【精品讲义】人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）2平行线．学生版

知识点

1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

2.平行线的性质：平行线之间的距离处处相等.

3.两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

注意：判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）

4.平行线的画法：

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．

5.平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

6.平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

7.平行线的判定

两直线平行的判定方法

方法一　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

　　　　  简称：同位角相等，两直线平行

方法二　　两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

　　　　  简称：内错角相等，两直线平行

方法三　　两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

　　　　  简称：同旁内角互补，两直线平行

方法四    垂直于同一条直线的两条直线互相平行

方法五   （平行线公理推论）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

方法六   （平行线定义）在同一平面内，不相交的两条直线平行

8.平行线的性质：

性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

简称：两条直线平行，同位角相等

性质二：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

简称：两条直线平行，内错角相等

性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

简称：两条直线平行，同旁内角互补

9.两条平行线间的距离：

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两

条平行线的距离。平行线间的距离处处相等

一、平行线基础

【例1】（1）判断：两条直线不相交必平行.

（2）平面内不相交的两条射线平行吗？

【例2】学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的如图2：

图2

从图中可知，小敏画平行线的依据有(    )

①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；

③同位角相等，两直角平行；④内错角相等，两直线平行；

A．①②   B．②③   C．③④    D．①④

【例3】如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（　　）

 A、平行  B、垂直

 C、平行或垂直  D、无法确定

【例4】在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（　　）

 A、平行          B、相交

 C、平行或相交  D、平行、相交或垂直

【例5】在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（　　）

 A、1条  B、2条

 C、3条  D、4条

二、平行公理

【例6】下列说法不正确的是（　　）

 A、过任意一点可作已知直线的一条平行线  

B、同一平面内两条不相交的直线是平行线

 C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直  

D、平行于同一直线的两直线平行

【例7】三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（　　）

A、a⊥b          B、a∥b

C、a⊥b或a∥b  D、无法确定

【例8】下列命题中真命题是（　　）

    A、过一点可以画无数条直线和已知直线平行  

B、如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°

 C、三条直线交于一点，对顶角最多有6对  

D、与同一条直线相交的两条直线相交

【例9】下列说法：（1）两点之间的距离是两点间的线段；（2）如果两条线段没有交点，那么这两条线段所在直线也没有交点；（3）邻补角的两条角平分线构成一个直角；（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的是（　　）

 A、1个  B、2个

 C、3个  D、4个

【例10】下列推理中，错误的是（　　）

 A、因为AB⊥EF，EF⊥CD，所以AB⊥CD  B、因为∠α=∠β，∠β=∠γ，所以∠α=∠γ

 C、因为a∥b，b∥c，所以a∥c          D、因为AB=CD，CD=EF，所以AB=EF

【例11】设a．b．c表示三条直线，下列推理不正确的是（　　）

 A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c  B、∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c

 C、∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c  D、∵a⊥b，b⊥c，∴a⊥c

【例12】三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（　　）

 A、相交  B、平行          C、垂直  D、不确定

三、平行线的性质与判定

【例13】下列图形中，由，能得到的是（    ）

A         B       C      D

【解析】略

【答案】B．

【例14】如图，中于，，交与．过上任意一点，作于，求证：．

【例15】有一直的纸带，如图折叠时，_________．

【例16】如图，，，，则的度数是    ．

【例17】如图，和分别在同一直线上，分别交于点．已知．求证：．

【例18】如图，直线与直线，相交．若，，则的度数是    ．

【例19】如图，已知，平分，且交于，，则．

【例20】如图，已知，，，则 __________．

【例21】已知：如图3，于，于，平分．请找出与相等的角．

【例22】如图，，且，那么图中与相等的角（不包括）的个数是（   ）

A.  2      B.  4      C.  5      D.  6

【例23】如下图，已知：，，求证：

【例24】如下图，已知，，，求证：

【例25】⑴ 两条平行直线被第三条直线所截，有几对同位角，几对内错角，几对同旁内角.

⑵ 三条平行直线呢?四条、五条呢?

⑶ 你发现了什么规律.

四、图形的平移

【例26】如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（　　）

 A、把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位  

B、把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位

 C、把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位  

D、把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

【例27】作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

【例28】将△ABC沿AD平移，A点平移到点D，画出平移后的△DEF．

1. 如右图，△DEF是由△ABC平移得到的，AD=4cm，DF=7cm，那么DC=　　cm．

2. 如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是（　　）

 A、∠1=∠2  B、∠1+∠2=90°

 C、∠3+∠4=90°  D、∠2+∠3=90°

3. 如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（　　）

 A、l3∥l4  B、l2∥l5

 C、l1∥l5  D、l1∥l2