.2.1.3空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案 新人教A版必修2

课题：2.2.2空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系

课    型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）了解空间中直线与平面的位置关系；

（2）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法

（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；

（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面

难点：用图形表达直线与平面

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学过程：

（一）复习引入：

1 空间两直线的位置关系

（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行

推理模式：．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

5.空间两条异面直线的画法

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线

推理模式：与是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上

 8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作．

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点

（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行 —— 没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a  α来表示

a   α              a∩α=A               a∥α

例1下列命题中正确的个数是（ ）

⑴若直线L上有无数个点不在平面内，则L∥

(2)若直线L与平面平行，则L与平面内的任意一条直线都平行

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

（4）若直线L与平面平行，则L与平面内任意一条直线都没有公共点

（A）0    (B) 1     (C) 2       (D)3

教学平面与平面的位置关系：

① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？  联系生活中的实例找面面关系.

② 讨论得出：相交、平行。

→定义：平行：没有公共点；

相交：有一条公共直线。

→符号表示：α∥β、  α∩β＝b  

→举实例：…

③ 画法：相交：……

        平行：使两个平行四边形的对应边互相平行

④ 练习：  画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交

探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？

B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？

 C. 三个平面可以将空间分成多少部分？

D. 若，，则

三、巩固练习                       

1．选择题

 （1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥   ②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥   ④若a∥，b，则a∥b

  其中正确命题的个数是 （   ）

 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

（2）已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 

其中可能成立的有 （   ）

 （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

（3）如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（   ）

 （A）平行 （B）相交   （C）平行或相交  （D）AB

（4）已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面，∩=l，则l （   ）

 （A）与m，n都相交      （B）与m，n中至少一条相交

 （C）与m，n都不相交   （D）与m，n中一条相交

教材P51 练习    学生独立完成后教师检查、指导

（四）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（五）作业

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材P51 习题2.1 A组第5题

课后记