2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.1平面向量的线性运算课件新人教B版202011231183

这是一份2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.1平面向量的线性运算课件新人教B版202011231183，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，长度或模，长度为0，长度等于1个单位，零向量，向量的线性运算，aλb，易错点索引，解题导思等内容，欢迎下载使用。

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【教材·知识梳理】1.向量及其相关概念向量的定义：既有_____又有_____的量；向量的大小叫做向量的 ___________.零向量：________的向量；记作0.单位向量：________________的向量.共线(平行)向量：方向相同或相反的_____向量叫平行向量；_______与任一向量平行；向量a与向量b平行，记作a∥b.相等向量：长度相等且_____相同的向量，向量a与向量b相等，记作a=b.相反向量：与向量a长度相等且方向_____的向量，记作-a.
3.平行向量基本定理如果______，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得______.
【常用结论】1.相等向量：(1)两向量起点相同，终点相同，则两向量相等.(2)两相等向量，如果起点相同，则其终点也相同.(3)两相等向量，如果起点不同，则其终点也不同.(4)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性.(5)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.
2.两特殊向量：(1)零向量和单位向量是两个特殊的向量.它们的模是确定的，但方向不确定.(2)非零向量a的单位向量为 .3.三点共线：A，B，C三点共线，O为A，B，C所在直线外任意一点，则 且λ+μ=1.
【知识点辨析】 　(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)零向量与任意向量平行.(　　)(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.(　　)(3)向量 与向量 是共线向量,则A,B,C, D四点在一条直线上.(　　)(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.(　　)提示:(1)√.(2)×.若b=0,则a与c不一定平行.(3)×.共线向量所在的直线可以重合,也可以平行,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上.(4)√.
【教材·基础自测】1.(必修4P79练习AT2改编 )给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量 相等.则所有正确命题的序号是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.①B.③C.①③D.①②【解析】选A.根据零向量的定义知①正确;根据单位向量的定义知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,所以两个单位向量不一定相等,所以②错误;向量 互为相反向量,所以③错误.
2.(必修4P86练习BT2改编 )如图,▱ABCD的对角线交于M,若 =a, =b,用a,b表示 为(　　)A. a+ bB. a- bC.- a- bD.- a+ b 【解析】选D.
3.(必修4P94习题2-1AT7改编 )如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点,则下列结论错误的是(　　) A. B. 共线C. 是相反向量D. 【解析】选D.选项D中, ,所以D错误.
5.(必修4P83练习AT2改编)化简:  【解析】(1)原式= (2)原式= =0.答案:(1) 　(2)0
考点一　平面向量的基本概念  【题组练透】1.下面说法正确的是(　　)A.平面内的单位向量是唯一的B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C.所有的单位向量都是共线的D.所有单位向量的模相等
【解析】选D.因为平面内的单位向量有无数个,所以选项A错误;当单位向量的起点不同时,其终点就不一定在同一个圆上,所以选项B错误;当两个单位向量的方向不相同也不相反时,这两个向量就不共线,所以选项C错误;因为单位向量的模都等于1,所以选项D正确.
2.给出下列命题:①零向量是唯一没有方向的向量;②零向量的长度等于0;③若a,b都为非零向量,则使 =0成立的条件是a与b反向共线.其中错误的命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3
【解析】选B.①错误,零向量是有方向的,其方向是任意的;②正确,由零向量的定义可知,零向量的长度为0;③正确,因为 都是单位向量,所以只有当 是相反向量,即a与b反向共线时才成立.
【规律方法】1.解答向量概念型题目的要点(1)准确理解向量的有关知识,应重点把握两个要点:大小和方向.(2)向量线性运算的结果仍是向量,准确运用定义和运算律仍需从大小和方向角度去理解.2.(1)两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小.(2)大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征.(3)向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以移到同一直线上.
考点二　平面向量的线性运算  【典例】1.(2018·全国卷Ⅰ)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 =(　　)2.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD= AB,BE= BC.若 (λ1、λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.世纪金榜导学号 
【解析】1.选A.如图所示
【一题多解】选A.在△ABC中,找到向量 对于选项A,作出向量 再作 与向量 比较,发现相等,所以选A.2. 所以 即λ1+λ2= .答案:
【规律方法】1.平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况:可直接运用相应运算法则求解.(2)含图形的情况:将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质,把未知向量用已知向量表示出来求解.2.三种运算法则的关注点(1)加法的三角形法则要求“首尾相接”,平行四边形法则要求“起点相同”.(2)减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向“被减向量”.(3)数乘运算的结果仍是一个向量,运算过程可类比实数运算.
【变式训练】1.在△ABC中,已知M是BC中点,设 =a, =b,则 =(　　) 【解析】选A. a-b.
2.在△ABC中,点M,N满足 若 则x=________;y=________. 【解析】由已知, 所以x= ,y=- .答案: 　-
考点三　 共线向量定理及其应用 
【命题角度1】 向量共线问题【典例】(2019·西安模拟)设a与b是两个不共线向量,且向量a+λb与-(b-2a)共线,则λ=________. 【解析】因为a+λb与2a-b共线,设a+λb=k(2a-b),则(1-2k)a+(k+λ)b=0,所以 解得k= ,λ=- .答案:-
【命题角度2】 三点共线问题【典例】(2020·郑州模拟)设e1与e2是两个不共线向量, =3e1+2e2, =ke1+e2, =3e1-2ke2,若A,B,D三点共线,则k的值为________.世纪金榜导学号 
【解析】因为A,B,D三点共线,所以必存在一个实数λ,使得 .又 =3e1+2e2, =ke1+e2, =3e1-2ke2,所以 =3e1-2ke2-(ke1+e2)=(3-k)e1-(2k+1)e2,所以3e1+2e2=λ(3-k)e1-λ(2k+1)e2,又e1与e2不共线,所以 解得k=- .答案:-
【解后反思】解决三点共线问题应注意什么问题?提示:应注意向量共线与三点共线的区别与联系.当两向量共线且有公共点时,才能得出三点共线,即A,B,C三点共线⇔ 共线.
【命题角度3】含参数综合问题【典例】(2020·唐山模拟)在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2 ,BC=2,点E在线段CD上,若 ,则μ的取值范围是________.世纪金榜导学号 
【解析】由已知AD=1,CD= ,所以 因为点E在线段CD上,所以 (0≤λ≤1).因为 又 所以 =1,即μ= .因为0≤λ≤1,所以0≤μ≤ .答案:
【题组通关】 【变式巩固·练】1.已知O是正方形ABCD的中心.若 ,其中λ,μ∈R,则 =(　　)A.-2B.- C.- D. 【解析】选A. 所以λ=1,μ=- ,因此 =-2.
2.(2019·大同模拟)△ABC所在的平面内有一点P,满足 则△PBC与△ABC的面积之比是(　　) 【解析】选C.因为 ,所以 ,所以 = ,即P是AC边的一个三等分点,且PC= AC,由三角形的面积公式知,
3.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=________. 【解析】因为a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,所以λa+b=k(a+2b), 所以λ= .答案:
【综合创新·练】1.已知O,A,B三点不共线,P为该平面内一点,且 则(　　)A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的延长线上C.点P在线段AB的反向延长线上D.点P在射线AB上【解析】选D.由 得 所以 所以点P在射线AB上.
2.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以P,Q,R,S,T为顶点的多边形为正五边形,且 下列关系中正确的是(　　)
【解析】选A.由已知, 所以A正确; 所以B错误; 所以C错误; 若 则 =0,不合题意,所以D错误.
3.已知点M是△ABC所在平面内的一点,若点M满足| |=0且S△ABC=3S△ABM,则实数λ=________. 【解析】如图,设D为BC的中点,则 因为| |=0,所以 =0,所以 于是A,M,D三点共线,且
又S△ABC=3S△ABM,所以 又因为S△ABD= S△ABC且 所以 解得λ=±3.答案:±3
解题新思维　向量共线性质的运用 【结论】　已知 (λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件为λ+μ=1.【典例】 如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若 ,则m+n的值为________. 【解析】 .因为M,O,N三点共线,所以 =1,m+n=2.答案:2
　【一题多解】MN绕O旋转,当N与C重合时,M与B重合,此时m=n=1,所以m+n=2.答案:2