人教版数学九年级上册：第21章 章末检测（含答案解析）

第二十一章  一元二次方程章末检测(时间：90分钟  满分：100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是A．（x﹣1）2=16         B．3（x﹣2）2=27    C．5x2﹣3x=0         D．x2+2x=82．若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为A．－4           B．－2    C．2            D．43．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是A．x＝2           B．x＝－3    C．x1＝－2，x2＝3         D．x1＝2，x2＝－34．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为A．k=﹣4           B．k=4    C．k≥﹣4           D．k≥45．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是A．(x－1)2＝2          B．(x－1)2＝4    C．(x－1)2＝1          D．(x－1)2＝76．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是A．            B．﹣    C．4            D．﹣17．定义运算：a⋆b=a（1-b），若a，b是方程x2-x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b-a⋆a的值为A．0            B．1   C．2            D．与m有关8．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是A．90（1+x）2=144          B．90（1-x）2=144C．90（1+2x）=144         D．90（1+x）+90（1+x）2=144-909．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为A．4＋2           B．12＋6    C．2＋2           D．2＋或12＋610．如图，在ABC中，AC＝50 cm，BC＝40 cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速运动，同时另一点Q由点C开始以3 cm/s的速度沿着CB向点B匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则当PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为A．5 s            B．20 s    C．5 s或20 s           D．不确定二、填空题（本大题共2小题，每小题3分，共12分）11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__________．12．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__________．13．方程2x–4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为__________．14．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程为__________．15．已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__________．16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m.若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是__________m．(可利用的围墙长度超过6 m)三、解答题（本大题共9小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）(x-5)2=16；（直接开平方法）      （2）x2+5x=0；（因式分解法）（3）x2-4x+1=0；（配方法）            （4）x2+3x-4=0.（公式法）        18．（6分）如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.         19．（6分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；学！科网（2）求（x+2）△5=0中x的值．   20．（6分）已知关于x的方程3x2–(a–3)x–a=0(a>0)．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围．       21．（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．     22．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？     23．（8分）阅读下面的例题：   解方程.解：（1）当x≥0时，学科网原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= −2.（3）请参照例题解方程.         24．（8分）某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB＝x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；  （2）请你判断谁的说法正确，为什么？      25．（10分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10 cm．          参考答案1．【答案】C【解析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），符合要求的只有选项C，故选C．2．【答案】C【解析】∵关于的方程有一个根为-1，∴，解得 .故选C．3．【答案】D【解析】原方程可化为x-2=0或x+3=0，解得 x1=2，x2=－3，故选D．4．【答案】B【解析】根据题意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故选C．5．【答案】B【解析】x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选B．7．【答案】A【解析】∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根， ∴a+b=1，ab=m． ∴b⋆b﹣a⋆a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0． 故选A． 【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出a+b=1，ab=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之积与两根之和是关键．8．【答案】D【解析】设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×(1+x)，第三个月的营业额为：90×(1+x)2，则由题意列方程为：90(1+x)+90(1+x)2=144−90.故选D．10．【答案】A【解析】设x秒后，PCQ的面积等于300 cm2，有：（50-2x）×3x=300，∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．当x=20 s时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20 s不合题意，舍去．答：5秒后，PCQ的面积等于300 cm2．学！科网故选：A．【名师点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键．11．【答案】【解析】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=1，m−1≠0，解得：m=−1.故答案为：−1.12．【答案】5【解析】∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根， ∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5.13．【答案】–3【解析】2x−4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=−3.故答案为：−3.14．【答案】x（20﹣x）=64【解析】设矩形的一边长为x cm，∵长方形的周长为40 cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64，故答案为x（20﹣x）=64．15．【答案】k＜2且k≠1【解析】∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴k-1≠0且=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．17．【答案】(1) x1=9,  x2=1；（2）x1=0, x2=-5；（3）x1=2+, x2=2；（4）x1=-4 , x2=1.【解析】（1）(x-5)2=16，  （2）x2+5x=0， （3）x2-4x+1=0，  ，即：x1=2+, x2=2.（6分）【方法点睛】本题目是一道考查求一元二次方程的根的问题，四道题利用四种不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，难度不大.18．【解析】关于的方程没有实数根,当m=0时,方程为，方程有一个实数根,不符合题意,（1分）当m≠0时,因为方程没有实数根,所以, ,即解得: ,（2分）,,（4分）,,,,.（6分）19．【解析】（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（3分）（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .（6分）20．【解析】（1）Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.∵a>0，∴（a＋3）2>0，即Δ>0.∴方程总有两个不相等的实数根.（3分）（2）∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝，∴x1＝－1，x2＝.∵方程有一个根大于2，∴>2.∴a>6.（6分）21．【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得，（2分）解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元.（4分）（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1-y）2=324，（6分）解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．（8分）22．【解析】设道路的宽应为x m，则(64－2x)(40－x)＝2418，（2分）整理，得x2－72x＋71＝0，解得x1＝1，x2＝71(不合题意，舍去)．答：道路的宽应为1 m.（8分）23．【解析】（1）当x﹣1≥0时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（3分）（2）当x﹣1＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=﹣2，x2=1．（8分）24．【解析】（1）设AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x.（2分）25．【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2x cm，根据梯形的面积公式得×（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5.（3分）答：P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2.（4分）（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10 cm．（10分）