【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 专题四　方案设计问题--几何类 练习卷

（时间：30分钟，满分36分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

分析：根据旋转、轴对称的定义来分析．

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；

轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．

解答：解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；

图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．

故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．

故选A．

二、填空题（每题3分）

2.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为                 （-1，1），（-2，-2），（0，2），（-2，-3）．

分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标，注意考虑全面．

解：如图所示：

A′（-1，1），A″（-2，-2），C（0，2），D（-2，-3）

故答案为：（-1，1），（-2，-2）），（0，2），（-2，-3）．

三、解答题（每题10分）

3.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）．

（1）先作出该四边形关于直线l成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形；

（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于             20．

考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．

专题：探究型．

分析：（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；

（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．

解：（1）如图所示：

先作出关于直线l的对称图形； 

再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向

旋转90°后的图形．

（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，

∴原图形的面积为5，

∴整个图案的面积=4×5=20．

故答案为：20．

点评：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

4.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．
（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；
（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；
（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．
 

思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；
（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；
（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．[来源:Zxxk.Com]

解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；
（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；
（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．
 

点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．

5.木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．

（1）写出方案一中圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．

①求y关于x的函数解析式；

②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．

解：（1）方案一中的最大半径为1．

分析如下：

因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．

（2）

如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，

方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．[来源:学,科,网Z,X,X,K]

方案二：

设半径为r，

在Rt△O1O2E中，[来源:Zxxk.Com]

∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，[来源:学科网ZXXK]

∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，

解得 r=．

方案三：

设半径为r，

在△AOM和△OFN中，

，

∴△AOM∽△OFN，

∴，

∴，

解得 r=．

比较知，方案三半径较大．[来源:学+科+网]

（3）方案四：

①∵EC=x，

∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．

类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．

1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；

2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；

3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．

②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；

当x=时，r=（3﹣）=；

当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，

∴方案四，当x=时，r最大为．

∵1＜＜＜，

∴方案四时可取的圆桌面积最大．