高中数学教案必修三：2.4 线性回归方程（2）
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教学目标：
1．了解非确定性关系中两个变量的统计方法；
2．掌握散点图的画法及在统计中的作用；
3．掌握回归直线方程的求解方法．
教学方法：
引导发现、合作探究．
教学过程：
一、复习练习
1．已知回归方程，则x＝25时，y的估计值为
2．三点的线性回归方程是 （ D ）
A． B．
C． D．
3．我们考虑两个表示变量与之间的关系的模型，为误差项，模型如下：
模型1：；模型2：．
（1）如果，分别求两个模型中的值；
（2）分别说明以上两个模型是确定性模型还是随机模型．
解：（1）模型1：；
模型2：
（2）模型1中相同的值一定得到相同的值，所以是确定性模型；模型2中相同的值，因的不同，所得值不一定相同，且为误差项是随机的，所以模型2是随机性模型．
二、数学运用
1．例题讲解．
例1 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间．为此进行了10次试验，测得数据如下：
零件个数（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
加工时间（分） | 62 | 68 | 75 | 81 | 89 | 95 | 102 | 108 | 115 | 122 |
请判断与是否具有线性相关关系，如果与具有线性相关关系，求线性
回归方程．
解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有
线性相关关系．由测得的数据表可知：
∴
，因此，所求线性回归方
程为．
例2 已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：
45 | 42 | 46 | 48 | 42 | 35 | 58 | 40 | 39 | 50 | |
6．53 | 6．30 | 9．52 | 7．50 | 6．99 | 5．90 | 9．49 | 6．20 | 6．59 | 8．72 |
(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线方程且画出图形．
解：（1）
（2），
＝，
设回归直线方程为，则，，
所以所求回归直线的方程为
图形：
说明：对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直
线形，再依系数的计算公式，算出．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误，求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算与的积，求；计算；将结果代入公式求；用求；写出回归直线方程．
2．巩固深化，反馈矫正．
（1）下面是南京市与哈尔滨2001年12个月的月平均气温（单位：C）试分析这两个城市的月平均气温是否具有相关关系，若有，求出线性回归方程；若没有，说明理由．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
南京月平均气温 | 2 | 3．8 | 8．4 | 14．8 | 19．9 | 24．5 |
哈尔滨月平均气温 | -19．4 | -15．4 | -4．8 | 6 | 14．3 | 20 |
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
南京月平均气温 | 28 | 27．8 | 22．7 | 16．9 | 10．5 | 4．4 |
哈尔滨月平均气温 | 22．8 | 21．1 | 14．4 | 5．6 | -5．7 | -15．6 |
（2）已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元），有如下统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2．2 | 3．8 | 5．5 | 6．5 | 7．0 |
设对程线性相关关系．试求：①线性回归方程的回归系数；
②估计使用年限为10年时，维修费用多少？
三、归纳整理，整体认识
求线性回归方程的步骤：
- 计算平均数
- 计算xi与yi的积，求
- 计算xi2，yi2 ；
- 将上述有关结果代入公式，求b，a，写出回归直线方程．
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