【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 21.3实际问题与一元二次方程（2）练习卷

（时间：40分钟，满分51分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为(    )

A. 10cm          B. 13cm         C. 14cm        D. 16cm

【答案】D

【解析】

试题分析：设原铁皮的边长为xcm，则(x－6)(x－6)×3=300，解得：x=16或x=－4(舍去)，即原铁皮的边长为16cm.

考点：一元二次方程的应用

2．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（  ）

A．10cm    B．13cm    C．14cm    D．16cm

【答案】D

【解析】

试题分析：设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可．

解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣3×2）厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，

（x﹣3×2）（x﹣3×2）×3=300，

解得x1=16，x2=﹣4（不合题意，舍去）；

答：正方形铁皮的边长应是16厘米．

故选：D．

考点：一元二次方程的应用．

3．用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（  ）

A．x2﹣70x+825=0   

B．x2+70x﹣825=0   

C．x2﹣70x﹣825=0   

D．x2+70x+825=0

【答案】A

【解析】

试题分析：本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为1500cm2，即长与宽的积是1500cm2，列出方程化简．

解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，

则得出长方体的盒子底面的长为：80﹣2x，宽为：60﹣2x，

又底面积为1500cm2

所以（80﹣2x）（60﹣2x）=1500，

整理得：x2﹣70x+825=0

故选：A．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

4．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（  ）

A．x2+130x﹣1400=0   

B．x2+65x﹣350=0

C．x2﹣130x﹣1400=0   

D．x2﹣65x﹣350=0

【答案】B

【解析】

试题分析：本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．

解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，

即4000+260x+4x2=5400，

化简为：4x2+260x﹣1400=0，

即x2+65x﹣350=0．

故选：B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

二、填空题（每题3分）

5. 如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个一边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为               ．

【答案】16－8x+=9

【解析】

试题分析：空白部分的面积等于大正方形的面积－两个矩形的面积+边长为x的正方形的面积.

考点：一元二次方程的应用.

6．如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为      ．

【答案】（22﹣x）（17﹣x）=300．

【解析】

试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．

解：设道路的宽应为x米，由题意有

（22﹣x）（17﹣x）=300，

故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

7.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是      米．

【答案】12

【解析】

试题分析：可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是 ，根据长方形的面积公式列出一元二次方程求解．

解：设BC边的长为x米，则AB=CD=米，

根据题意得：×x=120，

解得：x1=12，x2=20，

∵20＞16，

∴x2=20不合题意，舍去，

故答案为：12．

考点：一元二次方程的应用．

三、计算题（每题10分）

8.如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的宽度？

【答案】横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．

【解析】

试题分析：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，根据设计的图案宽20cm、长30cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，彩条所占面积是图案面积的，列出方程求解即可．

解：设横彩条的宽度是2xcm，竖彩条的宽度是3xcm，则

（30﹣6x）（20﹣4x）=（1﹣）×20×30，

解得x1=1或x2=9．

∵4×9=36＞20，

∴x=9 舍去，

∴横彩条的宽度是2cm，竖彩条的宽度是3cm．

考点：一元二次方程的应用．

9．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

（1）当a=10米时，花圃的面积=        

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3:5，如果可以，求出此时通道的宽．

【答案】（1）800（米2）；（2）通道的宽为5米．

【解析】

试题分析：（1）用含a的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；

（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；

试题解析：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（60-2a）；

当a=10米时，面积=（40-2×10）（60-2×10）=800（米2）

（2）由已知可列式：60×40-（40-2a）（60-2a）=×60×40，

解得：a1=5，a2=45（舍去）．

答：所以通道的宽为5米．

考点：一元二次方程的应用．

10.如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）

（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？

（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？

【答案】（1）15米．（2）不能，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．

（2）假使矩形面积为320，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．

解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．

依题意，得x•（50﹣2x）=300，

即，x2﹣25x+150=0，

解此方程，得x1=15，x2=10．

∵墙的长度不超过25m，

∴x2=10不合题意，应舍去．

∴垂直于墙的一边长AB为15米．

（2）不能．

因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0（6分）．

又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，

∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．

考点：一元二次方程的应用．