【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 21.2.4解一元二次方程 一元二次方程的根与系数的关系练习卷

一、选择题

1.已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（  ）

A．﹣3    B．﹣    C．3    D．

【答案】B

【解析】∵方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，∴x1x2=﹣，故选：B．

2．已知方程的两根分别为 、，则的值为 （  ）

   A．2             B．               C．4             D．

【答案】B

【解析】根据韦达定理可得：=－2.

3．已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（  ）

A．37    B．26    C．13    D．10

【答案】A

【解析】∵x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，∴x1+x2=﹣=5，x1•x2==﹣6，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣

2x1x2=25+12=37．故选A

4．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（  ）

A．﹣10     B．10             C．﹣16        D．16

【答案】A

【解析】根据韦达定理可得：=－=－10．

5．下列方程中：①x2-2x-1=0，  ②2x2-7x+2=0，  ③x2-x+1=0 两根互为倒数有（    ）

A．0个                B．1个            C．2个              D．3个

【答案】B

【解析】两根互为倒数则说明两根之积为1且△≥0，即，则a=c，∴只有②是正确的，③没有实数根．

6．已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个根，则的值为（  ）

A．    B．2    C．    D．﹣2

【答案】B

【解析】∵x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，∴x1+x2=4，x1•x2=2．∴==2．

故选：B．

7.已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则的值等于（  ）

A．﹣6    B．6    C．10    D．﹣10

【答案】C

【解析】∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣=﹣6，x1x2==3，

则====10．故选：C．

8．设a和b是方程x2+x-2009的两个实数根，则的值为（      ）

A．2006       B．2007       C．2008     D．2009

【答案】C．

【解析】∵a是方程x2+x-2009=0的根，∴a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1，

∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008．故选C．

二、填空题

9、已知关于x的一元二次方程2x2-5x-6=0的两个实数根分别为α、β，则αβ=               ．

【答案】-3.

【解析】根据题意得αβ=-3.

10、若关于x的方程x2–5x+3k=0的一个根是2，则另一个根是          ．

【答案】5．

【解析】设方程x2–5x+k=0的另外一个根为x1，则x1+2=5,解得：x1=3．

11、写出一个以-3，2为根的一元二次方程        　　　　　   　  。

【答案】x2+x-6=0（答案不唯一）.

【解析】根据根与系数的关系：两根之和，两根之积，首先写出两根之和，再写出两根之积，可直接得到方程:

∵-3+2=-1，-3×2=-6，∴方程可以为为：x2+x-6=0.

12、已知关于x的方程+6x+k=0的两个根分别是、，且，则k的值为___________．

【答案】－2.

【解析】根据韦达定理可得：=－6，=k，则=3，则，解得：k=－2.

三、解答题

13、已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若方程的两实数根之积等于m2-9m+2，求m的值．

【答案】（1）m1=-1，m2=7；（2）m=10.

【解析】（1）∵△=b2-4ac=（m-1）2-4×（m+2）=m2-6m-7，又∵方程有两个相等的实数根，∴m2-6m-7=0，解得m1=-1，m2=7；（2）由题意可知，m+2=m2-9m+2，解得m1=0，m2=10，∵当m=0时，△＜0，此时原方程没有实数根，∴m=10.

14、已知关于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的两个实数根的平方和为4，求a的值．

【答案】-1.

【解析】设原方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-（a+1），x1•x2=a2-3，∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=4，∴[-（a+1）]2-2（a2-3）=4，∴a2-2a-3=0，即（a-3）（a+1）=0，解得：a1=3，a2=-1，∵当a=3时，原方程的△=[-（a+1）]2-4（a2-3）=-3a2+2a+13=-8＜0，不符合题意舍去，当a=-1时，原方程的△=-3a2+2a+13=8＞0，∴a=-1.

15、已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．

（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；

（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）k1=0，k2=2.

【解析】（1）△=（k+1）2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴无论k为何值时，该方程总有实数根；（2）设方程两根为x1，x2，则x1+x2=k+1，x1•x2=2k-2，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2-2x1•x2=5，

∴（k+1）2-2（2k-2）=5，∴k1=0，k2=2．