【精品讲义】人教版 九年级下册寒假同步课程（培优版）6平行及角平分类相似.学生版

     内容基本要求略高要求较高要求相似了解比例的基本性质吧，了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例，会利用线段的比例关系求未知线段；了解黄金分割；知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似；了解图形的位似关系会用比例的基本性质解决有关问题；会用相似多边形的性质解决简单的问题；能利用位似变换将一个图形放大或缩小  相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决实际问题 相似多边形知道相似多边形及其性质；认识现实生活中物体的相似会用相似多边形的性质解决简单问题  模块一 平行线类相似平行线类相似的基本模型有  【例1】         如图，在中，点在线段上，若，则           ．   【巩固】如图，在中，，则图中与相似的三角形（除外）有哪些？ 【拓展】如图，点在射线上，点射线上，且，．若的面积分别为，则图中三个阴影三角形面积之和为        ．  【例2】         如图，已知，，求证：．  【巩固】在平行四边形中，点为的中点，连接，交于点，则=（　　）
  【巩固】如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：．  【拓展】如图，在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则____   ___．  【拓展】如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点．（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由．   模块二 角平分线类相似问题 角平分线类的相似模型如下：方法点播：角平分线类得相似问题基本就这样的两种模型，辅助线的做法也如图中虚线所示，学生在学这部分知识时，不管是平时测验和期中、期末考试，只要涉及到角平分线和证明相似问题就可以试着做这样的辅助线，基本都可以解决． 【例1】         如图，是的角平分线，求证：   【巩固】 已知中，的外角平分线交对边的延长线于，求证：   【巩固】在中，线段平分交于点，交斜边上的高于点，过引的平行线交于．求证：．    【拓展】在中，，平分交于点，求证：．   【拓展】如图，已知是的平分线上的定点，过点任作一条直线分别交、于、.⑴     证明：是定值；⑵求的最小值   1．   如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想．    3. 已知中，的外角平分线交对边的延长线于，求证：．    1．通过本堂课你学会了                                                   ．2．掌握的不太好的部分                                                   ．3．老师点评：①                                                         ．     ②                                                         ．             ③                                                         ． 1．如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于．若，求证：．  如图，在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则的长为（    ）．A．1      B．2         C．3      D．4   3. 如图1，中，分别平分．是的外角的平分线，交延长线于，连接．
（1）变化时，设．若用表示和，那么=      90，∠E=      α；
（2）若，且与相似，求相应长；
（3）如图2，延长交延长线于．当形状、大小变化时，图中有哪些三角形始终与相似？写出这些三角形，并选其中之一证明．    4. 如图，在直角中（），放置边长分别的三个正方形，则的值为       ．   5. 如图，已知是线段上的任意一点（端点除外），分别以为斜边并且在的同一侧作等腰直角和，连接交于点，连接交于点，给出以下三个结论：①；②；③，其中正确结论的个数是（　　）．                 ．                  ．                    ．