2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学）  解析几何   专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、在空间直角坐标系中，点与点的距离是（ ）

A．     B．     C．     D．

2、直线的倾斜角（   ）

A．     B．     C．     D．

3、一条直线过原点和点，则这条直线的倾斜角是                      （    ）

A．    B．    C．    D．

4、

若直线3x+2y﹣2m﹣1=0与直线2x+4y﹣m=0的交点在第四象限，则实数m的取值范围是．

A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）

5、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（　　）

A．     B． C．  D．

6、圆的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，则圆心的坐标是(   )

A.(1,－1)       B.(,－1)        C.(－1,2)       D.(－,－1)

7、
直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是(　　)

A.     B.

C.     D.

8、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是

A.24x-16y+15=0    B.24x-16y-15=0    C.24x+16y+15=0    D.24x+16y-15=0

9、两条直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于（　　）

A． 2　　   　B． 1　　 　 C． 0　 　 　D． －1

10、已知点，，则直线的斜率是（    ）

A． B． C．5 D．1

11、直线：和：垂直，则实数（   ）

A．-1    B．1    C．-1或1    D．3

12、

过点引直线与曲线相交于两点， 为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若点与点位于直线的两侧，则的取值范围是         ．

14、已知直线经过点,则直线的斜率为______，倾斜角为______．

15、

若直线通过点，且斜率是，则直线的方程是__________．

16、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程                      _____。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）直线l经过点P(3，4)，它的倾斜角是直线y＝x＋的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．

18、（本小题满分12分）（1）设直线的方程为.若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；

（2）过直线：上的点作直线，若直线，与轴围成的三角形的面积为2，则直线的方程.

19、（本小题满分12分）（1）求过原点且倾斜有为60°的直线被圆所截得的弦长.

（2）解不等式.

20、（本小题满分12分）已知曲线上任意一点到的距离与到点的距离比为.

（1）求曲线的方程；

（2）设在轨迹上，若恒成立，求的取值范围.

21、（本小题满分12分）已知直线l1和l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程．

22、（本小题满分12分）已知，直线l：，设圆C的半径为1，圆心在l上．

若圆心C也在直线上，过A作圆C的切线，求切线方程；

若圆C上存在点M，使，求圆心C的横坐标a取值范围．

参考答案

1、答案D

由题意得，根据空间两点间的距离公式，可知，故选D．

2、答案D

利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出．

详解

设直线的倾斜角为θ，

直线的方程变为y=x．

∴tanθ=1.

∵θ∈[0°，180°）．

∴θ=45°．

故选：D．

3、答案C

，故得C

4、答案D

解：联立两直线的方程得，解得，

∵交点在第四象限，

∴，

解得m＞﹣，

故选：D．

5、答案D

6、答案D

7、答案B

若， ，则直线过第一、三、四象限，直线过第一、三、四象限，没有正确选项；若， ，则直线过第一、二、四象限，直线过第二、三、四象限，选项B正确；若， ，则直线过第二、三、四象限，直线过第一、二、四象限，没有正确选项；若， ，则直线过第一、二、三象限，直线过第一、二、三象限，没有正确选项.

故选B.

8、答案B

9、答案D

10、答案D

根据直线的斜率公式，准确计算，即可求解，得到答案.

详解

由题意，根据直线的斜率公式，可得直线的斜率，故选D.

11、答案A

不合题意，由方程求出两直线的斜率，利用斜率之积为即可得结果.

详解

因为直线：和：垂直（不合题意），

两直线的斜率分别为，

所以，解得，故选A.

12、答案B

当面积取最大值时， 曲线相交于两点， 为坐标原点， 圆心，半径， 是等腰直角三角形， ， 圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，不合题意；当直线的斜率存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，解得， ，故选B.

13、答案

将A、B点坐标代入直线方程，计算出来的值符号相反，即；

14、答案     

利用斜率公式可求，再结合倾斜角和斜率的关系可得倾斜角.

详解

直线的斜率，由可得倾斜角.

15、答案

若直线通过点，且斜率是，

则由点斜式可知直线的方程是，

整理为一般式即．

16、答案y=2x或x+y-3=0

17、答案直线y＝x＋的斜率k＝，则其倾斜角α＝60°，

∴直线l的倾斜角为120°.

∴直线l的斜率为k′＝tan 120°＝－.

∴直线l的点斜式方程为y－4＝－(x－3)．

18、答案(1)或.(2)或.

(2)计算出与x,y轴的坐标，然后建立等量关系，即可得到直线方程.

详解

解:（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为0，∴，方程即为.

当直线不经过原点时，截距存在且均不为0，直线方程为∴

∴，方程即为.综上，直线的方程为或.

（2）①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，

直线，直线和轴围成的三角形的面积为2，符合题意；

②若直线的斜率，则直线与轴没有交点，不符合题意；

③若直线的斜率，设其方程为，令，得，依题意

有，解得，所以直线的方程为，即.

综上可知，直线的方程为或.

19、答案（1）；（2）.

试题（1）由直线方程为，

联立与，可得，

则，故弦长为.

（2）解：原不等式可化为或.

解得.综上，原不等式的解集是.

20、答案(1);(2)

（2）根据点在圆上，设,得到，将恒成立转化为恒成立，即可求出结果.

详解

（1）设曲线上的任意一点为，

由题意得，

整理得：，

即曲线方程是：.

（2）因为在圆上，设,

（其中）,

.

恒成立，

即恒成立，

.

21、答案7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.

详解：

由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l.

设l的方程为7x＋8y＋c＝0，

则2·＝，

解得c＝21或c＝5.

∴直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0.

22、答案（1）或；（2）.

设圆C的方程为，再设，根据，求得圆D：，根据题意，圆C和圆D有交点，可得，即，由此求得a的范围．

详解

根据圆心在直线l：上，若圆心C也在直线上，

则由，求得，可得圆心坐标为．

设过的圆C的切线，斜率显然存在，设方程为，即，

根据圆心到直线的距离等于半径1，可得，求得或，

切线方程为或．

根据圆心在直线l：上，可设圆的方程为．

若圆C上存在点M，使，设，，

，化简可得，故点M在以为圆心、半径等于2的圆上．

根据题意，点M也在圆C上，故圆C和圆D有交点，，即，

求得，且，解得．