.4.3.1空间直角坐标系（1）教案 新人教A版必修2

课题：  2.4.3.1 空间直角坐标系（1）

教材分析：

解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科，空间直角坐标系的建立是为以后的《空间向量及其运算》打基础的．同时，在第二章《空间中点、直线、平面的位置关系》第一节《异面直线》学习时，有些求异面直线所成角的大小，借助于空间向量来解答，要容易得多，所以，本节课为沟通高中各部分内容知识，完善学生的认知结构起到很重要的作用．

课    型： 新授课

教学要求：

    使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法．                                            

教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标

教学难点：通过建立适当的直角坐标系，确定空间点的坐标

教学过程：

一.提出问题：

1.在初中，我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎样表示？

２．在初中，我们学过平面直角坐标系，那么如何建立平面直角坐标系？决定平面直角坐标系的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎样表示？如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗？

３．在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢？（板书课题）

阅读课本- 内容

二、讲授新课：

1.空间直角坐标系：

如图４.3-1(课本), 是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,O的方向为正方向，以线段OA,OC,O的长为单位长，建立三条数轴：x 轴，y轴，z轴．这时我们说建立了一个空间直角坐标系Ｏxyz.其中点Ｏ叫做坐标原点，x 轴，y轴，z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面，分别称为ｘＯｙ平面、ｙＯｚ平面、ｚＯｘ平面．

将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成135°，而z轴垂直于y轴，，y轴和z轴的长度单位相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的一半，这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等．

2. 右手直角坐标系：

在空间直角坐标系中，让右手大拇指、食指和中指相互垂直时，大拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向，则称这个坐标系为右手坐标系，如无特别说明，以后建立的坐标系都是右手坐标系．

３．空间直角坐标系中的点与有序书组之间的关系：

1）已知M为空间一点，过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R，这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x，y，z．这样空间的一点M就唯一确定了一个有序数组x，y，z．这组数x，y，z就叫做点M的坐标，并依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标．坐标为x，y，z的点M通常记为M（x，y，z）．

2）反过来，一个有序数组x，y，z，我们在x轴上取坐标为x的点P在y轴上取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后通过P、Q、R分别作x 轴，y轴，z轴的垂直平面．这三个平面的交点M即为有序数组x，y，z为坐标的点．数x，y，z就叫做点M的坐标，并依次称x，y，z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标．

3）坐标为x，y，z的点M通常记为M（x，y，z）．我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M和有序数组x，y，z之间的一一对应关系

4.例题1（课本例1）：在长方体中，写出四点坐标.（建立空间直角坐标系写出原点坐标各点坐标）

讨论： 若以C点为原点，以射线BC、CO、C方向分别为ox、oy、oz轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么，各顶点的坐标又是怎样的呢？

（得出结论：不同的坐标系的建立方法，所得的同一点的坐标也不同．）

5．例题2（课本例2）题略

说明： 学生阅读，思考与例1的不同，教师引导学生解题的方法，图中没有坐标系，这给我们解题带来了难度，同时也给我们的思维提供了空间，如何建立空间直角坐标系才能使问题变得更简单？一般来说，以特殊点为原点，我们所求的点在坐标轴上或在坐标平面上的多为基本原则建立空间直角坐标系，坐标系建立的不同，点的坐标也不同，但点的相对位置是不变的，坐标系的不同也会引起解题过程的难易程度不同．因此解题时要慎重建立空间直角坐标系．

三、巩固练习：

1．练习： 1, 2，3.

2. 已知M (2, -3, 4)，画出它在空间直角坐标系中的位置．

3. 思考题：建立适当的直角坐标系，确定棱长为3的正四面体各顶点的坐标．

四．小结：

1．空间直角坐标系的建立．

2．空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.

3．空间直角坐标系中点的位置的确定．

五．作业：

1.课本 习题4.3  A组　2

课后记: