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    【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 28.2.1 解直角三角形练习卷

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    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    一、选择题

     1. 某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=4米,BAC=30°C=90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为(    )米.

    A                B、(                    C4                   D6

    【答案】B

    【解析】

    试题分析:根据BAC=30°C=90°AB=4米,则BC=2米,AC=2米,即红地毯的长度为(2+2)米.

    故选B

    考点:直角三角形.

    2. ABC中,C=90°BC=4,则边AC的长是( 

    A    B6    C    D

    【答案】A

    【解析】

    试题分析:首先根据A的正弦值求得斜边,再根据勾股定理求得AC的长.

    解:在ABC中,C=90°BC=4

    AB==6

    根据勾股定理,得AC===2

    故选:A

    考点:解直角三角形.

    3如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是(     

    A10m       B10m       C15m      D5m

    【答案】A

    【解析】

    试题分析:河堤横断面迎水坡AB的坡比是

    ∴∠BAC=30°

    AB=2BC=2×5=10

    故选:A

    考点:解直角三角形 [来源:学科网ZXXK]

    4如图,在ABC中,BAC=RtAB=AC,点D为边AC的中点,DEBC于点E,连接BD,则tanDBC的值为( 

    A    B    C    D

    【答案】A

    【解析

    试题分析:ABC中,BAC=RtAB=AC∴∠ABC=C=45°BC=AC,又D为边AC的中点,AD=DC=ACDEBC于点E∴∠CDE=C=45°DE=EC=DC=ACtanDBC===.故选A

    考点:1.解直角三角形;2.等腰直角三角形.

    5.如图,在ABC中,C=90°AC=2,点DBC上,ADC=2BAD=,则BC的长为(     

    A-1   B+1       C-1      D+1

    【答案】D

    【解析】

    试题分析:在ADC中,C=90°AC=2,所以CD=

    因为ADC=2BADC=B+BAD,所以B=BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1

    故选D

    考点:解直角三角形.

    6.在直角三角形ABC中,已知C=90°A=40°BC=3,则AC= 

    A3sin40°    B3sin50°    C3tan40°    D3tan50°

    【答案】D

    【解析】

    试题分析:利用直角三角形两锐角互余求得B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.

    解:B=90°﹣A=90°﹣40°=50°

    tanB=

    AC=BC•tanB=3tan50°

    故选:D

    考点:解直角三角形.

    二、填空题

    7.如图,要测量一段两岸平行的河的宽度,A点测得,在B点测得,且AB=50米,则这段河岸的宽度为_____________

    【答案】

    【解析】

    试题分析:过OODABD∴∠α=AOB=30°OB=AB=50,在OBD中,BC=OB=25OD=BC=.故答案为:米.

    考点:解直角三角形.

    8. 如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=4cosB=,则AC=     

     

    【答案】5

    【解析】

    试题分析:根据题中所给的条件,在直角三角形中解题.根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出AC

    RtABC中,cosB=

    sinB=tanB==

    RtABDAD=4

    AB=

    RtABC中,

    tanB=

    AC=×=5

    考点:解直角三角形.

    9如图,机器人从A点沿着西南方向行了个4单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为        .(结果保留根号)

     

    【答案】A04+).

    【解析】

    试题分析:过点By轴的垂线,垂足为点C.由题可知BAC=45°,则AC=BC=4;因为OBC=30°,所以OC=,所以AO=AC+CO=4+

    试题解析:过点By轴的垂线,垂足为点C

    在直角ABC中,

    AB=4BAC=45°

    AC=BC=4

    在直角OBC中,OBC=3

    OC=BC•tan30°=

    AO=AC+CO=4+

    A04+).

    考点:1.坐标与图形性质;2.解直角三角形.

    10.把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点CBE在同一直线上,连结CD,AC=6cm,BCD的面积是            cm2[来源:Z*xx*k.Com]

    【答案】27

    【解析】

    试题分析:过点DDFBE,根据图形可得:ABCDBE30°,因为AC=6cmACB90°,所以BC=BD=cm,所以DF=BD=,所以BCD的面积=cm2

    考点:解直角三角形.

    三、解答题

    11如图,在RtABC中,C90°BD平分ABCtan AAD20.求BC的长.

    【答案】10

    【解析】[来源:&&]

    试题分析:首先利用三角函数值求出A30°,进而得到AABDCBD30°,然后求出线段DCAC的长,然后利用tan A即可求出BC的长.[来源:学科网ZXXK]

    试题解析:tan A∴∠A30°∴∠ABC60°

    BD平分ABC∴∠AABDCBD30°

    ADBD20DC10,即ACADDC30

    tan A

    BCAC·tan A30×10

    考点:解直角三角形

    12. 如图,大海中有AB两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得AEP74°BEQ30°;在点F处测得AFP60°BFQ60°EF1km

    1)判断线段ABAE的数量关系,并说明理由;

    2)求两个岛屿AB之间的距离(结果精确到0.1km).

    【答案】(1)相等,理由见试题解析;(23.6㎞.

    【解析】

    试题分析:(1)根据SAS即可得到AEF≌△ABF,从而有AB=AE

    2)作AHPQ,垂足为H.设AE=x,在直角AHF,直角AEP中,利用三角函数表示出HEHF,从而可得到关于x的方程,解方程即可得解.[来源:__]

    试题解析:(1)相等.∵∠BEQ=45°BFQ=90°∴∠EBF=BEQ=45°EF=BF,又∵∠AFP=45°∴∠BFA=45°,在AEFABF中,EF=BFAFE=AFBAF=AF∴△AEF≌△ABFSAS),AB=AE

    2AHPQ,垂足为H.设AE=x,则AH=xsin74°HE=xcos74°HF=xcos74°+1RtAHF中,AH=HF•tan60°xsin74°=xcos74°+1•tan60°,即0.96x=0.28x+1×1.73,解得x≈3.6,即AB≈3.6

    答:两个岛屿AB之间的距离约为3.6km

    考点:解直角三角形的应用.

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