教案高一数学人教版必修二 2.1.2.1异面直线的有关概念和原理
展开www.ks5u.com双峰一中高一数学必修二教案科目：数学 课题§2.1.2.1异面直线的有关概念和原理 课型新课 教学目标（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。教学过程教学内容备注 一、自主学习1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系? 2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外，还有什么位置关系呢? 二、质疑提问教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线，既不相交，也不平行；天安门广场上，旗杆所在的直线与长安街所在的直线，它们既不相交，也不平行.你还能举出这样的例子吗? 三、问题探究 思考1:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何? 思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线，一般地，从字面上怎样理解异面直线？ 关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？ A. 空间中既不平行又不相交的两条直线； B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线； C. 分别在不同平面内的两条直线； D. 不在同一个平面内的两条直线； E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 思考4:空间中的直线与直线之间有几种位置关系？它们各有什么特点？ 思考1:设直线a//b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗 ?思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′与DD′平行吗 ?思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ?思考4:通过上述实验可以得到什么结论？ 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理，它说明空间平行直线具有传递性，在逻辑推理中公理4有何理论作用？ 思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？ 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考3:如图，在空间中AB// A′B′，AC// A′C′，你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗？ 思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？ 角的方向相同或相反 例1： 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? 例2：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. (1) 求证：四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形? 四、课堂检测 五、小结评价 1. 空间直线的位置关系；2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的 两条直线)；3. 异面直线画法及判定；
