2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学） 解析几何         专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（    ）

A．    B．    C．    D．

2、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（  ）

A、外离     B  相交     C  内切     D  外切

3、

已知A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是　(　　)

A． -    B． -    C．     D．

4、已知圆的弦AB的中点为，直线AB交x轴于点P，则（　　）

A．4   B．5    C．6   D．8

5、圆上到直线的距离为的点的个数为（  ）

A.1  B.2  C.3  D.4

6、设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是(　　)

A．[1－，1＋]

B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)

C．[2－2，2＋2]

D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)

7、

已知两条直线与互相平行，则 (   )

A.     B. -1    C. 1,0    D. -1,0

8、已知直线过点和则直线的斜率为

A. 3    B.     C.     D.

9、（x-3）2  +（y+2）2  =13的周长是（  ）

A.π         B.2π        C.2π         D.2π

10、若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过(　　)

A． 第一象限    B． 第二象限

C． 第三象限    D． 第四象限

11、如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于(   )

A、0   B、2    C、-2   D 、0或-2

12、圆的圆心到直线(为参数)的距离为 （　　）

A． B．1 C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是        .

14、直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.

15、直线与圆相交于两点，则=________.

16、过圆的圆心，作直线分别交x、y正半  轴于点A、B， 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ，则直线AB有_______条

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）过点,且倾斜角为的直线方程是

18、（本小题满分12分）已知点A(1，2)，在坐标轴上求一点P使直线PA的倾斜角为60°.

19、（本小题满分12分）已知点、，动点满足，求点到点的距离的最小值.

20、（本小题满分12分）已知实数

（1）求的最大值和最小值；

（2）求的最大值和最小值.

21、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点.

求（1）过点且平行于的直线方程；

（2）边上的高所在的直线方程.

22、（本小题满分12分）分别求经过（1,1），且符合下列条件的直线方程．

(1)平行于直线l1：4x－2y－7＝0；

(2)垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.

参考答案

1、答案A

点的中点为(0,2)，

直线的斜率为, 线段的垂直平分线斜率为2，

线段的垂直平分线的方程是： ，整理得.

故选A.

2、答案D

3、答案C

∵，

∴∴当时， 取得最小值.

故选C

4、答案B

圆配方得，圆心坐标，半径，，因此直线的方程为

，即，即，设，，因此，由于在圆上，，，，

联立，得，代入得

，故答案为B.

5、答案B

，∴圆心为，半径为

圆心到直线的距离

∴距离为的点的个数为2个，选B

6、答案D

圆心(1,1)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0的距离为＝1，

所以m＋n＋1＝mn≤(m＋n)2，

所以m＋n≥2＋2或m＋n≤2－2.

7、答案B

由题两条直线与互相平行，显然 则

解得 ，故选B

8、答案B

由斜率公式可得，直线的斜率为： .

本题选择B选项.

9、答案B

10、答案D

分析

把直线方程一般式化为斜截式，可求得直线的斜率与截距，可判断直线不经过的象限。

详解

由题意可得y=2x+1,斜率k=2,截距b=1,所以直线不过第四象限，选D.

11、答案A

要使直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，需要，解得

12、答案A．

13、答案

由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，再由弦AB的长，利用垂径定理及勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值。由圆的方程，得到圆心坐标为（1，2），半径r=2，∵圆心到直线的距离d=

14、答案-24

令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24

15、答案

16、答案1条

17、答案

18、答案(1)当点P在x轴上时，设点P(a，0)，

.

又∵直线PA的倾斜角为60°，

∴tan 60°＝，解得a＝1－.

∴点P的坐标为(1－，0)．

(2)当点P在y轴上时，设点P(0，b)，

同理可得b＝2－，

∴点P的坐标为(0，2－)．

19、答案

详解：设点的坐标为，则，.

由题意，得，即，

所以，点的轨迹是以原点为圆心，半径为的圆，

所以，点到点的距离的最小值.

20、答案（1）轴上的截距，当直线与圆相切时纵截距b取得最大和最小值，此时

所以

（2）表示圆上的一点与原点的距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心的连地与圆的两个交点处取得最大和最小值，又圆心到原点的距离为

21、答案(1);（2）.

试题（1）设所求直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：，即.

（2）设直线的方程为，由题意得：，所以所求方程：即.

22、答案（1）；（2）

详解

（1）已知直线和l1：4x－2y－7＝0平行，故斜率为2，根据点斜式得到：直线为，即.

（2）直线垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0，故直线的斜率为，代入已知点得到：直线方程为，化简得到.