高中数学教案必修三：2.3.1 平均数及其估计

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教学目标：

1．理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；

2．初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；

3．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．

教学重点与难点：

掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．

教学方法：

引导发现、合作探究．

教学过程：

一、引入新课

某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：）

9.62   9.54   9.78   9.94   10.01   9.66   9.88   9.68   10.32

9.76   9.45   9.99   9.81   9.56    9.78 9.72    9.93    9.94

9.65   9. 79   9.42   9.68   9.70    9.84   9.90

怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？

二、师生活动

处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差．设这个近似值为，那么它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即

=．

所以当               时，离差的平方和最小．故可用算术平均数作为表示这个物理量的理想近似值．

结论：

三、数学运用

例1　某校高一年级的甲、乙两个班级（均为人）的语文测试成绩如下（总

分：分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．

甲班

112  86  106  84  100  105  98  102  94  107

87  112  94  94  99  90  120  98  95  119

108  100  96  115  111  104  95  108  111  105

104  107  119  107  93  102  98  112  112  99

92  102  93  84  94  94  100  90  84  114

乙班

116  95  109  96  106  98  108  99  110  103

94  98  105  101  115  104  112  101  113  96

108  100  110  98  107  87  108  106  103  97

107  106  111  121  97  107  114  122  101  107

107  111  114  106  104  104  95  111  111  110

例2   下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表（单位：），试估计该

校学生的日平均睡眠时间．

例3                  某单位年收入在10000到15000，15000到20000，20000到25000，

25000到30000，30000到35000，35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．

分析　上述百分比就是各组的频率．

巩固深化：

3．如果两组数和的样本平均数分别是和，那么一组数的平均数是         　　　　   ．

4．从某校全体高考考生中任意抽取20名考生，其数学成绩（总分150分）

分别为：102， 105，131，95，83，121，140，100，97，96，95，121，124，135，106，109，110，101，98，97，试估计该校全体高考考生数学成绩．

四、归纳整理

能根据需要合理选取样本，从中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；形成对数据处理过程进行初步评价的意识．