2020届二轮（理科数学） 两条直线平行与垂直的判定 专题卷（全国通用）

2020届二轮（理科数学） 两条直线平行与垂直的判定    专题卷（全国通用）一、题组对点训练对点练一　两条直线平行的判定及应用1．若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是α1、α2，斜率分别为k1、k2，有下列命题：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若α1＝α2，则l1∥l2.其中真命题的个数是(　　)A．1个　　　　　　　　　 B．2个C．3个  D．4个解析：选C　①错，两直线不一定有斜率．2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是(　　)A．4  B．1C．1或3  D．1或4解析：选B　由题意，知＝1，解得m＝1.3．过点A(1,3)和点B(－2,3)的直线与直线y＝0的位置关系为________．解析：∵直线y＝0的斜率为k1＝0，过A(1,3)，B(－2,3)的直线的斜率k2＝＝0, ∴两条直线平行．答案：平行4．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．解析：∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.∴kEF＝kAB＝＝－2.答案：－2对点练二　两条直线垂直的判定及应用5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是(　　)A．平行  B．重合C．相交但不垂直  D．垂直解析：选D　设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1.6．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)斜率为－的直线垂直，则实数a的值为(　　)A．－  B．－C.   D.解析：选A　易知a＝0不符合题意．当a≠0时，直线l的斜率k＝＝－，由－·＝－1，得a＝－，故选A.7．已知直线l1⊥l2，若直线l1的倾斜角为30°，则直线l2的斜率为________．解析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan 30°＝，设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，∴k2＝－.答案：－对点练三　两条直线平行与垂直的综合应用8．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：选C　kAB＝＝－，kAC＝＝，∵kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∴△ABC是以A点为直角顶点的直角三角形．9．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值．(2)若l1⊥l2，求a的值．解：设直线l2的斜率为k2，则k2＝＝－.(1)若l1∥l2，则直线l1的斜率为k1＝，所以＝－，解得a＝1或a＝6，经检验当a＝1或a＝6时，l1∥l2.(2)若l1⊥l2，①当k2＝0时，此时a＝0，k1＝－，不符合题意；②当k2≠0时，l1的斜率存在，k1＝，由k1·k2＝－1得到×＝－1，解得a＝3或a＝－4.10．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．解：设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kDA＝.因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kDA＝kBC，即解得即D(10，－6)． 二、综合过关训练1．下列说法正确的有(　　)①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A．1个  B．2个C．3个  D．4个解析：选A　若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以①错；当两条直线垂直于x轴时，两条直线平行，但斜率不存在，所以②错；若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，才有这两条直线垂直，所以③错；④正确．2．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为(　　)A．(0，－6)  B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)  D．(－6,0)或(7,0)解析：选C　由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(　　)A．135°  B．45°C．30°  D．60°解析：选B　kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是(　　)A．梯形  B．平行四边形C．菱形  D．矩形解析：选B　如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0.kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．5．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)解析：∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.答案：①④6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.解析：∵l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.答案：07．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，即·＝－1，解得m＝－.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－.8．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．解：由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5.由kBC＝0知直线BC∥x轴，∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，即k1·＝－1，k2·5＝－1，解得k1＝－，k2＝－.∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为－；AC边上的高所在直线的斜率为－.