1，—3），，y=—2x—1；（2）y随x的增大而减小；

（3）若a<—1，则y1<y2，若—1<a<0, 则y1>y2,若a>0, 则y1<y2

4．（1）M（），；（2）∠MOB=∠MQR=∠MSR=∠PSQ=∠AOM

来源：www.bcjy123.com/tiku/[来源:学.科.网Z.X.X.K]

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