【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质练习卷

（时间：60分钟，满分90分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．把函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线解析式是（    ）

A．  

B．  

C．  

D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：，代入得：．故选C．

考点：二次函数图象与几何变换．

2．已知抛物线y=x2﹣ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是（  ）

A．6      B．﹣2       C．6或﹣2         D．4

【答案】A．

【解析】

试题解析：y=x2-ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，

x=＞0，

=0

解得a=6，a=-2（不符合题意的要舍去）．

故选：A．

考点：二次函数的性质．

3．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（  ）

A．x＜1      B．x＞1      C．x＞－2      D．－2＜x＜4

【答案】A

【解析】

试题分析：因为，且＞0，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，故选：A．

考点：二次函数的性质．

4．二次函数y=a+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（    ）

A．﹣3            B．﹣1              C．2                 D．3

【答案】D

【解析】

试题分析：将点（1，1）代入可得：a+b－1=1，即a+b=2，则a+b+1=3．

考点：函数上的点，整体思想

5．二次函数取最小值时，自变量x的值是（    ）

A．2              B．-2                C．1                  D．-1

【答案】D

【解析】

试题分析：对于二次函数，当a＞0时，x=－时，y有最小值，最小值为．根据题意可得：－=－1．

考点：二次函数的顶点

6．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（  ）

A．（1，﹣2）        B．（1，2）        C．（﹣1，2）    D．（﹣1，﹣2）

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，

∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．

故选B．

考点：二次函数的性质．

7．已知抛物线y=-2x2+12x-13，则下列关于此抛物线说法正确的是（ ）

A．开口向下，对称轴为直线x=-3

B．顶点坐标为（-3，5）

C．最小值为5

D．当x＞3时，y随x的增大而减小

【答案】D

【解析】

试题分析：函数的顶上坐标为（3,5），则对称轴为直线x=3，最大值为5，当x＞3时，y随想的增大而减小．

考点：二次函数的性质

8．用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a（x+m）2+n的形式，则m、n的值分别是（  ）

A．m=，n=   B．m=-，n=-

C．m=2，n=6      D．m=2，n=-2

【答案】B

【解析】

试题分析：y=3－4x－2=3－2=3－2=3，则m=－，n=－．

考点：二次函数的顶点式．

9．二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是(     )

A．﹣1 B．1 C．3 D．5

【答案】B.

【解析】

试题分析：化为顶点式得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，

当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．

故选B．

考点：二次函数的最值．

10．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（  ）

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y2

【答案】C

【解析】

试题分析：根据函数的解析式可知a=1＞0，所以开口向上，再求出二次函数y=x2﹣4x﹣m的图象的对称轴x=﹣=2，然后判断出A（2，y1）中x=2，因此y1最小，B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的都在对称轴的左侧，再根据二次函数的增减性，在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．即y2＞y3＞y1.

故选C．

考点：二次函数的性质；二次函数的图象

11．抛物线的对称轴是（   ）

A、        B、         C、        D、

【答案】A

【解析】

试题分析：根据对称轴公式,可得.

考点：二次函数

二、填空题（每题3分）

12.二次函数的顶点坐标是（      ，        ）．

【答案】（2，﹣7）．

【解析】

试题分析：∵=，∴二次函数的顶点坐标为（2，﹣7）．故答案为：（2，﹣7）．

考点：二次函数的性质．

13．函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”）

【答案】－1；增大．

【解析】

试题分析：将y=0代入函数，求出一元二次方程的解；对于开口向上的函数，当x＞对称轴时，y随x的增大而增大，当x＜对称轴时，y随x的增大而减小．当y=0时，即+2x+1=0，解得：x=－1；根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=－1，则当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．

考点：二次函数的性质．

14．将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是                 ．

【答案】y=

【解析】

试题分析：因为，所以根据抛物线的平移规律可知：将抛物线的解析式

y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是

．

考点：抛物线的平移．

15．函数y=x2+4ax+2在x≤6时，y随着x的增大而减小，则a的取值范围是            ．

【答案】a≤-3．

【解析】

试题分析：先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=-2a，则当x＜-2a时，y的值随x值的增大而减小，由于x≤6时，y的值随x值的增大而减小，于是得到-2a≤1．从而求出a的取值范围．

试题解析：抛物线的对称轴为直线x=-2a

由于抛物线开口向上，

当x＜-2a时，y的值随x值的增大而减小，

而x≤6时，y的值随x值的增大而减小，

所以-2a≥6

解得：a≤-3．

考点：二次函数的性质．

16．二次函数的图象的开口方向________，顶点是________，对称轴是________．

【答案】向上，，直线

【解析】

试题分析：因为a=3＞0，所以图象的开口方向上，又==

，所以顶点是，对称轴是直线．

考点：二次函数的性质．

17．二次函数的最小值是            ．

【答案】5

【解析】

试题分析：：∵二次函数y=x2-2x+6可化为y=（x-1）2+5的形式，

∴二次函数y=x2-2x+6的最小值是5．

故答案为：5

考点：二次函数的最值

18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

则此二次函数的对称轴为                ．

【答案】直线．

【解析】

试题分析：观察表格发现函数的图象经过点（﹣2，﹣3）和（0，﹣3），∵两点的纵坐标相同，∴两点关于对称轴对称，∴对称轴为：，故答案为：直线．

考点：二次函数的性质．

19．函数有         值（填“最大”或“最小”），所求最值是         .

【答案】最大, 7.

【解析】

试题分析：由于a=-1＜0，知二次函数有最大值，代入顶点坐标公式即可求出最大值.

试题解析：y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7

∵a=-1＜0，

∴二次函数y=-x2+4x+3有最大值，最大值为7.

考点：二次函数的最大值.

20．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（－1，y1），（，y2），（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为                   ．

【答案】

【解析】

试题分析：对于开口向上的二次函数，到对称轴距离越远的点所对应的函数值就越大．本题中的对称轴为直线x=1．

考点：二次函数的函数值大小比较．

三、计算题（每题10分）

21.已知二次函数y=x2+2x-1．

（1）写出它的顶点坐标；

（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；

【答案】（1）（-1，-2）；（2）当x＞-1时，y随x的增大而增大；

【解析】

试题分析：（1）配方后直接写出顶点坐标即可；

（2）确定对称轴后根据其开口方向确定其增减性即可；

试题解析：（1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，

∴顶点坐标为：（-1，-2）；

（2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，

∴当x＞-1时，y随x的增大而增大；

考点：二次函数的性质

22. 已知抛物线 ，

（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）取何值时，随增大而减小？

【答案】（1）y ，它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。

（2）当＞-1时，随增大而减小

【解析】

试题分析：（1）直接用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；

（2）根据二次函数的性质解题即可

试题解析：（1）

=

=

=

∴它的顶点坐标为（-1，），对称轴为直线。

（2）当＞-1时，随增大而减小

考点：二次函数的性质

23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．

（1）填空：点A的坐标为（      ，      ），点B的坐标为（        ，      ），点C的坐标为

（      ，      ），点D的坐标为（        ，     ）；

（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；

【答案】（1）0、2，﹣3、0，1、0，﹣1、；（2）E（，）．

【解析】

试题分析：（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（﹣3，0），C（1，0），把抛物线转化成顶点式可知D（﹣1，）；

（2）设P（n，0），则E（n，），根据已知条件得出，解方程即可求

得E的坐标；

试题解析：（1）令x=0，则y=2，∴A（0，2），令y=0，则，解得，（舍

去），∴B（﹣3，0），C（1，0），由=可知D（﹣1，），故答案为：0、

2，﹣3、0，1、0，﹣1、；

（2）设P（n，0），则E（n，），∵PE=PC，∴，解得，（舍去），∴当时，，∴E（，）.

考点：二次函数综合题．