2020届二轮（理科数学） 空间直角坐标系 专题卷（全国通用）

2020届二轮（理科数学）  空间直角坐标系   专题卷（全国通用）1.在空间直角坐标系中,点M(-1,2,-4)关于x轴的对称点的坐标是(　　)A.(-1,-2,4) B.(-1,-2,-4)C.(1,2,-4) D.(1,-2,4)答案:A2.点P(-1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是(　　)A.(1,2,3) B.(-1,-2,3)C.(-1,2,-3) D.(1,-2,-3)答案:B3.已知点A(-3,1,5)与点B(4,3,1),则AB的中点坐标是(　　)AC.(-12,3,5) D答案:B4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则点B1的坐标是 (　　)A.(1,0,0) B.(1,0,1)C.(1,1,1) D.(1,1,0)答案:C5.点M(3,-2,1)关于坐标平面yOz对称的点的坐标是　　　　　. 解析:由题意知,纵、竖坐标不变,横坐标变为原来的相反数,故所求的对称点坐标为(-3,-2,1).答案:(-3,-2,1)6.点M(1,-4,3)关于点P(4,0,-3)的对称点M'的坐标是　　　　　. 解析:由题意知,线段MM'的中点是点P,则M'(7,4,-9).答案:(7,4,-9)7.在空间直角坐标系中,已知点P(1解析:由于垂足在平面xOy上,故竖坐标为0,横、纵坐标不变.答案:(18.在如图所示的空间直角坐标系中,长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=6,|AD|=4,|AA1|=2,E,F分别是B1D1和C1C的中点,求点E,F的坐标.解:根据坐标的定义可得B1(6,0,2),D1(0,4,2),C(6,4,0),C1(6,4,2).由中点坐标公式,得E(3,2,2),F(6,4,1).二、能力提升1.下列叙述正确的个数是(　　)①在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可写成(0,b,c)的形式;②在空间直角坐标系中,yOz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式;③在空间直角坐标系中,y轴上的点的坐标可写成(0,b,0)的形式;④在空间直角坐标系中,xOz平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式.A.1 B.2 C.3 D.4解析:在空间直角坐标系中,x轴上的点的坐标可写成(a,0,0)的形式,故①错误;yOz平面内的点的坐标可写成(0,b,c)的形式,故②正确;y轴上的点的坐标可写成(0,b,0)的形式,故③正确;xOz平面内的点的坐标可写成(a,0,c)的形式,故④正确.因此选C.答案:C2.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是(　　)A.关于x轴对称 B.关于xOy平面对称C.关于坐标原点对称 D.关于z轴对称解析:因为在空间直角坐标系中,P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两个点的横坐标、纵坐标相同,竖坐标相反,所以这两点关于xOy平面对称,故选B.答案:B★1.若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(　　)A.7 B.-7C.-1 D.1解析:由题意知(a,b,c)=(-4,-2,-3),(e,f,d)=(4,-2,-3),故c+e=-3+4=1.答案:D2.在空间直角坐标系Oxyz中,已知点A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2≠S3C.S3=S1,且S3≠S2D.S3=S2,且S3≠S1解析:如图,显然S1=S△ABC S2 S3D.答案:D3.在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,5,6),则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为　　　　　. 解析:点M关于y轴的对称点是M'(-4,5,-6),则点M'在坐标平面xOz上的射影是(-4,0,-6).答案:(-4,0,-6)4.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中,则体对角线的交点O的坐标是　　　　　. 解析:点O是线段AC1的中点.又A(0,0,0),C1(2,2,2),故点O的坐标是(1,1,1).答案:(1,1,1)5.如图,在长方体ABCO-A1B1C1O1中,|OA|=1,|OC|=2,|OO1|=3,A1C1与B1O1相交于点P,分别写出A,B,C,O,A1,B1,C1,O1,P的坐标.解:点A在x轴上,且|OA|=1,则A(1,0,0).同理,有O(0,0,0),C(0,2,0),O1(0,0,3).B在xOy平面内,且|OA|=1,|OC|=2,则B(1,2,0).同理,有C1(0,2,3),A1(1,0,3),B1(1,2,3).故O1B1的中点P的坐标★6.设z为任意实数,点P(1,2,z)组成的集合是什么图形?解:当z=0时,点P(1,2,0)在坐标平面xOy上,由于点P的竖坐标是任意实数,因此满足条件的点P的集合是过点(1,2,0)且垂直于坐标平面xOy的直线.