【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 28.2.1 解直角三角形练习卷
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一、选择题
1. 某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=4米,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为( )米.
A、 B、() C、4 D、6
【答案】B
【解析】
试题分析:根据∠BAC=30°,∠C=90°,AB=4米,则BC=2米,AC=2米,即红地毯的长度为(2+2)米.
故选B.
考点:直角三角形.
2. 在△ABC中,∠C=90°,BC=4,,则边AC的长是( )
A. B.6 C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:首先根据∠A的正弦值求得斜边,再根据勾股定理求得AC的长.
解:在△ABC中,∠C=90°,BC=4,,
∴AB==6,
根据勾股定理,得AC===2.
故选:A.
考点:解直角三角形.
3.如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是( )
A.10m B.10m C.15m D.5m
【答案】A
【解析】
试题分析:河堤横断面迎水坡AB的坡比是,
即 ,
∴∠BAC=30°,
∴AB=2BC=2×5=10,
故选:A.
考点:解直角三角形 [来源:学科网ZXXK]
4.如图,在△ABC中,∠BAC=Rt∠,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:∵在△ABC中,∠BAC=Rt∠,AB=AC,∴∠ABC=∠C=45°,BC=AC,又∵点D为边AC的中点,∴AD=DC=AC,∵DE⊥BC于点E,∴∠CDE=∠C=45°,∴DE=EC=DC=AC,∴tan∠DBC===.故选A.
考点:1.解直角三角形;2.等腰直角三角形.
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则BC的长为( )
A.-1 B.+1 C.-1 D.+1
【答案】D
【解析】
试题分析:在△ADC中,∠C=90°,AC=2,所以CD=,
因为∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1,
故选D.
考点:解直角三角形.
6.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )
A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°
【答案】D
【解析】
试题分析:利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.
解:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°,
又∵tanB=,
∴AC=BC•tanB=3tan50°.
故选:D.
考点:解直角三角形.
二、填空题
7.如图,要测量一段两岸平行的河的宽度,在A点测得,在B点测得,且AB=50米,则这段河岸的宽度为_____________.
【答案】米.
【解析】
试题分析:过O作OD⊥AB于D,∵,,∴∠α=∠AOB=30°,∴OB=AB=50,在△OBD中,BC=OB=25,OD=BC=.故答案为:米.
考点:解直角三角形.
8. 如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=,则AC= .
【答案】5.
【解析】
试题分析:根据题中所给的条件,在直角三角形中解题.根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出AC.
∵在Rt△ABC中,cosB=,
∴sinB=,tanB==.
∵在Rt△ABD中AD=4,
∴AB=.
在Rt△ABC中,
∵tanB=,
∴AC=×=5.
考点:解直角三角形.
9.如图,机器人从A点沿着西南方向行了个4单位,到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上,则原来A的坐标为 .(结果保留根号)
【答案】A(0,4+).
【解析】
试题分析:过点B作y轴的垂线,垂足为点C.由题可知∠BAC=45°,则AC=BC=4;因为∠OBC=30°,所以OC=,所以AO=AC+CO=4+
试题解析:过点B作y轴的垂线,垂足为点C.
在直角△ABC中,
∵AB=4,∠BAC=45°,
∴AC=BC=4.
在直角△OBC中,∠OBC=30°,
∴OC=BC•tan30°=,
∴AO=AC+CO=4+.
∴A(0,4+).
考点:1.坐标与图形性质;2.解直角三角形.
10.把两块含有30o的相同的直角三角尺按如图所示摆放,使点C、B、E在同一直线上,连结CD,若AC=6cm,则△BCD的面积是 cm2.[来源:Z*xx*k.Com]
【答案】27
【解析】
试题分析:过点D作DFBE,根据图形可得:∠ABC=∠DBE=30°,因为AC=6cm,∠ACB=90°,所以BC=BD=cm,所以DF=BD=,所以△BCD的面积=cm2.
考点:解直角三角形.
三、解答题
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,tan A=,AD=20.求BC的长.
【答案】10
【解析】[来源:学&科&网]
试题分析:首先利用三角函数值求出∠A=30°,进而得到∠A=∠ABD=∠CBD=30°,然后求出线段DC、AC的长,然后利用tan A=即可求出BC的长.[来源:学科网ZXXK]
试题解析:∵tan A=,∴∠A=30°,∴∠ABC=60°.
又BD平分∠ABC,∴∠A=∠ABD=∠CBD=30°,
∴AD=BD=20.∴DC=10,即AC=AD+DC=30,
又tan A=,
∴BC=AC·tan A=30×=10.
考点:解直角三角形
12. 如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断线段AB与AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km).
【答案】(1)相等,理由见试题解析;(2)3.6㎞.
【解析】
试题分析:(1)根据SAS即可得到△AEF≌△ABF,从而有AB=AE;
(2)作AH⊥PQ,垂足为H.设AE=x,在直角△AHF,直角△AEP中,利用三角函数表示出HE与HF,从而可得到关于x的方程,解方程即可得解.[来源:学_科_网]
试题解析:(1)相等.∵∠BEQ=45°,∠BFQ=90°,∴∠EBF=∠BEQ=45°,∴EF=BF,又∵∠AFP=45°,∴∠BFA=45°,在△AEF与△ABF中,∵EF=BF,∠AFE=∠AFB,AF=AF,∴△AEF≌△ABF(SAS),∴AB=AE;
(2)作AH⊥PQ,垂足为H.设AE=x,则AH=xsin74°,HE=xcos74°,HF=xcos74°+1,Rt△AHF中,AH=HF•tan60°,∴xsin74°=(xcos74°+1)•tan60°,即0.96x=(0.28x+1)×1.73,解得x≈3.6,即AB≈3.6.
答:两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km.
考点:解直角三角形的应用.