2021届二轮复习 三角 函数的图象与性质文 作业（全国通用） 练习

专题过关检测（十）  三角函数的图象与性质A级——“12＋4”提速练1．函数f(x)＝的值域是(　　)A．(－2,2)　　　　　　　 B．[－2,2]C．(－1,3)  D．[－1,3]解析：选C　因为f(x)＝＝2cos x＋1，且x≠kπ，所以值域为(－1,3)．2．(2020·昆明诊断)在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点P，则sin＝(　　)A.  B．－C.  D．－解析：选A　由题意，得sin α＝，cos α＝－，所以sin＝sin αcos ＋cos αsin ＝.故选A.3．已知函数f(x)＝3sin的最小正周期为T，则将函数f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为(　　)A．y＝－3sin  B．y＝－3cosC．y＝3sin  D．y＝3cos解析：选D　T＝＝π，y＝3sin＝3sin＝3cos，故选D.4．(2020·广东七校联考)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：选B　由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z，得2kπ－<x<2kπ＋，k∈Z，则函数f(x)＝tan的单调递增区间是，k∈Z，故选B.5．已知向量a＝，向量b＝(1,1)，函数f(x)＝a·b，则下列说法正确的是(　　)A．f(x)是奇函数B．f(x)的一条对称轴为直线x＝C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)在上为减函数解析：选D　因为f(x)＝a·b＝sin4＋cos4＝2－2sin2cos2＝1－sin2x＝，所以f(x)是偶函数，x＝不是其对称轴，最小正周期为π，在上为减函数，故选D.6．设ω>0，函数y＝sin－1的图象向左平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)A.   B.C.  D．3解析：选D　因为图象向左平移个单位后与原图象重合，所以是一个周期的整数倍，即＝·k，ω＝3k，k∈Z.所以ω的最小值是3.7.如图所示，函数y＝tan的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，则△DEF的面积等于(　　)A.   B.C．π  D．2π  解析：选A　在y＝tan中，令x＝0，得y＝tan ＝1，故OD＝1.又函数y＝tan的最小正周期为T＝，所以EF＝.所以S△DEF＝×EF×OD＝××1＝.故选A.8.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos 2x的图象，则只需将f(x)的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：选D　由题设所提供的图象信息可知A＝1，＝－＝，即T＝π，故ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋φ)，将代入可得sin＝0，即＋φ＝π，所以φ＝，故f(x)＝sin，而g(x)＝cos 2x＝sin＝sin，故选D.9．(2020·郑州第一次质量预测)已知函数f(x)＝sin(ωx＋θ)的图象相邻的两个对称中心之间的距离为，若将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为(　　)A.   B.C.   D.解析：选B　由题意知函数f(x)的最小正周期T＝2×＝π，所以ω＝＝2，所以f(x)＝sin(2x＋θ)，平移后所得图象对应的解析式为y＝sin＝sin，则由＋θ＝＋kπ，k∈Z，得θ＝kπ＋，k∈Z，结合－≤θ≤，得θ＝，所以f(x)＝sin，于是由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，则当k＝0时，函数f(x)在上单调递减，由此可知f(x)的一个单调递减区间可以是，故选B.10．(2020·昆明质检)将函数y＝sin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[－m，m]上单调递增，则m的最大值为(　　)A.   B.C.   D.解析：选A　函数y＝sin的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式y＝sin＝cos，由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，所以当k＝0时函数的一个单调递增区间是，所以m的最大值为.故选A.11．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上是单调函数，且f(－π)＝f(0)＝－f，则ω的值为(　　)A.   B.或2C.  D．1或解析：选B　因为f(x)在上单调，所以≥，即T≥π.若T＝π，则ω＝2；若T>π，因为f(－π)＝f(0)＝－f，所以直线x＝－是f(x)的图象的一条对称轴，且在区间上f(x)图象的对称中心是，所以＝－＝，所以T＝3π，ω＝＝.故选B.12．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，则f＝(　　)A.   B.C．－1  D．－解析：选C　f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin，易知该函数的最大值为2，又f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为2π，所以函数f(x)的最小正周期T＝4×2π＝8π.所以＝8π，即ω＝，f(x)＝2sin，所以f＝2sin＝－1，故选C.13．若角α的终边经过点P，则sin αtan α的值是________．解析：OP＝r＝ ＝1，所以点P在单位圆上，sin α＝－，tan α＝－，所以sin α·tan α＝×＝.答案：14．已知sin θ＋cos θ＝，θ∈(0，π)，则sin θcos(π－θ)＝________；tan θ＝________.解析：因为sin θ＋cos θ＝，所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，所以sin θcos θ＝－，所以sin θcos(π－θ)＝－sin θcos θ＝；又(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0，所以sin θ－cos θ＝.联立解得sin θ＝，cos θ＝－.所以tan θ＝－.答案：　－15．(2020·湖南五市十校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示，则f(2 019)的值为________．    解析：由题图易知，函数f(x)的最小正周期T＝4×＝6，所以ω＝＝，所以f(x)＝Asin，将(0,1)代入，可得Asin φ＝1，所以f(2 019)＝f(6×336＋3)＝f(3)＝Asin＝－Asin φ＝－1.答案：－116．已知函数f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，则m的最大值是________．解析：由x∈，可知≤3x＋≤3m＋，∵f＝cos ＝－，且f＝cos π＝－1，∴要使f(x)的值域是，需要π≤3m＋≤，即≤m≤，即m的最大值是.答案：B级——拔高小题提能练1．(2020·安徽五校联考)若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cos x－sin x，则函数f(x)的图象的对称轴方程为(　　)A．x＝kπ＋，k∈Z  B．x＝kπ－，k∈ZC．x＝kπ＋，k∈Z  D．x＝kπ－，k∈Z解析：选A　由f(x)＋2f(－x)＝3cos x－sin x　①，用－x代换①式中的x得，f(－x)＋2f(x)＝3cos(－x)－sin(－x)＝3cos x＋sin x　②，联立①②解得f(x)＝sin x＋cos x＝sin，所以f(x)的图象的对称轴方程为x＋＝kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z，故选A.2．(2020·西安五校联考五校协作体考试)若函数f(x)＝sin(ω>0)在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是(　　)A.∪   B.∪C.   D.解析：选B　因为ω>0，π<x<2π，所以ωπ＋<ωx＋<2ωπ＋，又函数f(x)＝sin在区间(π，2π)内没有最值，所以函数f(x)＝sin在区间(π，2π)上单调，所以2ωπ＋－＝ωπ<π，0<ω<1，则<ωπ＋<.当<ωπ＋<时，则2ωπ＋≤，所以0<ω≤；当≤ωπ＋<时，则2ωπ＋≤，所以≤ω≤.故选B.3．已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)，若方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有4个实数根，则实数ω的取值范围为(　　)A.   B.C.   D.解析：选B　因为f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sin，作出函数f(x)的大致图象与直线y＝－1，如图所示． 令2sin＝－1，得ωx－＝－＋2kπ或ωx－＝＋2kπ，k∈Z，所以x＝＋或x＝＋，k∈Z，设直线y＝－1与曲线y＝f(x)在(0，＋∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，易知xA＝＋，xB＝＋，因为方程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有4个实数根，所以xA<π≤xB，即＋<π≤＋，解得<ω≤.4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω＝________，函数f(x)的单调递增区间为________．解析：由图象知＝－＝，则周期T＝π，即＝π，则ω＝2，f(x)＝2sin(2x＋φ)．由五点对应法得2×＋φ＝2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，则f(x)＝2sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得－＋kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.答案：2　，k∈Z5．已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈时，f(x)＝sin πx，则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是________．解析：因为函数f(x)的定义域为R，周期为3，所以f(0)＝f＝f＝0，画出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知， 在[0,6]上的零点为0,1，，2,3,4，，5,6，所以共有9个零点．答案：9