所属成套资源：【精品试卷】新人教版七年级数学下册单元检测题及答案全册
七年级数学（下）（人教版）第5章 相交线与平行线（1） 检测题（含详解）
展开
第五章 相交线与平行线检测题（时间：120分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．点P是直线l外一点， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定 3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180° 第3题图 第4题图 第5题图4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）A．72° B．80° C．82° D．108° 5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第6题图 7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第8题图9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ）A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ． 第11题图12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 ． 第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．第15题图 第16题图 16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ． 第17题图 第18题图 18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ． 三、解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由． 第19题图 20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程） 第20题图 21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F． 第21题图 第22题图22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB． 23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数． 第23题图 第24题图 24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
第五章检测题答案1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．2. B 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），所以 点P到直线l的距离等于4 cm，故选C．3. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故A错误．选A．4. A 解析：∵ a∥b，∠3=108°，∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A．5. C 解析：∵ DE∥BC，∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.又∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE=∠EBC．即∠ABE=∠DEB．所以图中相等的角共有5对．故选C．6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1.又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°，因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．7. C 解析：①用打气筒打气时，气筒里活塞沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；②传送带上，瓶装饮料的移动沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；③在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，符合平移的性质，故属平移；④随风摆动的旗帜，在运动的过程中改变图形的形状，不符合平移的性质；⑤钟摆的摆动，在运动的过程中改变图形的方向，不符合平移的性质．故选C．8. D 解析 ：如题图，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB.∵ DH∥EG∥BC，∴ ∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．9. C 解析：根据点到直线的距离为点到直线的垂线段长（垂线段最短），又2＜4＜5，∴ 点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C．10. B 解析：∵ 两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行．故选B．二、填空题11. 144° 解析：由图示得，∠1与∠2互为邻补角，即∠1+∠2=180°.又∵ ∠1=36°，∴ ∠2=180°36°=144°．12. 15° 解析：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．13. 垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短 解析：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴ 沿AB开渠，能使所开的渠道最短．14. ∠1+∠2=90° 解析：∵直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF.又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°．15. 52° 解析：∵ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°.∵ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠ABC=38°，∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°．16. 54° 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG.又∵ EG平分∠BEF，∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°．17. 78° 解析：延长BC与a相交于D，∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠50°.∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 65° 解析：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．三、解答题19．解：（1）（2）如图所示. （3）∠PQC=60°.∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°．20. 解：（1）小鱼的面积为7×61 ×5×61 ×2×51 ×4×21 ×1.5×1× ×11=16. （2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可． 21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°， ∴ AB∥CD. ∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2, ∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2. 即∠EAP =∠APF. ∴ AEF∥P. ∴ ∠E =∠F.22．证明：∵ ∠3 =∠4, ∴ AC∥BD. ∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1, ∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED∥FB.23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，∴ ∠ACB=∠AED=80°.∵ CD平分∠ACB，∴ ∠BCD= ∠ACB=40°，∴ ∠EDC=∠BCD=40°．24. 解：∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行同旁内角互补）.∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°.∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°，∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°．
