2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学）  解析几何      专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若直线平行，则实数t等于（  ）A．       B．       C．       D．2、若直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是( )A.      B.       C.        D.3、直线与互相垂直，则a为(    )A．-1 B．1 C． D．4、若直线过圆的圆心，则实数的值为（    ） A．1           B．1           C．3          D．35、已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（       ）A. 1    B. 6    C. 1或7    D. 2或66、若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为(　　)(A)-1      (B)1      (C)3      (D)-37、已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为(　　　)A．     B．     C．     D． 8、光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（    ）A．     B．     C．     D． 9、若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有(　　)．A．2个  B．3个  C．4个  D．6个10、方程表示的直线可能是（    ）．A．     B． C．     D． 11、直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是(     )A．　  B． 　C． 　D．12、若直线与圆相切，则的值是（   ）A． 或    B． 或    C． 或    D． 或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．14、过点P（3，1）向圆作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为      .15、直线被圆所截得的弦长等于，则的值为           16、 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为   _______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分） 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（      ） A.         B.     C.      D. 18、（本小题满分12分）（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．19、（本小题满分12分）已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．20、（本小题满分12分）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.21、（本小题满分12分）求过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.22、（本小题满分12分）如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，，求的面积.
参考答案1、答案B2、答案B3、答案C4、答案B由题可知，圆的一般方程化成标准方程为，圆心坐标为（-1,2），将圆心坐标代入到直线方程中，得出。5、答案C圆可化标准方程： 直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式 所以当时，即点到直线距离为时取最大值。，解得k=1或7,选C.6、答案B由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以该圆圆心为(-1,2).又直线3x+y+a=0过(-1,2)点,∴3×(-1)+2+a=0,解得a=1.7、答案C点关于轴的对称点为，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线过圆心，由反射原理结合题意可知，反射光线过点，据此可得，发生关系的斜率：，反射光线所在的方程为：，整理为一般式即：.本题选择C选项.8、答案D在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，结合所给的选项，故选：D．9、答案C三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则故实数m的取值最多有4个．10、答案B项，由斜率知，但截距，排除；项，直线平行于轴，，但截距，排除；项，直线斜率，但截距，排除；故选．11、答案C，相切时的斜率为12、答案C详解：∵圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：C．13、答案x＋2y－5＝014、答案由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长PA的值．解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆，再由切线长定理可得切线长PA=，故答案为：．15、答案  依题意可得圆心到直线的距离，即，解得或16、答案1 17、答案D18、答案解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直线方程为x﹣2y=0．19、答案：：求出直线与圆的交点，判断面积最小值时AB是直径，求出圆的方程即可．试题解：由直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，联立得交点A（﹣3，2），B（）6’有最小面积时，AB为直径8’∴圆方程为14'20、答案：：设出，，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案.详解设点的坐标为，点的坐标为，则，.因为点在圆上,所以,(1)把,代入方程(1)得即.所以点的轨迹是一个椭圆.21、答案2x－y＝0或x＋y－3＝0详解由方程组得所以直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点坐标为(1,2).若直线过原点，此时两直线在y轴上的截距为0，则所求直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；若直线不过原点，设截距为a，则所求直线方程为＋＝1.因为点(1,2)在该直线上，所以＋＝1，解得a＝3，所以直线方程为x＋y－3＝0.综上所述，所求直线方程为2x－y＝0或x＋y－3＝022、答案（1）证明见；（2）.试题:（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，∵，故～，∴，∴，又，∴.（2）∵是圆的切线，∴，∴在和中，，∴～，∴，∴，∴.设，则根据切割线定理有：.∴，∴，∴.