【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 21.2.2解一元二次方程 公式法练习卷

一、选择题

1、方程x2-x-1=0的根是（    ）

A. x1=，x2=         B. x1=，x2=   

C.x1=，x2=               D. 没有实数根

【答案】C.

【解析】a=1，b=-1，c=-1.△=b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0.方程有两个不等的实数根,x=

==,即 x1=，x2=,故选C.

2、已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（  ）

A．该方程有两个相等的实数根

B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程无实数根

D．该方程根的情况不确定

【答案】B

【解析】∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．

故选：B．

3、若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．     C．       D．

【答案】C.

【解析】由已知得，△＝b2-4ac=(-2）2-4m=4-4m<0,∴m>1,故选C.

4、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（   ）

A．    B．    C．   D．

【答案】D.

【解析】只有选项D中△=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选D.

5、下列方程中，没有实数根的是（   ）

A．－4x＋4＝0       B．－2x＋5＝0

C．－2x＝0          D．－2x－3＝0

【答案】B．

【解析】A项方程有两个相等的实数根；B项

方程没有实数根；C项方程有两个不相等的实数根；D项方程有两个不相等的实数根．故选B．

6、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（   ）

A．    B．    C．    D．

【答案】A.

【解析】由题意得,,代入得（a+c）2=4ac,∴(a-c)2=0,∴a=c.故选A．

二、填空题

7、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_____________.

【答案】m≤．

【解析】∵△＝b2-4ac=(-3）2-4×1×m=9-4m≥0，∴m≤．

8、如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_____________.

【答案】k<-1.

【解析】∵△＝b2-4ac=(-2)2-4×1×(-k)=4+4k<0，∴k<-1．

三、解答题

9、用公式法解下列方程.

（1）；  （2）；   （3）.

【答案】（1） x1=，x2=；（2） x1=2，x2=；（3）方程无实数根.

【解析】（1）a=2，b=-4，c=-1.△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0.方程有两个不相等的实数

根,x===,即   x1=，x2=；

（2）方程化为3x2-5x-2=0.

 a=3，b=-5，c=-2.△=b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0.方程有两个不相等的实数根,x=

==,即   x1=2，x2=；

（3）a=4，b=-3，c=1.△=b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-8<0.方程无实数根.

10、解方程：．

有一位同学解答如下：

这里，，，,

∴,

∴,

∴，．

请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．

【答案】这位同学的解答有错误,错误在c=-2,而不是c=2,正确的结果：∴x1=，x2=．

【解析】这位同学的解答有错误,错误在c=-2,而不是c=2,并且导致以后的计算都发生相应的错误．

正确的解答是:首先将方程化为一般形式，∴，∴

b2-4ac==64,∴x===,

∴x1=，x2=．

11、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．

【答案】证明见解析.

【解析】∵△=b2-4ac=（2k+1）2-4×1×（k-1）=4k2+5>0恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．