2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学）  解析几何    专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、圆的切线方程中有一个是（    ）

A．x－y＝0　　　 B．x＋y＝0　　　 C．x＝0　　　 D．y＝0

2、方程表示圆心为，半径为1的圆，则a、b、c的值依次为　　

A．，，4 B．2，，4 C．2，， D．，4，

3、对任意实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（　　）

A． 相离 B． 相切

C． 相交且不过圆心 D． 相交且过圆心

4、若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于(    )

A．         B．-          C．           D．-

5、过圆x2+y2=1上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于A、B两点，则|AB|的最小值为（　　）

A． B． C．2 D．3

6、若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y－1＝0垂直，则实数a＝(　　)

A．　　　   B．－1       C．2          D．－1或2

7、

不论m为何值，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(　　)

A.     B. (－2,0)    C. (2,3)    D. (9，－4)

8、关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是(　　)

A． 任一直线都有倾斜角，都存在斜率

B． 倾斜角为135°的直线的斜率为1

C． 若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α

D． 直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)

9、已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是 (　 　)

A. 1或3    B. 1或5    C. 3或5    D. 1或2

10、设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)．

A．α＋45°

B．α－135°

C．135°－α

D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜180°时，为α－135°

11、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为（　　）

A.           B.              C.              D.

12、若直线通过点,则 （　　）

A． . B． .  

C． . D．.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、设点P(a,b)在直线3x＋4y=12上移动,而直线3ax＋4by=12都经过点A,那么A的坐标是         .

14、直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于_________

15、若☉O:x2+y2=5与☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长是　　　.

16、已知直线与直线的距离为2，则的值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.

18、（本小题满分12分）直线l过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.

(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程；

(2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程.

19、（本小题满分12分）已知过点的直线与直线平行，则的值为

A．0      B．-8      C．2      D．10

20、（本小题满分12分）分别求满足下列条件的直线方程．

(1)过点A(2，－1)且与直线y＝3x－1垂直；

(2)倾斜角为60°且在y轴上的截距为－3．

21、（本小题满分12分）已知关于的二元二次方程表示圆.

(1)求圆心的坐标;

(2)求实数的取值范围;

(3)是否存在实数,使直线与圆相交于两点,且(为坐标原点)?若存在,请求出的值;若不存在,说明理由.

22、（本小题满分12分）设直线的方程为．

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．

参考答案

1、答案C

2、答案B

根据题意，由圆的一般方程分析可得答案．

详解

解：根据题意，方程表示圆心为，半径为1的圆，

则，

解可得：，，，

故选：B．

3、答案C

对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在

∵（0，1）在圆x2+y2=4内

∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心．

故选：C．

4、答案D

5、答案C

用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得：，令t=，可得t的最小值为 2，进而得到答案．

解：设切线方程为 （a＞0，b＞0），即 bx+ay﹣ab=0，

由圆心到直线的距离等于半径得=1，

所以ab=，令t=，

则有t2﹣2t≥0，t≥2，故t的最小值为 2．

由题意知  t=|AB|，

故选C．

本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）．

6、答案A

7、答案D

∵直线方程为

∴直线方程可化为

∵不论为何值，直线恒过定点

∴

∴

故选D

8、答案D

根据倾斜角与斜率定义进行判断,选出正确命题.

详解

任一直线都有倾斜角，但不都存在斜率；

倾斜角为135°的直线的斜率为-1；

若一条直线的倾斜角为α且不为直角，则它的斜率为k＝tan α；

直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)；所以选D.

9、答案C

当时，两直线显然平行；

当时，由两直线平行，斜率相等，得，解得，故选C．

10、答案D

由倾斜角的取值范围知只有当0°≤α＋45°＜180°，

即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；

而 0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，

l1的倾斜角为α－135°(如图所示)，故选D.

11、答案B

12、答案B

13、答案(1,1)

14、答案

15、答案4

依题意得|OO1|==5,且△OO1A是直角三角形,

=··|OO1|=·|OA|·|AO1|,因此|AB|===4.

16、答案

；

17、答案

详解

设外接圆的方程为.

将ABC三点坐标带人方程得：解得

圆的方程为

18、答案(1)3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.(2)3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

（2）设直线l方程为＋＝1(a>0，b>0)．当△AOB的面积为6时，根据三角形的面积公式，求得直线l的方程.

详解

(1)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，

因为直线l过点P(，2)，

所以＋＝1，①

又a＋b＋＝12.②

由①②可得5a2－32a＋48＝0，

解得或

所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

(2)设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，

由题意知，ab＝12，＋＝1，消去b，

得a2－6a＋8＝0，

解得或

所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

19、答案B

由题意得，

20、答案(1)已知直线的斜率为3，设所求直线的斜率为k，

由题意，得3k＝－1，∴k＝－.

故所求的直线方程为y＋1＝－(x－2)．

(2)由题意，得所求的直线的斜率k＝tan 60°＝，又因为直线在y轴上的截距为－3，代入直线的斜截式方程，

得y＝x－3．

21、答案.

(1)圆心;

(2);

(3)假设存在,设,联立直线与圆方程.得

,,又,则直线与圆恒相交,且.由

.

∴不满足.所以不存在.

22、答案（1）或；（2）．

试题将直线的方程化为斜截式为

（1）①当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．

∴当即时，满足条件，此时方程为．

②当斜率为-1，直线在两坐标轴上的截距也相等．

∴当即时，满足条件，此时方程为．

综上所述，若在两坐标轴上的截距相等，的方程为或．

（2）不经过第二象限

∴，

解得．

∴的取值范围为（－∞，1]．