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高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述优秀综合训练题
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这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述优秀综合训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1.如图所示为某物体做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A. 0.3s时刻与0.5s时刻物体的动能相同
B. 0.3s时刻与0.5s时刻物体的速度相同
C. 0.1s时刻与0.3s时刻物体的回复力方向相同
D. 0.1s时刻与0.3s时刻物体的加速度大小不同
2.一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示．由图可知，在t=3s时，质点的（ ）
A. 速度为正的最大值，加速度为零 B. 速度为负的最大值，加速度为零
C. 速度为零，加速度为正的最大值 D. 速度为零，加速度为负的最大值
3.弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在 ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 t1~T2 时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B. 从 t1 时刻开始计时，接下来 T4 内，两物块通过的路程为A
C. 在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D. 两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
5.一列简谐横波沿x轴负方向传播，如甲图是 t=1s 时的波形图，乙图是波中某质点从t＝0开始的振动图象，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图象（ ）
A. x＝0m处的质点 B. x＝1m处的质点 C. x＝2m处的质点 D. x＝3m处的质点
6.一个质点做简谐运动的图象如图所示，在 t1 和 t2 这两个时刻，质点的（ ）
A. 加速度相同 B. 回复力相同 C. 位移相同 D. 速度相同
7.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下作简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是（ ）
A. 时刻t1 B. 时刻t2 C. 时刻t4： D. 无法确定
8.有一劲度系数为20N/cm的弹簧振子，其振动图象如图所示，则（ ）
A. 图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B. 图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的负方向
C. 在0~4s内振子通过的路程为4cm，位移为0
D. 在0~4s内振子做了1.75次全振动
9.一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）
A. 图（1）可作为该物体的v－t图象 B. 图（2）可作为该物体的F－t图象
C. 图（3）可作为该物体的F－t图象 D. 图（4）可作为该物体的a－t图象
10.一个质点做简谐振动的振动图像如图所示，则该质点在3.5s时的( )
A. 速度为负，位移为正 B. 速度为负，位移为负
C. 速度为负，加速度为正 D. 速度为正，加速度为负
11.一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示。以下说法正确的是( )
A. 这列波沿x轴负方向传播
B. 从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
C. 从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
D. 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物不能发生明显衍射现象
12.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距０.45m，右图是A处质点的震动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）
A. 4.5m/s B. 3.0m/s C. 1.5m/s D. 0.7m/s
13.两列简谐横波均沿x轴传播，t=0时刻的波形图如图所示，其中一列沿正x方向传播（图中实线所示），一列沿负x方向传播（图中虚线所示），这两列波的传播速度均为10m/s，振动方向均沿y轴，下列说法不正确的是（ ）
A.两列简谐波的频率均为1.25Hz B.两列简谐波引起x=2m处质点振动的振幅为零
C. 在t=0.2s两列简谐波引起x=4m处质点振动的位移为12cm
D. 两列简谐波引起x=1m质点振动的位移可能为12cm
14.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（ ）
A. 5m，1Hz B. 10m，2Hz C. 5m，2Hz D. 10m，1Hz
15.图甲是一列沿x轴正方向传播的波在所示t=1.0s时刻的波形图，图乙是参与波动的某一质点的振动图象，则以下说法中正确的是（ ）
A. 波速是8m/s B. 图中Q质点比P质点先回到平衡位置
C. 图乙可能是图甲中质点M的振动图象 D. 图乙可能是图甲中质点N的振动图象
二、填空题
16.如图所示是弹簧振子的振动图象，从图象中可以看出：振子的振幅是________cm、频率是________Hz．振子在4s内通过的路程是________m，该简谐运动的表达式为________．
17.一弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，则图中2s～3s内振子振动的方向沿________（选填“+y”或“﹣y”）方向，2.5s时振子的加速度方向为________（选填“+y”或“﹣y”）方向，2s～3s内振子的动能________（选填“增大”或“减小”），该点的振动方程为y=________cm．
18.已知某人心电图记录的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5cm/s，如图是此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长是0.5cm），由图可知此人的心率是________次/min，它的心脏每跳一次所需时间是________秒．
三、综合题
19.如图所示，甲为某一波在t=0时的图象，乙为参与该波动的质点P的振动图象。
（1）试确定波的传播方向;
（2）求该波的波速大小v;
（3）再经过3.5s时，求P质点的振动位移和它通过的路程。
20.一弹簧振子的振动图像如图所示，求：
（1）振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；
（2）振子做简谐运动20 s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？
21.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R远大于AB的弧长。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：
（1）两球第1次到达C点的时间之比为________；
（2）在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，若在乙球第2次通过C点时，甲乙两球相遇，则甲球下落的高度是________。（不计空气阻力，不考虑甲球的反弹）
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】AB．由图象可知，0.3s时刻物体正向x轴负方向运动，即速度方向向下；0.5s时刻物体正向x轴正方向运动，即速度方向向上。由对称性可知，两时刻对应的速度大小是相同的，所以0.3s时刻与0.5s时刻物体的动能相同，速度不相同，所以A符合题意，B不符合题意；
CD．由图象可知，0.1s时刻物体的回复力指向x轴负方向，即方向向下；0.3s时刻物体的回复力指向x轴正方向，即方向向上，所以在两时刻物体的回复力方向不同。但是由对称性可知，回复力的大小相同，根据牛顿第二定律，在这两个时刻，物体的加速度大小也相同，所以CD不符合题意。
故答案为：A。
2.【答案】 A
【解析】在t=3s时，质点的位移为0，处于平衡位置，加速度为零，质点的速度为正向最大.
故答案为：A。
3.【答案】 A
【解析】简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从初位置到末位置的有向线段；t=0时刻，位移为负的最大值；简谐运动的位移随着时间按照正弦规律变化；
故答案为：A。
4.【答案】 D
【解析】A．在时间 t1∼T2 内，由图像的斜率为负且增大可知，物块 m 的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据 F=-kx 可知，位移 x 在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减小，A不符合题意；
B．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从 b→O 的平均速率要小于从 t1 开始经 T4 时间内的平均速率，所以从 t1 开始经 T4 通过的路程大于 A ，B不符合题意；
C．据简谐振动的受力特点 F=-kx ，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小，C不符合题意；
D．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将 m 在最大位移处轻轻取走，说明 m 取走时动能为零， m 取走前后 M 振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D符合题意。
故答案为：D。
5.【答案】 A
【解析】先观察振动图像， t=1s 时质点经过平衡位置向y轴负方向运动。再观察波的图像，波沿x轴负方向传播，根据口诀法“上坡下，下坡上”，x＝0m处和x＝4m处的质点位于“上坡”，向y轴负方向运动，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
6.【答案】 D
【解析】在 t1 和 t2 这两个时刻，质点位移、加速度和回复力大小相同，方向不同。速度大小和方向都相同。ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
7.【答案】 C
【解析】向下为正方向, 货物对底板压力小于货物重力的时刻，货物在平衡位置上方，位移为负的最大．
故答案为：C．
8.【答案】 C
【解析】A．由图可知A在t轴上方，位移 x=0.25cm ，所以弹力 F=-kx=-5N
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，A不符合题意；
B．图中A点对应的时刻，振子的振动速度方向沿x轴正方向，B不符合题意；
C．由图可知，周期为2s，在0~4s刚好振动两个周期，所以振子通过的路程为 s=8A=4cm
根据周期性可知，振子的位移为0，C符合题意；
D．由于周期为2s，所以在0~4s内振子做了两次全振动，D不符合题意。
故答案为：C。
9.【答案】 C
【解析】据题意，从该振动图像可知，当物体从0时刻开始向正方向运动，位移x增加，据回复力公式： F=-kx 可知回复力反向增加，据牛顿第二定律 a=Fm 可知加速度也与位移反向增加，由于回复力与速度方向相反则速度减小，故答案为：项C符合题意而A、B、D不符合题意．
故答案为：C
10.【答案】 D
【解析】据图像可知，质点在 t=3.5s 时，质点的位移为正，且偏离平衡位置，所以位移、速度为正，根据： F=-kx
可知，回复力与位移方向相反，即加速度也与位移方向相反，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
11.【答案】 C
【解析】A项：由乙图读出t=0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向，A不符合题意；
B项： Δt=0.6s=0.5T ，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过 △t=0.4s ，A质点通过的路程是： s=2A=2×2cm=4cm ，B不符合题意；
C项：图示时刻质点P沿y轴负方向，质点Q沿y轴正方向，所以质点P将比质点Q晚回到平衡位置。将此图象与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为 xP=203m ，Q点的横坐标为 xP=403m ，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为： t=xQ-xPv=203503s=0.4s ，C符合题意；
D项：发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物，能发生明显衍射现象，D不符合题意。
故答案为：C
12.【答案】 A
【解析】本题主要考查了波和振动图像的关系，较容易。从图中可知周期为0.4s由题可知质点AB间最简单波形如图所示，所以可能AB间距和波长的关系为 s=(n+14)λ 再由公式 v=λT 代入数据可知波速 v=4.5m/s A符合题意。
故答案为：A
13.【答案】 D
【解析】A、由图可知是两列横波的波的图象，它们的波速和波长相同，因此周期和频率也相同，根据公式v=λf ， 解得f=1.25Hz．A不符合题意；
B、由波的传播方向与质点的振动方向的关系可知，在x=2m处，两列波引起质点的振动方向恰好相反，因此这个位置振动的振幅最小等于零。B不符合题意；
C、在t=0时刻，x=4m处实线波的质点振动沿y轴正方向，虚线波的质点质点也沿y轴的正方向；根据公式 v=λT 可解得： T=λv=0.8s ，当到达t=0.2s时刻，经历了 14T 的时间，x=4m处两种波的振动质点都到达最高点，故位移是二者位移的矢量和，即：x=2A=12m，C不符合题意；
D、在 x=1m=λ8 处的质点，振动方向有时相同，有时相反，但绝对不会同时达到最大值，故这个位置的质点位移不可能质点12m，D错误，符合题意。
故答案为：D。
14.【答案】 A
【解析】解：由图知，b和c之间的距离等于波长，则λ=5m．由题可知：ab间的距离是半个波长，则有：0.5s= 12 T，解得：T=1s，频率f= 1T =1Hz．
故选：A
15.【答案】 D
【解析】解：A、由甲图可得：λ=4m，由乙图中可得：T=4s，所以波速为：v= λT = 11 =1m/s，故A错误．
B、波沿x轴正方向传播，由波形平移法知，Q点正向上运动，而P直接向平衡位置运动，所以图中Q质点比P质点后回到平衡位置，故B错误．
CD、在乙图上，t=1.0s时刻质点位于波谷，所以图乙可能是图甲中质点N的振动图象，故C错误，D正确．
故选：D
二、填空题
16.【答案】10；25；40；y=10sin50πt（cm）
【解析】解；从图象中可以看出：振子的振幅是10cm，周期为0.04s，故频率为25Hz，4s等于100个周期，故振子在4s内通过的路程为s=100×4×10×10﹣2m=40m，该简谐运动的表达式为 y=10sin50πt（cm） 故答案为；10，25，40，y=10sin50πt（cm）．
17.【答案】﹣y；+y；减小；10sin0.5πt
【解析】解：2s～3s内振子从平衡位置向负向最大位移运动，所以振子的振动方向沿﹣y方向． 2.5s时振子的位移为﹣y方向，根据a=﹣ kym 知加速度方向为+y．
2s～3s内振子的位移增大，速度减小，则动能减小．
由图知，振幅为 A=10cm，周期为 T=4s，所以该点的振动方程为 y=Asin 2πT t=10sin 2π4 t=10sin0.5πt （cm）．
故答案为：﹣y，+y，减小，10sin0.5πt．
18.【答案】75；0.8
【解析】解：由图读出相邻峰值之间的距离：s=4×0.5=2.0cm v=2.5cm/s，则心脏每跳一次所需时间，即心动周期：
T= sv = 2cm2.5cm =0.8s
人的心率：f= 1T = 10.8 ×60=75（次/min）
故答案为：75，0.8．
三、综合题
19.【答案】 （1）解：从题图乙中可以看出，t=0时P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿-x方向传播．
（2）解：由题图甲知λ=4m，由题图乙知T=1.0s
所以波速v=λ/T=4.0m/s
（3）解：求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻P质点经 T2 时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为零．
求路程：因为 n=ΔtT2=3.512=7
所以路程：s=2An=2×0.2×7m=2.8m
【解析】（1）结合图乙的质点振动方向，结合图甲的波形判断波传播的方向；
（2）通过甲图读出波的波长，通过乙图读出波的周期，进而求出波速；
（3）通过图像求出波的波长，根据波速计算波的周期，根据周期和振幅计算质点走过的路程。
20.【答案】 （1）解：由振动图像可得：
A＝8 cm，T＝0.4 s，
则ω＝ 2πT ＝5πrad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝8cs(5πt)(cm)
（2）解：振子经过一个周期位移为0，路程为8×4 cm＝32 cm，
前20 s刚好经过了50个周期，所以20 s时振子位移x＝8cm，
振子路程s＝50×32 cm＝1600 cm＝16 m
【解析】（1）利用振幅和周期大小可以写出对应的表达式；
（2）利用周期和振幅可以求出对应振子的路程及位移的大小。
21.【答案】 （1）22：π
（2）98π2R
【解析】（1）甲球做自由落体运动 R=12gt12 ，所以： t1=2Rg ；乙球沿圆弧做简谐运动（由于A→C≪R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为： t2=14T=14×2πRg ，所以 t1:t2=22:π ；（2）在乙球第2次通过C点时经过的时间为： t=34T=34×2πRg=3π2Rg ，则： h=12gt2=12g×(3π2Rg)2=98π2R .
（1）小球甲做自由落体运动，利用运动学公式求解即可；小球乙运动的时间利用周期公式求解即可；
（2）通过乙球运动的规律求出两球运动的时间，结合球甲的运动规律求解球甲的高度。
一、单选题
1.如图所示为某物体做简谐运动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A. 0.3s时刻与0.5s时刻物体的动能相同
B. 0.3s时刻与0.5s时刻物体的速度相同
C. 0.1s时刻与0.3s时刻物体的回复力方向相同
D. 0.1s时刻与0.3s时刻物体的加速度大小不同
2.一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示．由图可知，在t=3s时，质点的（ ）
A. 速度为正的最大值，加速度为零 B. 速度为负的最大值，加速度为零
C. 速度为零，加速度为正的最大值 D. 速度为零，加速度为负的最大值
3.弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系（ ）
A. B. C. D.
4.如图所示，物块M与m叠放在一起，以O为平衡位置，在 ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x随时间t的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 t1~T2 时间内，物块m的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大
B. 从 t1 时刻开始计时，接下来 T4 内，两物块通过的路程为A
C. 在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小
D. 两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m，则M的振幅不变
5.一列简谐横波沿x轴负方向传播，如甲图是 t=1s 时的波形图，乙图是波中某质点从t＝0开始的振动图象，则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图象（ ）
A. x＝0m处的质点 B. x＝1m处的质点 C. x＝2m处的质点 D. x＝3m处的质点
6.一个质点做简谐运动的图象如图所示，在 t1 和 t2 这两个时刻，质点的（ ）
A. 加速度相同 B. 回复力相同 C. 位移相同 D. 速度相同
7.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下作简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是（ ）
A. 时刻t1 B. 时刻t2 C. 时刻t4： D. 无法确定
8.有一劲度系数为20N/cm的弹簧振子，其振动图象如图所示，则（ ）
A. 图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B. 图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的负方向
C. 在0~4s内振子通过的路程为4cm，位移为0
D. 在0~4s内振子做了1.75次全振动
9.一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图（1）～（4）的判断正确的是（选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度）（ ）
A. 图（1）可作为该物体的v－t图象 B. 图（2）可作为该物体的F－t图象
C. 图（3）可作为该物体的F－t图象 D. 图（4）可作为该物体的a－t图象
10.一个质点做简谐振动的振动图像如图所示，则该质点在3.5s时的( )
A. 速度为负，位移为正 B. 速度为负，位移为负
C. 速度为负，加速度为正 D. 速度为正，加速度为负
11.一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图像如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图像如图乙所示。以下说法正确的是( )
A. 这列波沿x轴负方向传播
B. 从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m
C. 从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置
D. 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物不能发生明显衍射现象
12.一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距０.45m，右图是A处质点的震动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是（ ）
A. 4.5m/s B. 3.0m/s C. 1.5m/s D. 0.7m/s
13.两列简谐横波均沿x轴传播，t=0时刻的波形图如图所示，其中一列沿正x方向传播（图中实线所示），一列沿负x方向传播（图中虚线所示），这两列波的传播速度均为10m/s，振动方向均沿y轴，下列说法不正确的是（ ）
A.两列简谐波的频率均为1.25Hz B.两列简谐波引起x=2m处质点振动的振幅为零
C. 在t=0.2s两列简谐波引起x=4m处质点振动的位移为12cm
D. 两列简谐波引起x=1m质点振动的位移可能为12cm
14.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为（ ）
A. 5m，1Hz B. 10m，2Hz C. 5m，2Hz D. 10m，1Hz
15.图甲是一列沿x轴正方向传播的波在所示t=1.0s时刻的波形图，图乙是参与波动的某一质点的振动图象，则以下说法中正确的是（ ）
A. 波速是8m/s B. 图中Q质点比P质点先回到平衡位置
C. 图乙可能是图甲中质点M的振动图象 D. 图乙可能是图甲中质点N的振动图象
二、填空题
16.如图所示是弹簧振子的振动图象，从图象中可以看出：振子的振幅是________cm、频率是________Hz．振子在4s内通过的路程是________m，该简谐运动的表达式为________．
17.一弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，则图中2s～3s内振子振动的方向沿________（选填“+y”或“﹣y”）方向，2.5s时振子的加速度方向为________（选填“+y”或“﹣y”）方向，2s～3s内振子的动能________（选填“增大”或“减小”），该点的振动方程为y=________cm．
18.已知某人心电图记录的出纸速度（纸带移动的速度）是2.5cm/s，如图是此仪器记录下的某人的心电图（图中每个大格的边长是0.5cm），由图可知此人的心率是________次/min，它的心脏每跳一次所需时间是________秒．
三、综合题
19.如图所示，甲为某一波在t=0时的图象，乙为参与该波动的质点P的振动图象。
（1）试确定波的传播方向;
（2）求该波的波速大小v;
（3）再经过3.5s时，求P质点的振动位移和它通过的路程。
20.一弹簧振子的振动图像如图所示，求：
（1）振子简谐运动振幅A、周期T分别是多少，写出该简谐运动的表达式；
（2）振子做简谐运动20 s时的位移是多少？前20S的总路程是多少？
21.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R远大于AB的弧长。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：
（1）两球第1次到达C点的时间之比为________；
（2）在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从圆弧左侧由静止释放，若在乙球第2次通过C点时，甲乙两球相遇，则甲球下落的高度是________。（不计空气阻力，不考虑甲球的反弹）
参考答案
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】AB．由图象可知，0.3s时刻物体正向x轴负方向运动，即速度方向向下；0.5s时刻物体正向x轴正方向运动，即速度方向向上。由对称性可知，两时刻对应的速度大小是相同的，所以0.3s时刻与0.5s时刻物体的动能相同，速度不相同，所以A符合题意，B不符合题意；
CD．由图象可知，0.1s时刻物体的回复力指向x轴负方向，即方向向下；0.3s时刻物体的回复力指向x轴正方向，即方向向上，所以在两时刻物体的回复力方向不同。但是由对称性可知，回复力的大小相同，根据牛顿第二定律，在这两个时刻，物体的加速度大小也相同，所以CD不符合题意。
故答案为：A。
2.【答案】 A
【解析】在t=3s时，质点的位移为0，处于平衡位置，加速度为零，质点的速度为正向最大.
故答案为：A。
3.【答案】 A
【解析】简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移，是从初位置到末位置的有向线段；t=0时刻，位移为负的最大值；简谐运动的位移随着时间按照正弦规律变化；
故答案为：A。
4.【答案】 D
【解析】A．在时间 t1∼T2 内，由图像的斜率为负且增大可知，物块 m 的速度沿负方向在增大，受摩擦力方向沿负方向，据 F=-kx 可知，位移 x 在减小，加速度在减小，所以摩擦力在减小，A不符合题意；
B．由图像知，两物块在平衡位置速度最大，因此两物块从 b→O 的平均速率要小于从 t1 开始经 T4 时间内的平均速率，所以从 t1 开始经 T4 通过的路程大于 A ，B不符合题意；
C．据简谐振动的受力特点 F=-kx ，两物块在平衡位置时速度最大，加速度为零，在最大位移处，速度为零，加速度最大，所以在某段时间内，两物块速度增大时，加速度在减小，C不符合题意；
D．简谐运动是一种无能量损失的振动，它只是动能和势能间的转化，总机械能守恒。其能量只有振幅决定，即振幅不变，振动系统能量不变。当将 m 在最大位移处轻轻取走，说明 m 取走时动能为零， m 取走前后 M 振幅没有改变，振动系统机械能总量不变，D符合题意。
故答案为：D。
5.【答案】 A
【解析】先观察振动图像， t=1s 时质点经过平衡位置向y轴负方向运动。再观察波的图像，波沿x轴负方向传播，根据口诀法“上坡下，下坡上”，x＝0m处和x＝4m处的质点位于“上坡”，向y轴负方向运动，A符合题意，BCD不符合题意。
故答案为：A。
6.【答案】 D
【解析】在 t1 和 t2 这两个时刻，质点位移、加速度和回复力大小相同，方向不同。速度大小和方向都相同。ABC不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
7.【答案】 C
【解析】向下为正方向, 货物对底板压力小于货物重力的时刻，货物在平衡位置上方，位移为负的最大．
故答案为：C．
8.【答案】 C
【解析】A．由图可知A在t轴上方，位移 x=0.25cm ，所以弹力 F=-kx=-5N
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，A不符合题意；
B．图中A点对应的时刻，振子的振动速度方向沿x轴正方向，B不符合题意；
C．由图可知，周期为2s，在0~4s刚好振动两个周期，所以振子通过的路程为 s=8A=4cm
根据周期性可知，振子的位移为0，C符合题意；
D．由于周期为2s，所以在0~4s内振子做了两次全振动，D不符合题意。
故答案为：C。
9.【答案】 C
【解析】据题意，从该振动图像可知，当物体从0时刻开始向正方向运动，位移x增加，据回复力公式： F=-kx 可知回复力反向增加，据牛顿第二定律 a=Fm 可知加速度也与位移反向增加，由于回复力与速度方向相反则速度减小，故答案为：项C符合题意而A、B、D不符合题意．
故答案为：C
10.【答案】 D
【解析】据图像可知，质点在 t=3.5s 时，质点的位移为正，且偏离平衡位置，所以位移、速度为正，根据： F=-kx
可知，回复力与位移方向相反，即加速度也与位移方向相反，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
11.【答案】 C
【解析】A项：由乙图读出t=0.6s时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由甲图判断出波的传播方向为沿x轴正向，A不符合题意；
B项： Δt=0.6s=0.5T ，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过 △t=0.4s ，A质点通过的路程是： s=2A=2×2cm=4cm ，B不符合题意；
C项：图示时刻质点P沿y轴负方向，质点Q沿y轴正方向，所以质点P将比质点Q晚回到平衡位置。将此图象与正弦曲线进行对比可知：P点的横坐标为 xP=203m ，Q点的横坐标为 xP=403m ，根据波形的平移法可知质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间为： t=xQ-xPv=203503s=0.4s ，C符合题意；
D项：发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物，能发生明显衍射现象，D不符合题意。
故答案为：C
12.【答案】 A
【解析】本题主要考查了波和振动图像的关系，较容易。从图中可知周期为0.4s由题可知质点AB间最简单波形如图所示，所以可能AB间距和波长的关系为 s=(n+14)λ 再由公式 v=λT 代入数据可知波速 v=4.5m/s A符合题意。
故答案为：A
13.【答案】 D
【解析】A、由图可知是两列横波的波的图象，它们的波速和波长相同，因此周期和频率也相同，根据公式v=λf ， 解得f=1.25Hz．A不符合题意；
B、由波的传播方向与质点的振动方向的关系可知，在x=2m处，两列波引起质点的振动方向恰好相反，因此这个位置振动的振幅最小等于零。B不符合题意；
C、在t=0时刻，x=4m处实线波的质点振动沿y轴正方向，虚线波的质点质点也沿y轴的正方向；根据公式 v=λT 可解得： T=λv=0.8s ，当到达t=0.2s时刻，经历了 14T 的时间，x=4m处两种波的振动质点都到达最高点，故位移是二者位移的矢量和，即：x=2A=12m，C不符合题意；
D、在 x=1m=λ8 处的质点，振动方向有时相同，有时相反，但绝对不会同时达到最大值，故这个位置的质点位移不可能质点12m，D错误，符合题意。
故答案为：D。
14.【答案】 A
【解析】解：由图知，b和c之间的距离等于波长，则λ=5m．由题可知：ab间的距离是半个波长，则有：0.5s= 12 T，解得：T=1s，频率f= 1T =1Hz．
故选：A
15.【答案】 D
【解析】解：A、由甲图可得：λ=4m，由乙图中可得：T=4s，所以波速为：v= λT = 11 =1m/s，故A错误．
B、波沿x轴正方向传播，由波形平移法知，Q点正向上运动，而P直接向平衡位置运动，所以图中Q质点比P质点后回到平衡位置，故B错误．
CD、在乙图上，t=1.0s时刻质点位于波谷，所以图乙可能是图甲中质点N的振动图象，故C错误，D正确．
故选：D
二、填空题
16.【答案】10；25；40；y=10sin50πt（cm）
【解析】解；从图象中可以看出：振子的振幅是10cm，周期为0.04s，故频率为25Hz，4s等于100个周期，故振子在4s内通过的路程为s=100×4×10×10﹣2m=40m，该简谐运动的表达式为 y=10sin50πt（cm） 故答案为；10，25，40，y=10sin50πt（cm）．
17.【答案】﹣y；+y；减小；10sin0.5πt
【解析】解：2s～3s内振子从平衡位置向负向最大位移运动，所以振子的振动方向沿﹣y方向． 2.5s时振子的位移为﹣y方向，根据a=﹣ kym 知加速度方向为+y．
2s～3s内振子的位移增大，速度减小，则动能减小．
由图知，振幅为 A=10cm，周期为 T=4s，所以该点的振动方程为 y=Asin 2πT t=10sin 2π4 t=10sin0.5πt （cm）．
故答案为：﹣y，+y，减小，10sin0.5πt．
18.【答案】75；0.8
【解析】解：由图读出相邻峰值之间的距离：s=4×0.5=2.0cm v=2.5cm/s，则心脏每跳一次所需时间，即心动周期：
T= sv = 2cm2.5cm =0.8s
人的心率：f= 1T = 10.8 ×60=75（次/min）
故答案为：75，0.8．
三、综合题
19.【答案】 （1）解：从题图乙中可以看出，t=0时P点经过平衡位置向下振动，由题图甲可以判断出此波沿-x方向传播．
（2）解：由题图甲知λ=4m，由题图乙知T=1.0s
所以波速v=λ/T=4.0m/s
（3）解：求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时，位移不变．所以只需考查从图示时刻P质点经 T2 时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为零．
求路程：因为 n=ΔtT2=3.512=7
所以路程：s=2An=2×0.2×7m=2.8m
【解析】（1）结合图乙的质点振动方向，结合图甲的波形判断波传播的方向；
（2）通过甲图读出波的波长，通过乙图读出波的周期，进而求出波速；
（3）通过图像求出波的波长，根据波速计算波的周期，根据周期和振幅计算质点走过的路程。
20.【答案】 （1）解：由振动图像可得：
A＝8 cm，T＝0.4 s，
则ω＝ 2πT ＝5πrad/s
故该振子做简谐运动的表达式为：x＝8cs(5πt)(cm)
（2）解：振子经过一个周期位移为0，路程为8×4 cm＝32 cm，
前20 s刚好经过了50个周期，所以20 s时振子位移x＝8cm，
振子路程s＝50×32 cm＝1600 cm＝16 m
【解析】（1）利用振幅和周期大小可以写出对应的表达式；
（2）利用周期和振幅可以求出对应振子的路程及位移的大小。
21.【答案】 （1）22：π
（2）98π2R
【解析】（1）甲球做自由落体运动 R=12gt12 ，所以： t1=2Rg ；乙球沿圆弧做简谐运动（由于A→C≪R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为： t2=14T=14×2πRg ，所以 t1:t2=22:π ；（2）在乙球第2次通过C点时经过的时间为： t=34T=34×2πRg=3π2Rg ，则： h=12gt2=12g×(3π2Rg)2=98π2R .
（1）小球甲做自由落体运动，利用运动学公式求解即可；小球乙运动的时间利用周期公式求解即可；
（2）通过乙球运动的规律求出两球运动的时间，结合球甲的运动规律求解球甲的高度。
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