2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学）  解析几何   专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为

A．           B．             C．      D．1

2、已知直线，则直线的倾斜角为

A. B.     C.     D.

3、方程x2＋y2－2x+4y+5＝0表示的图形是（　　）

A．一个点    B．两条直线    C．一个圆    D．一条直线与一个圆

4、

圆与直线相切于点，则直线的方程为（    ）．

A．     B．     C．     D．

5、 若直线通过点，则（       ）

A．    B．     C．     D．

6、已知A（-2，0），B（0，2），点C是圆上任一点，则△ABC面积的最小值为

（    ）

A.      B.      C.     D.

7、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（　　）

A． B．

C． D．

8、点在圆上运动时，它与定点所连线段的中点的轨迹（    ）

  A．                               B．                           

  C．                             D．

9、直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（　　）

 A.

 B.

 C.

D.

10、若直线l与直线y＝1，x＝7，分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为（　　)．

A.    B．－ 

C．－   D.

11、直线与曲线有两上公共点，则的取值范围为（　）

Ａ．     Ｂ．

Ｃ．     Ｄ．

12、已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（   ）

A.1              B.2               C.             D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知直线和夹角的平分线为，若的方程是，则的方程是           。

14、已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为          

15、在平面直角坐标系中，原点在圆：内，过点的直线与圆交于点，.若面积的最大值小于2,则实数的取值范围是__________.

16、

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知的三个顶点为．

（1）求边所在的直线方程；

（2）求中线所在直线的方程．

18、（本小题满分12分）（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；

（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

19、（本小题满分12分）求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且分别满足下列条件的圆的方程：

(1)过原点；

(2)有最小面积．

20、（本小题满分12分）求满足下列条件的直线方程过点A(0,0),B(1,1).

21、（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0,

(1)若圆C的切线l在x轴、y轴上的截距相等,求切线l的方程；

(2)若点是圆C上的动点,求的取值范围.

22、（本小题满分12分）已知直线l：x＋2y－2＝0，试求：

(1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标；

(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程；

(3)直线l关于点(1，1)对称的直线方程．

参考答案

1、答案A

2、答案C

3、答案A

将原方程化简后根据方程的特征判断表示的图形即可．

详解

由题意得，

∴，

∴方程表示的图形是点．

故选A．

4、答案D

圆的方程为，故圆心为，半径，

由题意得圆心与切点间的距离半径，

∴，解得，

又圆心与切点连线的斜率，

∴直线斜率，

又直线过点，

∴直线的方程为，即．选．

5、答案C 

根据同角三角函数基本关系式可知点在单位圆上，由题意知直线与该圆有交点，即圆心到直线的距离小于半径，，整理得。

6、答案A

要使△ABC面积的最小，只需到直线的距离（三角形边上的高最小），根据圆的性质，先求圆心到直线的距离在减去半径，因直线的方程为，，圆心到直线的距离则△ABC面积的最小值为

7、答案A

8、答案C

设，则，∵点在圆上运动，∴ .

9、答案C

直线方程化为斜截式得：

    故

10、答案B

设P(xP，yP)，由题意及中点坐标公式，得xP＋7＝2，解得xP＝－5，∴P(－5,1)，∴直线l的斜率k＝＝－.

11、答案Ｃ

12、答案B

因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于原点 半径，可知的值为2，选B.

13、答案

：，而与关于直线对称，则所表示的函数是所表示的函数的反函数。

由的方程得 选A

5．平行线和的距离是          

答案2

由得：，所以由两平行线间的距离公式得：。

14、答案x2＋(y＋1)2＝1　

15、答案

详解：因为面积的最大值小于2,，所以,

所以圆心C到直线距离

因此

16、答案x＋2y＋4＝0

17、答案解：（1）设边AB所在的直线的斜率为，则．

它在y轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为

（2）B(1，5)、，，

所以BC的中点为．

由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即

18、答案（1）2x+y+2=0；（2）3x+y=0或x+y-2=0.

（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点的坐标代入求得a，则直线方程可求．

详解

解：（1）联立，解得，

∴两直线的焦点坐标为（-2，2），

直线x-2y-1=0斜率为，则所求直线的斜率为-2.

∴直线方程为y-2=-2（x+2），

即2x+y+2=0；

（2）当直线过原点时，直线方程为y=-3x；

当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，则-1+3=a，即a=2.

是求直线方程为x+y=2.

∴所求直线方程为3x+y=0或x+y-2=0.

19、答案（1）；（2）.

（1）将（0，0）代入圆系方程，即可得到所求圆的方程；

（2）化为一般式，求出圆的半径的不等式，求出其最小值，从而可得圆的方程．

详解

设所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，

即x2＋y2＋2(1＋λ)x＋(λ－4)y＋(1＋4λ)＝0.①

(1)因为所求的圆过原点，所以1＋4λ＝0，即λ＝－，故所求圆的方程为.

(2)当半径长最小时，圆面积也最小．

把方程①化为标准形式，得[x＋(1＋λ)]2＋.

所以当λ＝时，r2＝取得最小值，rmin＝，

所以所求圆的方程为.

20、答案解：，即y=x。

21、答案(1)y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2).

（2）问题转化为直线与圆C有公共点.

详解

(1)由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知圆心为(－1,2),半径为.

当切线过原点时,设切线l方程为y＝kx,则＝,

∴k＝2±,即切线l方程为y＝(2±)x.

当切线不过原点时,设切线l方程为x＋y＝a,

则＝.

∴a＝－1或a＝3,即切线l方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

∴切线l方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

(2)由题意可知,直线与圆C有公共点,

所以圆心(－1,2)到直线的距离,

即,所以,

即的取值范围是.

22、答案（1）（2）l2的方程为7x－y－14＝0（3）x＋2y－4＝0

(1)设点P关于直线l的对称点为P′(x0，y0)，

则线段PP′的中点M在对称轴l上，且PP′⊥l.

∴即P′坐标为.

(2)直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线为l2，则l2上任一点P(x，y)关于l的对称点P′(x′，y′)一定在直线l1上，反之也成立．由

把(x′，y′)代入方程y＝x－2并整理，得7x－y－14＝0.

即直线l2的方程为7x－y－14＝0.

(3)设直线l关于点A(1，1)的对称直线为l′，则直线l上任一点P(x1，y1)关于点A的对称点P′(x，y)一定在直线l′上，反之也成立．由

将(x1，y1)代入直线l的方程得x＋2y－4＝0.

∴直线l′的方程为x＋2y－4＝0.