【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数（1）练习卷

（时间：60分钟，满分76分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的

关系为，由此可知铅球推出的距离是（    ）

A．2m             B．8m             C．10m            D．12

【答案】C．

【解析】

试题分析：由题意可得y=0时，=0，解得：=36，即x1=10，x2=-2（舍去），所以铅球推出的距离是10m．故选C．[来源:学科网ZXXK]

考点：二次函数实际应用．

2．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为（  ）

A．5m      B．6m      C．m       D．2m

【答案】D

【解析】

试题分析：建立如图所示的坐标系，则点A的坐标为（-2，-2），设函数关系式为，则-2=4a，所以a= -，所以，当y=-3时，，所以水面宽为m，故选：D．

考点：二次函数的应用

3．平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点（2，0）处的小明的头顶，则小明的身高为（    ）

A．1．5m        B．1．625m      C．1．66m       D．1．67m

【答案】A

【解析】

试题分析：当x=2时，y=－×4+=1．5m．

考点：二次函数的性质．

4．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（  ）

A．    B．     C．   D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：=，∵，∴这个二次函数图象开口向下．∴当t=4时，升到最高点．故选B．

考点：二次函数的应用．

5．如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮球架的距离l是（   ）.

A．3.5m      B．4m      C．4.5m      D．4.6m

【答案】B.

【解析】

试题分析：把y=3.05代入y=-x2+3.5中得：

x1=1.5，x2=-1.5（舍去），

∴l=1.5+2.5=4米．

故选B.

考点：二次函数的应用．

二、填空题（每题3分）

6.一小球被抛出后，距离地面的高度h（m）和飞行时间t（s） 满足函数关系式为，则小球距离地面的最大高度是         m．

【答案】6

【解析】

试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=-5（t-1）2+6的顶点坐标，当t=1时，小球距离地面高度最大，h=-5×（1-1）2+6=6m．

考点：二次函数的最值

7．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y = 60x－1．5x2，该型号飞机着陆后需滑行       m才能停下来．

【答案】600 

【解析】

试题分析：首先根据题意得出x的值，然后根据题意求出滑行的距离．

考点：二次函数的应用

8．某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系是，张强同学的最好成绩是            米．

【答案】10米．

【解析】

试题分析：令y=0，∴ =0，∴，∴，∴，（舍去），∴小林这次铅球推出的距离是10米．故答案为：10米．

考点：1．二次函数的应用；2．应用题．

9．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线y=-2+3x+相吻合，那么他能跳过的最大高度为_________m．

【答案】

【解析】

试题分析：根据二次函数的最值求法可得：y的最大值==．

考点：二次函数的最值．

10．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是____米．

【答案】18．

【解析】 

试题分析：已知抛物线上距水面AB高为8米的E、F两点，可知E、F两点纵坐标为8，把y=8代入抛物线解析式，可求E、F两点的横坐标，根据抛物线的对称性求EF长．

试题解析：由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．

故有-x2+10=8，

即x2=80，x1=4，x2=-4．

所以两盏警示灯之间的水平距离为：

EF=|x1-x2|=|4-（-4）|=8≈18（m）．

考点：二次函数的应用．

11．飞机着陆时滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=-1．2x2+48x，该型号飞机着陆后滑行           m才能停下来．

【答案】480．

【解析】

试题分析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．

试题解析：∵a=-1．2＜0，

∴函数有最大值．

∴y最大值=，

即飞机着陆后滑行480米才能停止．

考点：二次函数的应用．[来源:学科网ZXXK]

12．公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行        米才能停下来.

【答案】20．

【解析】

试题分析：依题意：该函数关系式化简为，当t=2时，汽车停下来，滑行了20m．故惯性汽车要滑行20米．故答案为：20．

考点：二次函数的应用．

三、计算题（每题10分）

13.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分，如图所示．

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

【答案】（1）演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（2）能表演成功．

【解析】

试题分析：（1）将二次函数化简为y=﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．

（2）当x=4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．

解：（1）将二次函数y=x2+3x+1化成y=（x）2，（3分），

当x=时，y有最大值，y最大值=，（5分）

因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（6分）

（2）能成功表演．理由是：

当x=4时，y=×42+3×4+1=3.4．

即点B（4，3.4）在抛物线y=x2+3x+1上，

因此，能表演成功．（12分）．

考点：二次函数的应用．

14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：

（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；

（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号）

【答案】（1）y=﹣x2+2；（2）米．

【解析】

试题分析：（1）根据题意设出二次函数的解析式，把图象上点的坐标代入即可求出二次函数的解析式；

（2）令y=1.6，求出x的值，即可确定门的最大宽度．

解：（1）由图可设抛物线的解析式为：y=ax2+2，

由图知抛物线与x轴正半轴的交点为（2，0），则：a×22+2=0，

∴a=﹣，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2；

（2）当y=1.60时，知1.6=﹣x2+2，

 解得：x=，

所以门的宽度最大为2×=米．

考点：二次函数的应用．

15．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．

（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

【答案】（1）拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）这辆货车能安全通过；（3）两排灯的水平距离最小是4m．

【解析】

试题分析：（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；

（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；

（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．

解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），[来源:学,科,网]

把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，

解得．

所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，

则y=﹣（x﹣6）2+10，

所以D（6，10），

所以拱顶D到地面OA的距离为10m；

（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），

当x=2或x=10时，y=＞6，

所以这辆货车能安全通过；

（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，

则x1﹣x2=4，[来源:Zxxk.Com]

所以两排灯的水平距离最小是4m．

考点：二次函数的应用．

16．一身高1.8m的篮球运动员在距篮板4m处起跳投篮，球在运动员头顶上方0.25m处出手，按如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用y=﹣0.2x2+3.5来描述，那么：

（1）球能达到的最大高度是多少？

（2）球出手时，运动员跳离地面的高度是多少？[来源:Zxxk.Com]

【答案】（1）3.5m；（2）0.2m．

【解析】

试题分析：（1）根据函数关系式即可的结论；

（2）当y=3.05时，代入解析式3.05=﹣0.2x2+3.5，解得x=1.5m，求得4﹣1.5=2.5，当x=﹣2.5时，y=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25，即可得到结论．

解：（1）∵y=﹣0.2x2+3.5，

∴球能达到的最大高度是3.5m；

（2）当y=3.05时，

即3.05=﹣0.2x2+3.5，

解得：x=1.5m，

∴4﹣1.5=2.5，

当x=﹣2.5时，y=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25，

∴2.25﹣0.25﹣1.8=0.2m，

答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．

考点：二次函数的应用．