【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 27.2.1 相似三角形的判定（3）练习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．.如图：为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点距离6m，与树相距15m，那么这棵的高度为（  ）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（  ）.A．∠B＝∠D            B．C．∠C＝∠AED         D．【答案】D【解析】试题分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选D．考点: 相似三角形的判定． 2．在下列命题中，正确的是（     ）A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．有一个角是70两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．有一个角是60的两个菱形一定相似【答案】D．【解析】试题分析：A．邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B．有一个角是70°两个等腰三角形不一定相似，所以B选项错误；C．两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；D．有一个角是60°的两个菱形一定相似，所以D选项正确．故选D．考点：1．命题与定理；2．相似图形．3下列图形中，不是相似三角形的是（    ）A、 任意两个等边三角形B、有一个角是45°的两个直角三角形C、有一个角是92°的两个等腰三角形D、有一个角是45°的两个等腰三角形【答案】D．【解析】试题分析：Ａ项，三边成比例的两个三角形相似，两个等边三角形，三边能够成比例，故能构成相似三角形；Ｂ、Ｃ项中有两个角分别相等的两个三角形相似，Ｄ项则不是相似三角形故选D．考点：相似三角形的判定定理．4. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（  ）A．1对    B．2对      C．3对    D．4对【答案】D．【解析】试题分析：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD，∴共4对，故选D．考点：1．相似三角形的判定；2．平行线的判定．5. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（  ）A．      B．      C．2      D．【答案】B．【解析】试题分析：连接OC，∵等腰直角△ABC中，AB=，∴∠B=45°，∴cos∠B=，∴BC=×cos45°=×=，∵点O是AB的中点，∴OC=AB=OB，OC⊥AB，∴∠COB=90°，∵∠DOC+∠COE=90°，∠COE+∠EOB=90°，∴∠DOC=∠EOB，同理得∠ACO=∠B，∴△ODC≌△OEB，∴DC=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC=,故选B．[来源:学&科&网]考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．6. 给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（  ）A．1个    B．2个    C．3个   D．4个【答案】B【解析】试题分析：由相似三角形的判定方法得出①③不正确；②④正确；即可得出结论．∵所有的等腰三角形不一定相似，∴①不正确；∵所有的等边三角形都相似，∴②正确；∵所有的直角三角形不一定相似，∴③不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴④正确；正确的个数有2个，故选：B．考点：相似三角形的判定．二、填空题[来源:学#科#网]7. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 _________ ．     【答案】9．【解析】试题分析：根据已知条件可得∠BAD+∠ADB=120°，∠ADB+∠EDC=120°，所以∠DAB=∠EDC，又因∠B=∠C=60°，即可判定△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质可得，即．解得AB=9．即△ABC的边长为9．考点：等边三角形的性质；相似三角形的判定及性质． ．[来源:Zxxk.Com]8. 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是        。【答案】5[来源:学科网ZXXK]【解析】试题分析：根据题意，要求AF的最小值，只要CF最大即可．设BE=x，CF=y，则由正方形ABCD的边长为4，得CE=4-x；∵ABCD是正方形，∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°；∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。∴∠BAE=∠CEF。∴△ABE∽△ECF．∴，即．∴．∵，∴当x=2时，y即CF有最大值1，此时，DF=3．∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AF=5．∴AF的最小值是5。考点：相似三角形的判定及性质；二次函数的性质的应用；勾股定理． 9.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC2=BD•BA；②；③CD2=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是           ．【答案】①②③.【解析】试题分析：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵BC2=BD•BA，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBD，∴∠A=∠BCD，∵∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°，∴①能证明△ABC是直角三角形；∵，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B，∵∠ACD+∠ACD=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，即△ABC是直角三角形，∴②能证明△ABC是直角三角形；[来源:Zxxk.Com]∵CD2=AD•BD，∴，又∵∠ADC=∠BDC=90°，∴△ACD∽△CBD，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，即△ABC是直角三角形，∴③能证明△ABC是直角三角形；综上所述：能证明△ABC是直角三角形的是①②③.考点：相似三角形的判定与性质．10. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=      ． 【答案】2【解析】试题分析：根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2．故答案为：2．考点：三角形的重心；相似三角形的判定与性质．三、解答题11.  ．如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．（1）求FG的长；（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．【答案】（1）FG=6.4；（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．【解析】试题分析：（1）根据=，可以求出FG，由ED=FG，只要求出=即可，根据相似三角形的性质即可求解；（2）根据正方形的角都是直角，其余两个角加起来为90°，根据对顶角、余角等关系，可以看出△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．试题解析：（1）在正方形ABCD和矩形DEFG中，∠E=∠C=90°，∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，∴∠EDA=∠CDG，∴△DEA∽△DCG，∴=∵ED=FG，∴=，∵GD=10，AD=CD=8，∴=，∴FG=6.4；（2）△AFH，△DCG，△DEA，△GBH均是相似三角形．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．12. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【答案】4．【解析】试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===4．考点：相似三角形的判定与性质．