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七年级数学(下)(人教版)第5章 相交线与平行线(2) 检测题(含详解)
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第五章 相交线与平行线检测题(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行; ③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.点P是直线l外一点,A为垂足, ,且PA=4 cm,则点P到直线l的距离( ) A.小于4 cm B.等于4 cm C.大于4 cm D.不确定 3.(2013•安徽)如图,AB∥CD,∠A+∠E=75°,则∠C为( ) A.60° B.65° C.75° D.80° 第3题图 第4题图 4.(2013•襄阳)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若∠BCD=70°,则∠ABD的度数为( )A.55° B.50° C.45° D.40°5.(2013•孝感)如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( ) A.120° B.130° C.140° D.40°6.如图,AB∥CD,AC⊥BC,图中与∠CAB互余的角有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 第6题图7.如图,点在的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠5=∠ D.∠+∠BDC=180° 第7题图 第8题图8.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角的个数为( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9. 下列条件中能得到平行线的是( )①邻补角的角平分线;②平行线内错角的角平分线;③平行线同旁内角的角平分线. A.①② B.②③ C.② D.③10. 两平行直线被第三条直线所截,同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)11.如图,直线a、b相交,∠1=,则∠2= . 第11题图12.(2013•镇江)如图,AD平分△ABC的外角∠EAC,且AD∥BC,若∠BAC=80°,则∠B= °. 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图,计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是 .14.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD,∠1与∠2的关系是 .15.(2013•江西)如图,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC边上,DE∥BC,若∠1=155°,则∠B的度数为 . 第15题图 第16题图 16.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2= .17.如图,直线a∥b,则∠ACB= . 第17题图 第18题图 18.(2012•郴州)如图,已知AB∥CD,∠1=60°,则∠2= 度. 三、解答题(共6小题,满分46分)19.(7分)读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由. 第19题图 20.(7分)如图,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为 ;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形.(不要求写作图步骤和过程) 第20题图21.(8分)已知:如图,∠BAP+∠APD =,∠1 =∠2.求证:∠E =∠F. 第21题图 第22题图22.(8分)已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED ∥FB. 23.(8分)如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数. 第23题图 第24题图 24.(8分)如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.
第五章 相交线与平行线检测题参考答案1.B 解析:①是正确的,对顶角相等;②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角;④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等.故①②正确,③④错误,所以错误的有两个,故选B.2. B 解析:根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度(垂线段最短),所以点P到直线l的距离等于4 cm,故选B.3. C 解析:∵∠A+∠E=75°,∴∠EOB=∠A+∠E=75°.∵AB∥CD,∴∠C=∠EOB=75°,故选C.4. A 解析:∵CD∥AB,∴∠ABC+∠DCB=180°.∵∠BCD=70°,∴∠ABC=180°-70°=110°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=55°.5. C 解析:如题图所示,∵∠1=∠2, ∴a∥b,∴∠3=∠5. ∵∠3=40°,∴∠5=40°, ∴∠4=180°-∠5=180°-40°=140°, 故选C.6. C 解析:∵ AB∥CD,∴ ∠ABC=∠BCD.设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1.又∵ AC⊥BC,∴ ∠ACB=90°,∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°,因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.故选C.7. A 解析:选项B中,∵ ∠3=∠4,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确;选项C中,∵ ∠5=∠B,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确;选项D中,∵ ∠B+∠BDC=180°,∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确;而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被直线AD所截形成的内错角,∵ ∠1=∠2,∴ AC∥BD,故A错误.选A.8. D 解析 :如题图所示,∵ DC∥EF,∴ ∠DCB=∠EFB.∵ DH∥EG∥BC,∴ ∠GEF=∠EFB,∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME,故与∠DCB相等的角共有5个.故选D.9. C 解析 :结合已知条件,利用平行线的判定定理依次推理判断.10. B 解析:∵ 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,∴ 它们角的平分线形成的同位角相等,∴ 同位角相等的平分线平行.故选B.11. 144° 解析:由题图得,∠1与∠2互为邻补角,即∠1+∠2=180°.又∵∠1=36°,∴ ∠2=180°36°=144°.12. 50 解析:∵∠BAC=80°,∴∠EAC=100°.∵AD平分△ABC的外角∠EAC,∴∠EAD=∠DAC=50°.∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=50°.故答案为50.13. 垂线段定理:直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短 解析:根据垂线段定理,直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,∴ 沿AB开渠,能使所开的渠道最短.14. ∠1+∠2=90° 解析:∵ 直线AB、EF相交于O点,∴ ∠1=∠DOF.又∵ AB⊥CD,∴ ∠2+∠DOF=90°,∴ ∠1+∠2=90°.15. 65° 解析:∵∠1=155°,∴∠EDC=180°-155°=25°.∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.∵在△ABC中,∠A=90°,∠C=25°,∴∠B=180°-90°-25°=65°.故答案为65°.16. 54° 解析:∵ AB∥CD,∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG.又∵ EG平分∠BEF,∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°,故∠2=∠BEG=54°.17. 78° 解析:延长BC与直线a相交于点D,∵ a∥b,∴ ∠ADC=∠DBE=50°. ∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.18. 120 解析:∵AB∥CD,∴∠1=∠3,而∠1=60°,∴∠3=60°.又∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°-60°=120°.故答案为120.19.解:(1)(2)如图所示. 第19题答图(3)∠PQC=60°.理由:∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°.∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°.20. 解:(1)小鱼的面积为7×6 ×5×6 ×2×5 ×4×2 ×1.5×1× ×11=16. (2)将每个关键点向左平移3个单位,连接即可. 第20题答图21.证明:∵ ∠BAP+∠APD = 180°,∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP−∠1 =∠APC−∠2. 即∠EAP =∠APF.∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.22.证明:∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°. ∴ ED∥FB.23. 解:∵ DE∥BC,∠AED=80°,∴ ∠EDC=∠BCD,∠ACB=∠AED=80°.∵ CD平分∠ACB,∴ ∠BCD= ∠ACB=40°,∴ ∠EDC=∠BCD=40°.24. 解:∵ AB∥CD,∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵ ∠B=65°,∴ ∠BCE=115°.∵ CM平分∠BCE,∴ ∠ECM= ∠BCE =57.5°.∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN=90°,∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°.