2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.4复数课件新人教B版202011231186

这是一份2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.4复数课件新人教B版202011231186，共41页。PPT课件主要包含了内容索引，a+bi，ac且bd，ac且b-d，z2+z1，z1+z2+z3，易错点索引，解题导思等内容，欢迎下载使用。

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【教材·知识梳理】1.复数的有关概念复数：设a，b都是实数，形如_____的数叫做复数，i叫做虚数单位.复数相等：a+bi=c+di⇔__________(a，b，c，d∈R). 共轭复数：a+bi与c+di共轭⇔___________(a，b，c，d∈R). 复平面：建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做_____，y轴叫做_____，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数的模：设复数a+bi(a，b∈R)对应的向量为 ，则向量 的长度叫做复数z=a+bi的模(或绝对值)，记作|z|，|z|=|a+bi|= .
2.复数的几何意义复数z=a+bi(a，b∈R) 复平面内的点Z(a，b) 平面向量 .3.复数代数形式的四则运算(1)运算法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，d∈R)，则z1±z2=(a+bi)±(c+di)= _______________，z1·z2=(a+bi)(c+di)= _________________， =__________________(c+di≠0).
(a±c)+(b±d)i
(ac-bd)+(ad+bc)i
(2)复数加法的运算律：设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律：①交换律：z1+z2=_____；②结合律：(z1+z2)+z3= __________.
【常用结论】(1)(1±i)2=±2i； (2) i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i.(3)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，n∈N*.(4)|z|2=| |2=z· =|z2|=| |.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一元二次方程ax2+bx+c=0在C上一定有根.(　　)(2)复数可以相等,也可以比较大小.(　　)(3)复数a+bi的虚部是bi(a,b∈R).(　　)提示:(1) √.当Δ≥0时有实数根,当Δ<0时有虚数根.(2)×.虚数不能比较大小.(3)×.复数a+bi的虚部是b.
【教材·基础自测】1(选修2-2P89练习BT2改编 )已知z=(m+1)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　)A.(-1,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-1) 【解析】选A.要使复数z对应的点在第四象限,应满足 解得-12.(选修2-2P93例1改编 )如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是 ,则z1·z2=________. 【解析】z1=-2+i,z2=1+2i,z1·z2=(-2+i)(1+2i)=-4-3i.答案:-4-3i
3.(选修2-2P94练习AT2改编)复数z= (i为虚数单位)的共轭复数是________. 【解析】因为z= 所以,其共轭复数为 答案:
考点一　复数的概念  【题组练透】1.(2019·合肥模拟)已知a,b均为实数,若 =1(i为虚数单位),则a+b=(　　)A.0　　B.1　　C.2　　D.-12.(2020·吉林模拟)设i是虚数单位, 为实数,则实数a的值为(　　)A.1　B.2　C. 　D.
3.已知复数z满足:(2-i)·z=1,则 =(　　)A. 　　B. C. D. 4.已知复数z的共轭复数是 ,且|z|- = ,则z的虚部是________.世纪金榜导学号 
【解析】1.选C.由 =1,得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,即(a+b)+(a-b)i=2,则 .所以a+b=2.2.选C.因为 为实数,所以2a-1=0,即a= .
3.选B.由(2-i)·z=1,得z= 所以 4.设z=a+bi(a,b∈R),由|z|- ,得 -a+bi= ,所以2+i=-b+( -a)i,所以b=-2.答案:-2
【规律方法】关于复数的概念(1)明确复数的分类、复数相等、共轭复数,复数的模的概念.(2)解题时先要将复数化为代数形式,确定实部和虚部后解题.
考点二　复数的几何意义 【典例】1.在复平面内与复数z= 所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为(　　)A.1+2i　　　B.1-2iC.-2+i　　　D.2+i
2.(2020·郑州模拟)已知复数z1= 在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点为B,若向量 与虚轴垂直,则z2的虚部为________. 3.(2019·太原模拟)若z∈C且|z+3+4i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分别为M,m,则M-m=________. 
【解析】1.选C.依题意得,复数z= =i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1),因此点A(-2,1)对应的复数为-2+ ,所以A ,因为向量 与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为B,所以z2的虚部为- .答案:-
3.由|z+3+4i|≤2,得z在复平面内对应的点在以Q(-3,-4)为圆心,以2为半径的圆及其内部.如图:|z-1-i|的几何意义为区域内的动点与定点P(1,1)的距离,则M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,则M-m=4.答案:4
【规律方法】关于复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R) Z(a,b) ,充分利用三者之间的对应关系相互进行转化.(2)|z-z1|=r的几何意义是复数z,z1对应的点的距离为r,若复数z对应的点为动点,z1对应的点为定点,则复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,r为半径的圆.
【变式训练】1.已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第________象限,复数z对应点的轨迹是________. 【解析】令z=x+yi(x,y∈R),x=a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,y=-(a2-2a+2)=-[(a-1)2+1]≤-1,且x+y=2(x≥3,y≤-1),故复数z所对应的点在第四象限,z对应点的轨迹为一条射线.答案:四　一条射线
2.在复平面内,复数 对应的点与原点的距离是(　　)A.1B. C.2D.2 【解析】选B. =1+i.对应的点与原点的距离是|1+i|= .
考点三　复数的四则运算
【命题角度1】 复数四则运算的综合应用【典例】若z=1+2i,则 =(　　)A.1　　B.-1　C.i　　　D.-i【解析】选C.因为z=1+2i,则 =1-2i,所以z =(1+2i)(1-2i)=5,则 =i.
【解后反思】复数混合运算应注意什么?提示:分清运算层次,逐层进行运算.
【命题角度2】复数四则运算的几何意义【典例】如图,在复平面内,复数z1,z2对应的向量分别是 , ,则复数z1·z2对应的点位于(　　)世纪金榜导学号A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】选D.由已知 =(-2,-1), =(0,1),所以z1=-2-i,z2=i,z1z2=1-2i,它所对应的点为(1,-2),在第四象限.
【解后反思】向量、复数的运算、点的坐标怎样关联?提示:将向量转化为对应的复数,利用复数运算后再对应相应的点、向量.
【命题角度3】 复数四则运算的交汇问题【典例】(2019·邢台模拟)若复数x=sin θ- + i(θ∈R)是纯虚数,则cs θ+ics 2θ的共轭复数在复平面内对应的点位于世纪金榜导学号(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】选C.因为复数x=sin θ- + i(θ∈R)是纯虚数,所以 ,即sin θ= ,cs θ=- (θ为第二象限角).则cs 2θ=1-2sin2θ=1-2× 所以cs θ+ics 2θ的共轭复数的实部小于0,虚部小于0,在复平面内对应的点位于第三象限.
【解后反思】本题复数中含有三角函数问题求解时用到了哪些三角函数知识?提示:用到同角三角函数的基本关系,二倍角公式.
【题组通关】【变式巩固·练】1.若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为________. 【解析】由i·z=1+2i,得z= =2-i,所以z的实部为2.答案:2
2.(2019·闵行模拟)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2,则 =________. 
【解析】由题意,z1=i,z2=2-i,所以 = 答案:5
3.(2020·人大附中模拟)复数z满足 =2-i(i为虚数单位),则z的模是________. 【解析】因为 =2-i,所以z=(2-i)(1+2i)=2+4i-i+2=4+3i,所以|z|= =5.答案:5
【综合创新·练】1.(2020·商丘模拟)若 =ad-bc,则满足等式 =0的复数z=______. 【解析】由已知可得 =z(1+i)+i(1-i)=0,所以z= =-1.答案:-1
2.(2019·杭州模拟)欧拉公式eix=cs x+isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,若 表示复数z,则|z|=__________.