.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2

课题：2.2.2.3直线与平面、平面与平面平行的性质

课    型：新授课

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

2、过程与方法

学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

3、情感、态度与价值观

（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用；

（3）进一步渗透等价转化的思想。

二、教学重点、难点

重点：两个性质定理 。

难点：（1）性质定理的证明；

（2）性质定理的正确运用。

三、学法与教学用具

1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。

2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型

四、教学思想

1. 教学线面平行的性质定理：

① 讨论：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线的位置关系如何？

② 给出线面性质定理及符号语言：．

③ 讨论性质定理的证明：

∵ ，∴和没有公共点，

又∵，∴和没有公共点；

即和都在内，且没有公共点，∴．

④ 讨论：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线是否在此平面内？ 如果两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条与平面有何位置关系？

教学例题：

例1：已知直线a∥直线b，直线a∥平面α,bα，

求证：b∥平面α

  分析：如何作辅助平面？ → 怎样进行平行的转化？

  → 师生共练 → 小结：作辅助平面；

转化思想“线面平行→线线平行→线线平行→线面平行”

② 练习：一条直线和两个相交平面平行，求证：它和这两个平面的交线平行。（改写成数学符号语言→试证）

已知直线∥平面，直线∥平面，平面平面=，求证.

例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′．要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？所画的线和面AC有什么关系？

例3：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

讨论：存在怎样的线线平行或线面平行？ 怎样画线？

如何证明所画就是所求？

  变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？

教学面面平行性质定理：

① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③ 用符号语言表示性质定理：      

④ 讨论性质定理的证明思路.

教学例题：

例4已知平面

例5：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.

  讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？

  → 如何作辅助平面？   → 师生共同完成

例6：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.

   →首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：，是夹在两个平行平面间的平行线段，求证：.

  → 分析：利用什么定理？（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面

② 练习：若，，求证：．

  （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）

在平面内取两条相交直线，

分别过作平面，使它们分别与平面交于两相交直线，

∵，∴，

又∵，同理在平面内存在两相交直线，使得，

∴，  ∴.

三、巩固练习：

1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段对应成比例.

2. 已知是两条异面直线，平面，平面，面，平面，求证：．

*3. 设是单位正方体的面、面的中心，

如图：（1）证明：平面； （2）求线段的长。

4. 课堂作业：书P69  B组2、3题。

5. 如图，b∥c，求证：a∥b∥c

  （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演）

6. 设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b. 求证：a∥b∥c.

四. 小结：线面平行的性质定理，转化思想；面面平行的性质定理及其它性质（）；转化思想四、

五. 作业：P62  4、5、6题.

课后记：