2021届二轮复习 数列 作业（全国通用） 练习

 2021届二轮复习  数列    作业（全国通用）一、选择题1、在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为　　A．2018    B．    C．1009    D．2、数列2，6，12，20, ,的第6项是（    ）A.42 B.56C.90 D.723、设数列中，已知，则(    )（A）             （B）            （C）              （D）4、
若是等差数列，首项 ,，则使前n项和成立的最大正整数n是（   ）。A． 2017    B． 2018    C． 4035    D． 40345、
已知等差数列的前项和为，则数列的前项的和为（    ）。A．     B．     C．     D． 6、数列3，6，11，20，的一个通项公式为（    ）.A． B． C． D．7、已知为等差数列，且，当取最大值时，则的值为（ ）A．18 B．19 C．20 D．218、等差数列的前项和分别为，若，则（     ）A．             B．           C．             D．9、设数列是等比数列，且，为其前项和．已知， ，则等于   （      ）A.     B.     C.     D. 10、已知等差数列中，若，则它的前项和为（   ）A.     B.     C.     D. 11、若数列为等差数列， 为其前项和，且，则（    ）A. 25    B. 27    C. 50    D. 5412、等差数列中，，，则的值为A．15       B．23        C．25   D．37二、填空题13、数列{an}中，a1=1，an，an+1是方程的两个根，则数列{bn}的前n项和Sn等于           ．14、已知等比数列满足：，是与的等差中项，且不是常数列.记是数列的前项和，若当时，取得最小值，则_______.15、设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值为________．16、已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_________________.三、解答题17、已知奇函数f(x)=(1)画出y=f(x)的图象,并求实数m的值.(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.18、已知集合．（1）若，求实数的取值范围；（2）若是单元素集，求的值及集合．19、从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)？由图中数据可知_____。若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为________？20、画出函数的图象．21、已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.（1）若a＝1，求A∩B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围.22、已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）证明：数列为等差数列，并求通项公式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.
参考答案1、答案D运用等比数列的性质可得，再由对数的运算性质，计算即可得到所求和．详解解：在各项均为正数的等比数列中，若，可得，则．故选：名师点评本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，考查化简运算能力，属于基础题．2、答案A将数列各项变形,找到该项与序号之间的关系,从而可得.详解因为,,,,,所以第项为:.故选.名师点评本题考查了已知数列前几项求指定项.属于基础题.3、答案C由递推式知， .所以选C. 4、答案D由，可得异号，结合， 可得， ，据此有： ，，综上可得：使前n项和成立的最大正整数n是4034.本题选择D选项.
5、答案A 所以等差数列的公差 ，通项公式为 则其前项和为 则数列的前项的和为 故选A
6、答案C由数列的前面有限项，归纳出，得解.详解解:由数列3，6，11，20，可得,故选:C.名师点评本题考查了用不完全归纳法求数列的通项公式，属基础题.7、答案C详解因为为等差数列，，所以由等差中项可知，则，那么，所以当时，取到最大值，故选C．考查目的：1.等差数列定义及性质；2.等差数列前项的最值．8、答案据等差数列的前项和公式知，故本题选.考查目的：等差数列前项和公式；等差数列的性质9、答案C由题设及等比数列的定义可得，即，又，所以，则，应选答案C。10、答案D详解：由题得故答案为：D名师点评：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.11、答案B设数列的公差为，由题意有： ，即，则： .本题选择B选项.12、答案B13、答案试题解：∵a1=1，an，an+1是方程x2﹣（2n+1）x+=0的两个根，∴an+an+1=2n+1=n+（n+1），an？an+1=∴an=n， =则数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn==1=故答案为：考查目的：数列的求和．14、答案2根据是与的等差中项，得到公比，然后根据等比数列求和公式得到，再利用基本不等式，得到的最小值，得到答案.详解设等比数列的公比为，因为，是与的等差中项，所以，即，解得，，因为不是常数列，所以，所以得到，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以取得最小值时，.故答案为：.名师点评本题考查等比数列通项的基本量计算，等差中项的应用，等比数列的求和，基本不等式求和的最小值，属于中档题.15、答案　由题意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1，a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1，那么有q2≥2且q3≥3.故q≥，即q的最小值为.16、答案分析由已知递推式得到：，累加可求，结合，求得，将其代入中，由基本不等式的性质分析可得答案．详解根据题意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，，则即的最小值是，故答案为：．名师点评本题考查了数列递推式和累加法求数列的和，涉及基本不等式的性质以及应用，属于综合题．17、答案(1)先画出y=f(x)(x≥0)的图象,再画出其关于原点对称的图象即得y=f(x)的图象,如图:由图象知,y=f(x)(x<0)的图象过点(-2,0),故(-2)2-2m=0,所以m=2.(2)由图象知,y=f(x)的增区间为[-1,1],f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,所以-1<a-2≤1,即1<a≤3.18、答案（1）；（2）见（2）若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况讨论.详解（1）∵，∴方程无实数解．若，方程有一解，不合题意若，要方程无解，则，即综上可知，若，则的取值范围是（2）当时，方程只有一根，符合题意当时，则，即，此时，方程有两个相等实根，则综上可知，当时，；当时，名师点评本题主要考查子集的性质，以及空集和真子集的定义，解题中要特别注意对系数a的分类讨论，涉及分类讨论的思想．属于基础题.19、答案0.030 , 3因为,身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生人数为人，其中身高在[140 ，150]内的学生中人数为,所以从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为人.详解：由函数，则满足，解得，即函数的定义为，先画得对数函数的图象，将函数的图象向右平移1个单位，得到函数，再将函数下方的图象关于轴对称，即可得到函数的图象，如图所示：名师点评本题主要考查了对数函数的图象与性质，解答中可求得函数的定义域，再结合函数的图象变换进行求解是解答的关键，着重考查作图能力.21、答案（1）A∩B＝{x|－3＜x＜－1}（2）{a|1＜a＜3}（2）根据并集的定义，确定集合的端点位置，即可求出结论.详解：（1）当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}.（2）因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，又A∪B＝R，所以？1＜a＜3.所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}.名师点评本题考查集合间的运算，属于基础题.22、答案(1);(2);(3)见.详解：（1）（2）∴数列是以2为首项，1为公差的等差数列∴∴（3）令则∴∴，，当时，当时∴当时当时.名师点评：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.