【精品讲义】人教版 七年级下册寒假同步课程（培优版）7三元一次方程组及含字母系数的方程组．学生版
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内容 | 基本要求 | 略高要求 | 较高要求 |
二元一次方程（组） | 了解二元一次方程（组）的有关概念 | 能根据实际问题列出二元一次方程组 |
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二元一次方程组的解 | 知道代入消元法和加减消元法的意义 | 掌握代入消元法和加减消元法；能选用恰当的方法解二元一次方程组 | 会运用二元一次方程组解决实际问题 |
板块一 三元一次方程组
☞三元一次方程组
解三元一次方程组的基本方法是将三元一次方程组通过消元的方式，转化为二元一次方程组来求解
【例1】 解下列方程组
⑴ ⑵
【巩固】已知有理数、、满足，求、、的值
板块二 含参数方程组
☞方程组解x与y之间数量关系
【例2】 方程组的解与的值相等，则等于________
【巩固】若方程组的解与相等，则的值等于_________
【巩固】若联立方程式的解与之和是，试求出此联立方程的解与的值
【巩固】若方程组的解之和，求的值
【巩固】若方程组的解、的值和为，试求的值
☞同解方程
【例3】 已知方程组与有相同的解，求、的值
【巩固】已知两组、的二元一次方程组与有相同的解，试求、的值
【巩固】已知两组关于、的二元一次方程组与有相同的值，试求、的值
【例4】 已知方程组与的解相同，那么．
☞错数与错解问题
【例5】 小明与小强同解、的方程组 ，小明除了看错①中之外，无其他错误，求得解为；小强除了看错②式中的之外，无其他错误，求得解为，试求出、之值与方程组的解
【巩固】甲、乙二生同解关于、的二元一次方程组，甲生得正确解为；乙生将看错，得其解为，求、、的值
☞引入参数
【例6】 若且，求、、的值
【巩固】解下列方程组
【巩固】求方程式中的、的值
板块三 二元一次方程组解的讨论
☞二元一次方程组解的三种情况
二元一次方程组
⑴若，则该方程组有唯一解
⑵若，则该方程组无解
⑶若，则该方程组有无数组解
【例7】 解二元一次方程组（、、、、、、均不为）
【例8】 已知二元一次方程与可化为同一个方程，即它们的解完全相同，则，
【例9】 关于、的方程组有无穷多组解，求的值
【巩固】、满足什么条件时，方程组
(1)有唯一一组解
(2)无解
(3)有无穷组解
【巩固】已知关于、的方程组，分别求出当满足什么条件时，方程组有唯一一组解；无解；有无穷多组解
【例10】 已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解
- 已知，则
- 方程组的解是，某学生看错了，求出解为，则正确的值为______，
- 已知、是有理数且，那么等于________
- 若，，则等于（ ）
A.不能求出 B. C. D.
- 设，，若且，则可得、的联立方程式为（ ）
A. B. C. D.
- 甲、乙两人解方程组由于看错了方程①中的而得到方程组的解为；乙看错了方程②中的而得到的解为，假如按正确的、计算，试求出原方程组的解
- 已知关于、的方程组
(1)当、满足什么条件时，方程组有唯一解
(2)当、满足什么条件时，方程组有无数组解
(3)当、满足什么条件时，方程组无解
- 解方程组：
- 若方程组 的解是 则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
- 若方程组的解中比的相反数大，求的值.
- 若关于、的二元一次方程组的解与的差是，求的值。
